2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练：20　三角函数的图像与性质 .doc

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1、课时分层训练(二十)三角函数的图像与性质(对应学生用书第237页)A组基础达标一、选择题1函数y的定义域为()【导学号：79140113】A.B.(kZ)C.(kZ)DRC由cos x0，得cos x，所以2kx2k，kZ.2(2017广州五校联考)下列函数中，周期为的奇函数为()Aysin xcos xBysin2xCytan 2xDysin 2xcos 2xAysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，选A.3已知函数f(x)sin xacos x的图像关于直线x对称，则实数a的值为()ABC. D.B由x是f(x)图像的对

2、称轴，可得f(0)f，即sin 0acos 0sinacos，解得a.4已知函数f(x)sin1(0)的最小正周期为，则f(x)的图像的一条对称轴方程是()AxBxCxDxA依题意，得，|3，又0，所以3，令3xk(kZ)，解得x(kZ)，当k0时，x.因此，函数f(x)的图像的一条对称轴方程是x.5已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围可以是()A. B.C.D(0,2A由x，0得x，由题意结合选项，令，所以所以.二、填空题6已知f(x)sin，x0，则f(x)的单调递增区间为_. 【导学号：79140114】由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.又x0，所以f(x)的单调递

3、增区间为.7(2018兰州模拟)已知下列函数：f(x)2sin；f(x)2sin；f(x)2sin；f(x)2sin.其中，最小正周期为且图像关于直线x对称的函数的序号是_中函数f(x)2sin的最小正周期为4，故错误将x分别代入中，得其函数值分别为0,2，因为函数yAsin x在对称轴处取得最值，故错误，正确8函数ytan的图像与x轴交点的坐标是_，kZ由2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数ytan的图像与x轴交点的坐标是，kZ.三、解答题9已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(

4、x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)f(x)2sincossin(x)cos xsin x2sin，于是T2.(2)由已知得g(x)f2sin.x0，x，sin，g(x)2sin1,2故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.10已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上

5、的图像知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.B组能力提升11(2017郑州二次质量预测)将函数f(x)cos 2x的图像向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A最大值为1，图像关于直线x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图像关于点对称B由题意得函数g(x)cossin 2x，易知其为奇函数，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数g(x)sin 2x的单调递减区间为，kZ，所以函数g(x)sin 2x在上单调递减，故选B.12(2017安徽江南十校联考)已知函数f

6、(x)sin(x)的最小正周期为4，且任意xR，有f(x)f成立，则f(x)图像的一个对称中心坐标是()A. B.C. D.A由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即2k(kZ)，由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图像的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)图像的对称中心为.13若函数f(x)sin(0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图像关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0_. 【导学号：79140115】由题意得，T，2.又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，所以x0.14(2016天津高考)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，B，易知AB.所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减