江苏2018年度单招高考数学试题(卷)和标准答案解析.doc

,. 江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合={1，3}，={+2，5}，若={3}，则的值为 （ ） A.-1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程的一个根为1-i，则另一个根的三角形式为 （ ） A. B. C. D. 3.在等差数列中，若是方程的两根，则的值为 （ ） A. B.1 C.3 D.9 4.已知命题：(1101)2=(13)10和命题:（为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 （ ） A. B. C. D. 5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ） A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 （ ） A. B. C. D. 7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中的最大值为（ ） 8.若过点（1,3）和点（1,7）的直线1与直线2：平行，则的值为 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量，若，则的值为 （ ） A. B.3 C.4 D.6 10.若函数满足，且的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.设数组，，若，则实数= . 12.若 . 13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值是 . 14. 若双曲线(>0,>0)的一条渐近线把圆 (为参数)分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______. 15. 设函数，若关于的方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是________________. 3、 解答题（本大题共8小题，共90分） 16. （8分）设实数满足不等式|-3|<2. （1）求的取值范围； （2）解关于的不等式. 17. （10分）已知为R上的奇函数，又函数(>0且)恒过定点. （1）求点的坐标； （2）当<0时，，若函数也过点,求实数的值； （3）若，且0<<1时，，求的值. 18.（14分）已知各项均为正数的数列{}满足，，. （1）求数列{}的通项公式及前项和； （2）若，求数列{}的前项和. 19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组[11，13)，第二组[13,15），第三组[15，17），第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图. （1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本 在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）是估算本次测试的平均成绩； （3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽 取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女 生的概率. 20.（12分）已知正弦型函数，其中常数，，，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，. （1） 求的解析式； （2） 求的单调递增区间； （3） 在△中为锐角，且.若,,求△的面积. 21.(10分)某学校计划购买咯篮球和个足球. （1） 若，满足约束条件，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？ （2） 若，满足约束条件，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？ 22.（10分）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中为常数. 若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升. （1） 求常数值； （2） 欲使每小时的耗油量不超过8升，求的取值范围； （3） 求该汽车匀速行驶100千米的耗油量（升）的最小值和此时的速度. 23.（14分）已知椭圆和直线，直线与椭圆交于,两点. (1) 求椭圆的准线方程； (2) 求△面积的最大值； (3) 如果椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，求的取值范围. 江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数学试题答案及评分参考 1、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B C C A D A 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.6 12. 13.48 14. 15. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分） 解：（1）由题意知：, 2分 即.2分 （2）因为，所以，2分 于是，故.2分 17.（10分） 解：（1）因为当，即时，1分 ，1分 所以定点的坐标为（2,12）.1分 （2）因为是奇函数， 所以，2分 于是，.2分 （3）由题意知： 3分 18. （14分） 解：（1）由题意知，得， 所以数列{}是公比=2，的等比数列，2分 于是，3分 3分 （2）因为，2分 所以数列{}是首项为0，公差为2的等差数列，2分 于是2分 19. （12分） 解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为 0.12100=20.4分 （2）因为120.1+140.15+160.2+180.05=7.4，2分 所以本次测试的平均成绩为7.42=14.8秒.2分 （3）由频率分布直方图得第四组有1000.052=10人，其中由7名女 生，3名男生.1分 设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件 所求事件的概率为3分 20. （12分） 解：（1）由题意知，1分 因为，所以,即，1分 于是，把点代入可得， 即.2分 （2）由，2分 解得，, 的单调递增区间为，.2分 （3）由,为锐角，得，1分 在△中，，解得.1分 故2分 21.（10分） 解：（1）设该校一共购买个球，则目标函数是，1分 作出约束条件所表示的平面区域（答21图）， 解方程组得，2分 图中阴影部分是问题的可行域，根据题意 从图中看出目标函数在点处取得最大值， 即max z=7+9=16个， 所以该校最多一共可购买16个球.3分 （2）设该校需要投入元，则目标函数是 ，1分 约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据 容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（5,4），（6,5），（6,6）， 2分 显然点（5,4）是最优解，此时min =1005+704=780元， 所以该校最少投资780元.1分 22.（10分） 解：（1）由题意知：，解得.3分 （2）由题意知，2分 化简得， 解得，1分 因为， 故的范围是.1分 （3）由题意知 ,1分 令， 则 当时，即千米/小时，最低耗油量升. 2分 23.（14分） 解：（1）易知，，得，2分 所以准线方程为.2分 （2）联立方程组，化简得， 由得 设， 则，， 于是||= ，2分 又原点到直线的距离，1分 所以 ， 当时，等号成立， 即△面积的最大值为.3分 （3）是椭圆上不同的两点，它们关于直线 对称，所以直线的方程可设为， 联立方程组，化简得， 于是，解得，1分 又，， 因此的中点坐标，点必在直线上， 代入直线方程得，1分 又， 所以.2分