初中数学第十六章二次根式教案人教版.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案目录第十六章 二次根式16.1 二次根式 /2第 1 课时 二次根式的概念 /2第 2 课时 二次根式的性质 /416.2 二次根式的乘除 /6第 1 课时 二次根式的乘法 /6 第 2 课时

2、二次根式的除法 /8 第 3 课时 最简二次根式 /1016.3 二次根式的加减 /12第 1 课时二次根式的加减/12第 2 课时二次根式的混合运算/14第十六章二次根式主二次根式课型新授课上课时间题教学16.1 二次根式 ;16.2二次根式的乘除;16.3二次根式的加减.内容教二次根式是在同学学习过有理式 包括整式和分式 的基础上 , 进一步学习最基本的, 也是最常用的无材理式 无理式仍包括n 次根式 . 学习本章不仅是为以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方分程”和“二次函数”等内容打下必要的基础, 而且也是为连续学习高中数学供应了学问预备.析1. 学问与技能(1) 懂得二次根式的概

3、念.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 懂得a 0 是一个非负数,2=aa 0,=aa 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 把握=,=a 0,b 0,=a 0,b0,=a 0,b0.教4 明白最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进行加减.学2. 过程与方法目1 用详细数据探究规律, 用不完全归纳法得出二次根式的乘 除 法规定 , 并进行运算 .标2 利用逆向思维, 得出二次根式的乘 除 法规定的逆向等式并运用它进行化简.(3) 利用最简二次根式的概念, 来对相同的二次根式进行合并, 达到运算和化简的目的.3. 情感、态度与价值观通过本章的学习培育同

4、学利用规定精确运算和化简的严谨的科学精神, 经受探究二次根式的重要结论, 二次根式的乘除规定, 进展同学观看、分析、发觉问题的才能.2教重点 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学 1. 二次根式 a 0 是一个非负数 ; 重 2. 二次根式加减乘除法的规定及其运用 . 难 3. 最简二次根式的概念 .=aa 0;=aa 0 及其运用 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点难点 :1. 对a 0 是一个非负数的懂得; 对等式 2=aa 0 及=aa 0 的懂得及应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.学问结构课题二次根式课时第 1 课时1. 学问与技能懂得二次根式的概念, 并利用a 0 的意义解答详细题目2. 过程与方法上课时间.教学提出问题 , 依据问题给出概念, 应用概念解决实际问题.目标3. 情感、态度与价值观通过本节的学习培育同

6、学利用规定精确运算和化简的严谨的科学精神, 进展同学观看、分析、发觉问题的才能 .教学重点 : 二次根式的概念.重难难点 : 利用“a 0 ”解决详细问题.点教学活动设计二次设计问题 1: 你能用带有根号的式子填空吗.(1) 面积为 3 的正方形的边长为, 面积为 S 的正方形的边长为.2课堂2 一个长方形围栏, 长是宽的2 倍, 面积为 130 m , 就它的宽为m.导入3 一个物体从高处自由落下, 落到的面所用的时间t 单位 :s 与落下的高度h 单位 :m2满意关系h=5t , 假如用含有h 的式子表示t, 就 t=.问题 2: 上面得到的式子分别表示什么意义.有什么共同特点.自学指导老

7、师引导同学摸索上面的问题, 用算术平方根表示结果, 可以进行适当的评判, 帮忙同学实现从数的算术平方根过渡到用含有字母的式子表示算术平方根. 同学自己总结得出二探究次根式的概念.新知合作探究合作小组合作 , 探究以下例题:探究【例 1】 以下式子 , 哪些是二次根式, 哪些不是二次根式:,x0,-,x 0,y 0.分析 : 二次根式应满意两个条件: 第一 , 有二次根号“” ; 其次 , 被开方数是正数或0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案【例 2】 当 x 是怎样的实数时,- 在实数范畴内有意义.分析 : 由二次根式的定义可知, 被开方数肯定要大于或等于0, 所以 x-2 0,- 才有意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结续表探究新知合作探究【例 3】 当 x 是多少时 ,+在实数范畴内有意义.分析 : 使+在实数范畴内有意义, 必需同时满意中的 2x+3 0 和中的 x+1 0.老师指导1. 易错点 :(1) a 0 表示 a 的算术平方根, 它是一个非负数, 即0.(2) 从形式上看 , 二次

9、根式必需有二次根号.(3) 二次根式a 0 中 a 可以表示数、单项式、多项式以及符合条件的一切代数式.2. 归纳小结 :(1) 形如a 0 的式子叫做二次根式, “”称为二次根号.(2) 要使二次根式在实数范畴内有意义, 必需满意被开方数是非负数.3. 规律方法 :当 a0 时,表示 a 的算术平方根, 因此0; 当 a=0 时,表示 0 的算术平方根, 因此=0.所以a 0 是一个非负数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当堂训练板书设计1. 以下式子中 , 是二次根式的是 A-BCDx2. 当 x 是多少时 ,+x 2 在实数

10、范畴内有意义.3. 已知 a,b 为实数 , 且- +2-=b+4, 求 a,b 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次根式的概念1. 二次根式的定义2. 二次根式有意义的条件教学反思课二次根式课时第 2 课时上课时间题1. 学问与技能2懂得a 0 是一个非负数和 =aa 0, 并利用它们进行运算和化简.教2. 过程与方法学通过复习二次根式的概念, 用规律推理的方法推出a 0 是一个非负数 , 用详细数据结合算术平方根的意2目义导出 =aa 0; 最终运用结论严谨解题.标3. 情感、态度与价值观通过本节的学习培育同学利用规定精确运算和化简的严谨的科学精神, 进展同学观看、

11、分析、发觉问题的才能 .2教重点 :a 0 是一个非负数; =aa 0 及其运用 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案2学难点 : 用分类思想的方法导出a 0 是一个非负数 ; 用探究的方法导出 =aa 0.重难点二次教学活动设计设计等于什么 .我们不妨取a 的一些值 , 如 2,-2,3,-3,分别运算对应的a2 的值 , 看

12、看有什么规律:课堂=2;-=2;导=3;-=3;入你能概括一下的值吗 .自学指导摸索 :a 0 是一个什么数了.阅读课本后 , 依据算术平方根的意义填空: 2=; 2=; 2=; 2=;2=;2=探;索得出二次根式的性质: 2=aa 0.新合作探究22知小组合作 , 探究以下例题合【例 1】 运算 :1 ;22 .作探究 : 依据算术平方根的意义填空:探究=;=;=;=. 通过运算我们可以得到=2,=0.1,= ,=0.一般的 , 依据算术平方根的意义:=aa 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结续表探究新知合作探究【例 2】 化简1;2-.老师指导1. 易错点 :与要留意平方

13、与开方的先后次序. 当先开方时 , 要求 a 0; 当先平方时 ,a 取任何实数都能使二次根式有意义.2. 归纳小结 :二次根式的性质1 0a 0.2=aa 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案3=|a|=-3. 规律方法 :当 a 是负数时 ,=-a, 当 a 是非负数时 ,=

14、a, 所以在化简时 , 要留意把被开方数转化成一个数的平方的形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当堂训练板书设计1. 数 a 没有算术平方根, 就 a 的取值范畴是 Aa0 Ba 0Ca0合作探究小组合作 , 探究以下例题【例 1】 运算 :1;2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结续表【例 2】 化简 :1;2.小组争论 , 类比上节课内容, 把=反过来 , 就得到=a 0,b0,利用它就可以进行二次根式的化简 .探究老师指导新知1. 易错点 :合作公式中 a 必需是非负数,b 必需是正数 , 式子才成立 . 如 a,b 都是负数 , 虽然 0,有意义 , 但

15、探究和在实数范畴内无意义. 当 b=0 时,无意义 .2. 归纳小结 :(1) 商的算术平方根的性质 留意公式成立的条件.(2) 会利用商的算术平方根的性质进行简洁的二次根式的化简.3. 规律方法 :(1) 意义 : 两个二次根式相除, 等于被开方数相除, 根指数不变 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案(2) 被开方数a 可以

16、是非负的数字、字母或代数式,b 可以是正的数字、字母或代数式.(3) 商要化成最简二次根式.(4) 运算中可以运用分式性质约分.1. 运算的结果是 ABCD当堂2. 已知 x=3,y=4,z=5,那么的最终结果是.训练3. 运算题 :19 3;22a b.板书设计二次根式的除法1. 二次根式的除法运算=a 0,b02. 商的算术平方根=a 0,b0教学反思课题二次根式的乘除课时第 3 课时上课时间1. 学问与技能懂得最简二次根式的概念, 并运用它把不是最简二次根式化成最简二次根式.2. 过程与方法教学通过运算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念, 并依据它的特点来检验最终结果是否满意最目标简

17、二次根式的要求.3. 情感、态度与价值观勉励同学在探究规律的过程中从多个角度进行考虑, 品尝胜利的欢乐, 激发同学应用数学的热忱, 培育同学主动探究, 敢于实践 , 善于发觉的科学精神以及合作精神, 树立创新意识 .教学重点 : 最简二次根式的运用.重难难点 : 会判定一个二次根式是否是最简二次根式.点教学活动设计请同学们完成以下各题 请三位同学上台板书二次设计课堂1. 运算 1,2,3.导入2. 现在我们来看本章引言中的问题: 假如两个它们的传播半径的比是.电视塔的高分别是h1km,h2 km, 那么探究自学指导新知自学课本 , 尝试得到最简二次根式概念:合作如二次根式有如下两个特点:探究1

18、. 被开方数不含分母;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满意上述两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式.合作探究小组合作 , 探究以下例题 .【例 1】 13;2;3.【例 2】 如图 , 在 Rt ABC中, C=90 ,AC=2.5 cm,BC=6 cm,求 AB 的长 .可

19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结续表探究新知合作探究老师指导1. 易错点 :将根号内指数大于或等于2 的因式移到根号外时, 要留意字母的取值范畴.2. 归纳小结 :最简二次根式的两个特点:(1) 被开方数不含分母.(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满意上述两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当堂训练1. 化简 -的结果是 A-BCD2. 化简=.x 03.a-化简二次根式后的结果是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结板书设计最简二次根式1. 最简二次

20、根式的概念2. 化简二次根式教学反思课题二次根式的加减课时第 1 课时上课时间1. 学问与技能把握同类二次根式的概念; 把握二次根式的加减法法就, 并能够利用法就进行有关运算.教学2. 过程与方法目标经受探究二次根式加减法法就的过程, 懂得把握二次根式的加减法法就.3. 情感、态度与价值观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案经受

21、探究二次根式加减法法就的过程, 类比的数学思想方法.教学重点 : 把握二次根式的加减法法就, 并能够利用法就进行有关运算.重难难点 : 类比合并同类项的法就得出二次根式加减法法就的推导过程.点教学活动设计二次设计1. 二次根式运算、化简的结果符合什么要求.(1) 被开方数不含分母;(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.22课堂2. 问题 : 现有一块长7.5 dm, 宽 5 dm 的木板 , 能否采纳如图的方式, 在这块木板上截出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个分别是8 dm导入和 18 dm的正方形木板.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自学指导自学

22、课本 , 尝试完成课本习题.合作探究我们可以利用已学学问或已有体会来分组争论、沟通, 看看+究竟等于什么 .小组展现争论结果.老师引导验证:设=a, 类比合并同类项的方法运算.同学摸索 , 得出先化简 , 再合并的解题思路探究-=-5=-4新知可由这两道题目总结出方法.合作先化简 , 再合并-+=-5+2探究=3-5同学观看并归纳: 二次根式化为最简二次根式后, 被开方数相同的能合并.【例 1】 运算 :1+;2-.分析 : 第一步 , 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式; 其次步 , 将相同的最简二次根式进行合并.【例 2】 运算 :12-6+3; 2+-.续表探究留意点1. 老师出示问

23、题, 指定同学板演 , 其他同学先独立完成, 小组内争论沟通, 老师巡察指点迷津.2. 运算过程中 , 提示同学二次根式的加减与整式的加减相比较, 强调哪些二次根式能合并, 哪些探究不能合并 .新知3. 同学先自主、对于有困难的同学可以合作完成.合作老师指导探究1. 易错点 :把二次根式被开方数中能开得尽方的因数分解并开出来, 或把被开方数的分母开出来, 化成最简二次根式后再进行加减运算, 留意不是被开方数相同的二次根式不能合并.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - -

24、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案2. 归纳小结 :二次根式相加减, 先把各个二次根式化成最简二次根式, 找出被开方数相同的二次根式, 然后把被开方数相同的二次根式分别合并.3. 方法规律 :二次根式的加减和整式的加减很相像, 前者是合并被开方数相同的二次根式, 后者为合并同类项.1. 以下二次根式: ; ; ; 中, 与是同类二次根式的是A 和B 和当堂C 和D 和训练2. 运算 5-3-7+9=.3. 运算 :1+-;2+-.板书设计二次根式的加减1. 二次根式的加减2. 例题教学反思

25、课题二次根式的加减课时第 2 课时上课时间1. 学问与技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上, 使同学明白二次根式的混合运算与以前所学学问的关系 , 在比较中求得方法, 并能娴熟的进行二次根式的混合运算.2. 过程与方法教学(1) 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较, 要留意运算的次序及运算律目标在运算过程中的作用.(2) 通过引导 , 在多解中进行比较, 寻求有效快捷的运算方法.3. 情感、态度与价值观通过独立摸索与小组争论, 培育良好的学习态度, 以及自我意识, 并且留意培育同学的类比思想.教学重点 : 混合运算的法就, 明确三级运算的次序, 运算律的合理使用

26、.重难难点 : 敏捷运用因式分解、约分等技巧, 使运算简便 .点教学活动设计二次设计假如梯形的上、下底边长分别为2cm,4cm, 高为cm, 那么它的面积是多少.毛毛是这样算的:课堂梯形的面积 :2+4 导入2=+2 =+2=+2=2+6cm .他的做法正确的吗.由此可以看出, 二次根式混合运算的依据是实数的运算律.探究自学指导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

27、 - - - - - -精品教学教案新知自学课本 , 尝试完成以下问题合作【问题 1】你能类比单项式与多项式乘除法就运算出以下各式吗.探究12-;2- .【问题 2】你能依据多项式乘以多项式的方法运算-22- 吗.【问题 3】你能说出整式的乘法公式吗.你能依据公式运算吗.合作探究可以利用已学学问或已有体会来分组争论、沟通, 依据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的方法解决.12-=4-2- =-=3-依据多项式相乘的方法进行. -22-=6-4+4=10-5续表整式的乘法法就和公式仍旧适用-2+2=-=-5-=3+8-4=11-4.【例 1】 运算 :1+ ;24-3 2.分析 : 二次根式仍

28、旧满意整式的运算规律, 所以直接可用整式的运算规律.【例 2】 运算 :1+3-5;2+-.探究探究留意点新知同学先独自摸索, 再小组合作 , 然后再到黑板板书 合作其余同学分组练习. 与老师一起分析、总结, 沟通 .探究把握运算的规律和方法老师指导1. 归纳小结 :二次根式的混合运算次序为 : 先算乘方 , 再算乘除 , 最终算加减 , 有括号的要先去括号 , 运算结果中的二次根式必需是最简二次根式 . 在运算过程中 , 能用乘法公式的要尽量使用乘法公式 , 有时仍需要逆用公式 , 这样可以简化运算过程 .2. 方法规律 :在进行二次根式的化简时, 要求分母中不含二次根式, 而去掉分母中的二次根式的方法就是分母有理化 , 分母有理化的依据是分式的基本性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 运算 :2当堂1-22 5+2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结训练2-+ ;