2019高三数学理北师大版一轮教师用书：第6章 第1节　不等式的性质与一元二次不等式 .doc

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1、第章不等式、推理与证明第一节不等式的性质与一元二次不等式考纲传真(教师用书独具)1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图(对应学生用书第92页)基础知识填充1两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(

2、5)乘方法则：ab0anbn(n2，nN)；(6)开方法则：ab0(n2，nN)；(7)倒数性质：设ab0，则a.3“三个二次”的关系判别式b24ac000)的图像一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1x0，则ab0对任意实数x恒成立或不等式ax2bxcbac2bc2.()(3)ab0，cd0.()(4)若不等式ax2bxc0.()(5)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(6)若二次函数yax2bxc的图像开口向下，则不等式ax2bxc0的解集一定不是

3、空集()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C又当ab0时，a与b同号，结合ab0知a0且b0，故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件3若a，bR，且ab，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2B1C2a2bDlg(ab)0C取a1，b2，排除A，B，D.故选C.4不等式x23x40的解集为_(用区间表示)(4,1)由x23x40得x23x40，解得4x0的解集为(4,1)5(教材改编)若不等式ax2bx20的解集为，则ab_.14由题意知x1，x2是方程ax

4、2bx20的两个根，则解得(经检验知满足题意)ab14. (对应学生用书第93页)比较大小与不等式的性质(1)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()AcbaBacbCcbaDacb(2)(2017山东高考)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)ab0，ab1，log2(ab)log2(2)1.a12a，令f(a)a12a，又b，ab0，a，解得a1.f(a)a22aa12aln 2a22a(1aln 2)0，f(a)在(1，)上单调递减f(a)f(1)，即ablo

5、g2(ab)，log2(ab)b0，ab1，取a2，b，此时a4，log2(ab)log2 ，log2(ab)a.故选B.规律方法1.比较两个数(式)大小的两种方法2与充要条件相结合问题用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用3与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法跟踪训练(1)(2018东北三省四市模拟(二)设a，b均为实数，则“a|b|”是“a3b3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)已知mR，ab1，f(x)，则f(a)与f(b)的大小关系是() 【导学号：79140188】

6、Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Cf(a)f(b)D不确定(1)A(2)C(1)a|b|能推出ab，进而得a3b3；当a3b3时，有ab，但若ba0，则a|b|不成立，所以“a|b|”是“a3b3”的充分不必要条件，故选A.(2)f(a)，f(b)，f(a)f(b)m2m2m2，当m0时，f(a)f(b)；当m0时，m20，又ab1，f(a)f(b)综上，f(a)f(b)一元二次不等式的解法解下列不等式：(1)32xx20；(2)x2(a1)xa0.解(1)原不等式化为x22x30，即(x3)(x1)0，故所求不等式的解集为x|1x3(2)原不等式可化为(xa)(x1)1时，原不等式的解集

7、为(1，a)；当a1时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为(a,1)将(2)中不等式改为ax2(a1)x10，求不等式的解集解若a0，原不等式等价于x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式等价于(x1)0.当a1时，1，(x1)1时，1，解(x1)0得x1；当0a1，解 (x1)0得1x.综上所述：当a1；当0a1时，解集为.规律方法1.解一元二次不等式的一般方法和步骤(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.(2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，不等式解集为R或).(3)求：求出对应的一元二次方程的根.(4)写：利用“大于取两边，小于取

8、中间”写出不等式的解集.2.解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系.(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式.跟踪训练(1)不等式1的解集为_(2)已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()Ax|2x0的解集是，ax2bx10的解是x1和x2，且a0，解得则不等式x2bxa0即为x25x60，解得x2或x3.一元二次不等式恒成立问题角度1形如f(x)0(xR)求参数的范围

9、不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_. 【导学号：79140189】(2,2当a20，即a2时，不等式即为40，对一切xR恒成立，当a2时，则有即2a2.综上，可得实数a的取值范围是(2,2角度2形如f(x)0求参数的范围设函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围解要使f(x)m5在x1,3上恒成立，即mm60时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，所以0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0，又因为m(x2

10、x1)60，所以m.因为函数y在1,3上的最小值为，所以只需m即可所以m的取值范围是.角度3形如f(x)0(参数ma，b)求x的范围对任意的k1,1，函数f(x)x2(k4)x42k的值恒大于零，则x的取值范围是_x|x3对任意的k1,1，x2(k4)x42k0恒成立，即g(k)(x2)k(x24x4)0，在k1,1时恒成立只需g(1)0且g(1)0，即解得x3. 规律方法一元二次不等式恒成立问题的求解思路(1)形如f(x)0或f(x)0(xR)的不等式确定参数的范围时，结合一元二次方程，利用判别式来求解.(2)形如f(x)0或f(x)0(xa，b)的不等式确定参数范围时，常转化为求二次函数的

11、最值或用分离参数法求最值.(3)形如f(x)0或f(x)0(参数ma，b)的不等式确定x的范围时，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.跟踪训练(1)(2017四川宜宾一中期末)不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4B(，22，)C(，14，)D2,5(2)已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A(1,0)B(2，)C(，1)(2，)D不能确定(1)A(2)C(1)x22x5(x1)24的最小值为4，所以要使x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.(2)由f(1x)f(1x)知f(x)的图像关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.