广东中考复习题型四反比例函数与一次函数综合题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载题型四反比例函数与一次函数综合题针对演练m1. 如图，一次函数y kx1k0与反比例函数y x m 0的图象有公共点 A1， 2，直线 l x 轴于点 N3，0，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B， C，连接 AC.1求 k 和 m 的值。2求点 B 的坐标。3求 ABC 的面积第 1 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

2、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知正比例函数 y2x 的图象与反比例函数ykk 0在第一象限x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内的图象交于点A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点P，已知 OAP的面积为 1.1求反比例函数的解析式。 2有一点 B 的横坐标为 2，且在反比例函数图象上， 就在 x 轴上是否存在一点 M，使得 MA MB 最小？如存在，恳求出点M 的坐标。如不存在，请说明理由第 2 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

3、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图，反比例函数 y2 的图象与一次函数ykxb 的图象交于点x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、B，点 A 、B 的横坐标分别为1、 2，一次函数图象与y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D.1求一次函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、名师归纳总结2对于反比例函数y2，当 y 1 时，写出 x 的取值范畴。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得 S ODP2S OCA？如存在，恳求出点P 的坐标。如不存在，请说明理由第 3 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4. 2021 巴中 10 分已

5、知，如图，一次函数ykx bk、b 为常数，xk 0的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数y nn 为常数且 n0的图象在其次象限交于点C.CD x 轴，垂足为 D.如 OB 2OA3OD 6.1求一次函数与反比例函数的解析式。2求两函数图象的另一个交点坐标。3直接写出不等式： kxbn的解集x第 4 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

6、 - - - - - -学习好资料欢迎下载5. 如图，点 A 2，n， B1， 2是一次函数 y kx b 的图象和反比例函数 ym x 的图象的两个交点1求反比例函数和一次函数的解析式。2依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范畴。3如 C 是 x 轴上一动点， 设 tCB CA，求 t 的最大值， 并求出此时点 C 的坐标第 5 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

7、 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如图，直线 y 1x 1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14例函数 y m的图象交于点P，过点 P 作 PBx 轴于点 B，且2x x0AC BC.1求点 P 的坐标和反比例函数y2 的解析式。2请直接写出 y1y2 时， x 的取值范畴。3反比例函数 y2 图象上是否存在点D，使四边形BCPD 为菱形？假如存在，求出点D 的坐标。假如不存在，说明理由第 6 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

8、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载7. 如图，直线 yx b 与 x 轴交于点 C4，0，与 y 轴交于点 B，并与双曲线 y m 0交于点 A 1，nx x1求直线与双曲线的解析式。2 连 接 OA， 求 OAB 的 正 弦 值 。 3如点 D 在 x 轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B 构成的三角形 OAB 相像？如存在求出D 点的坐标，如不存在，请说明理由第

9、7 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载8. 2021 金华 8 分如图，直线 y3 3与 x， y 轴分别交于点 A，3 xB，与反比例函数 ykk 0图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴的垂线x交该反比例函数图象于点E.1求点 A 的坐标。 2如 AEAC.求 k 的值。试判定点 E 与点 D 是否关于原点 O

10、成中心对称？并说明理由第 8 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如图，已知双曲线yk经过点 D6， 1，点 C 是双曲线第三象限x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上的动点， 过点 C 作 CA x 轴，过点 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B，

11、连 接 AB， BC. 1 求 k 的 值 。 2如 BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式。 3判定 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由第 9 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载10. 如图，点 B 为双曲线 y k0上一点，直线AB 平行于 y 轴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x

12、交直线 yx 于点 A，交 x 轴于点 D，双曲线 yky x 交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C，如 OB2 AB2 4.1求 k 的值。2点 B 的横坐标为 4 时，求 ABC 的面积。x与直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3双曲线上是否存在点P，使 APC AOD？如存在， 求出点 P 的坐标。如不存在，请说明理由第 10 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

13、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载【答案】m1解：1点 A1，2是一次函数 ykx 1 与反比例函数 y x的公共点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m k12， 12， k1， m2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2直线 l x 轴于点 N3， 0，且与一次函数的图象交于点B，点 B 的横坐标为 3，将 x3 代入 yx1，得 y 314，点 B 的坐标为 3， 4。3如解图，过点 A 作 AD直线 l，垂足为点 D， 由题意得，点C 的横坐标为 3，点 C 在反比例函数图象上，222可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载精品名师归纳总结 y ， C 点坐标为 3， ，33x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210 BCBN CN4 3 3 ，又 AD 31 2，1110102BCAD 2233 S ABC.第 1 题解图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2 解： 1设 A 点的坐标为 x，y，就 OPx，PA

15、y， OAP 的面积为 1，1 2xy 1， xy 2，即 k2，反比例函数的解析式为y2 。x2存在，如解图，作点A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x轴于点 M，此时 MAMB 最小，点 B 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 y21，2即点 B 的坐标为（ 2,1）.又两个函数图象在第一象限交于A 点， 2x2 ， x解得 x1 1， x2 1舍去 y2，点 A 的坐标为 1， 2，点 A 关于 x 轴的对称点 A，1 2，设直线 AB 的解析式为 ykx b，代入 A，1 2，B2， 1得，kb2k3,解得，2kb1b5直线 AB 的解析式为 y3x5，可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载令 y0，得 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3，直线 y 3x 5 与 x 轴的交点为 530，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5即点 M 的坐标为 3，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 2 题解图2可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 解： 1反比例函数 y分别为 1、 2，图象上的点 A、B 的横坐标x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 的坐标为 1， 2，点 B 的坐标为 2， 1，点 A1， 2、B2， 1在一次函数 y kx b 的图象上，kb2k1,解得，2kb1b1一次函数的解析式为yx1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由图象知，对于反比例函数y围是 2x0。3存在2x ，当 y 1 时，x 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于 y x 1，当 y 0 时， x 1，当 x 0 时， y1，点 D 的

18、坐标为 1， 0，点 C 的坐标为 0， 1， 设点 Pm， n，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 S ODP 2S OCA，11 21 n22 11， n 2，点 Pm， 2在反比例函数图象上，2 2，m m 1，点 P 的坐标为 1， 24 解： 1OB 2OA 3OD6， OA3， OD2. A3， 0， B0，

19、6， D2，0将点 A3， 0和 B0，6代入 ykxb 得，3kb0k2,解得，b6b6一次函数的解析式为y 2x 6.3 分将 x 2 代入 y 2x6，得 y 2 26 10，点 C 的坐标为 2， 10将点 C 2，10代入 yn x，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n102 ，解得 n 20，反比例函数的解析式为y20。5 分x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

20、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2将两个函数解析式组成方程组，得y2x6y20,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x1 2，x2 5.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x5 代入 y204,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两函数图象的另一个交点坐标是5，4。8 分3 2 x0 或 x5.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解法提示】 不等式 kxbn的解集，即是直线位于双曲线下

21、方x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的部分所对应的自变量x 的取值范畴，也就是 2 x 0 或 x5.5 解： 1点 A 2，n，B1， 2是一次函数 y kxb 的图象和反比例函数ym x 的图象的两个交点， m 2，反比例函数解析式为y2 ，x n1，点 A 2，1，将点 A 2，1， B1， 2代入 ykx b，得2kb1k1, 解得，kb2b1一次函数的解析式为y x 1。2结合图象知：当 2 x 0 或 x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值。3如解图， 作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA延长交 x 轴于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

22、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载点 C，就点 C 即为所求， A 2，1， A2， 1，设直线 AB 的解析式为 ymxn，112mnm3, 解得，2mnn5 3x， y 1 533令 y0，得 x 5，就 C 点坐标为 5， 0， t 的最大值为 AB（ 2 1）2（ 1 2） 210.第 5 题解图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 解： 1一次函

23、数 y111 的图象与 x 轴交于点 A，与x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 轴交于点 C， A 4，0， C0， 1， 又 AC BC，CO AB， O 为 AB 的中点，即 OAOB 4，且 BP2OC 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载点 P 的坐标为 4， 2，将点 P4， 2代入 ym

24、m8，2 x ，得8反比例函数的解析式为y2 x 。2x4。【解法提示】 由图象可知，当 y1 y2 时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x 的取值范畴是x 4.3存在假设存在这样的D 点，使四边形BCPD 为菱形，如解图，连接 DC 与 PB 交于点 E，四边形 BCPD 为菱形， CEDE 4， CD 8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 D 点的坐标为 8， 1，将 D8，1代入反比例函数y8x ，D 点坐标满意函数关系式，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即反比例函数图象上存在点D，使四边形 BCPD 为菱形，此时D 点坐标为 8，1第 6 题

25、解图7 解： 1直线 y x b 与 x 轴交于点 C4，0，把点 C4，0代入 y xb，得 b 4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载直线的解析式为yx 4，直线也过 A 点，把点 A1， n代入 yx 4，得 n 5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 1， 5，将 A1， 5代入 y m 0，得

26、 m5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线的解析式为x x5y。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如解图，过点 O 作 OM AC 于点 M，点 B 是直线 yx 4 与 y 轴的交点，令 x 0，得 y 4，点 B0， 4， OCOB 4， OCB 是等腰直角三角形， OBC OCB 45，OMOM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 OMB 中， sin45 OB4 AO125226， OM22，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OM22在 AOM 中， sin OAB OA2

27、1313。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26第 7 题解图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载3存在如解图，过点A 作 AN y 轴于点 N，就 AN 1， BN1， AB12122， OBOC4， BC424242，又 OBC OCB 45， OBA BCD 135， OBA BCD 或 OBA DCB

28、，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OBBA或OB BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，BCCDDCBC424222即4 CD 或 DC 4， CD 2 或 CD16，点 C4， 0，点 D 的坐标是 6，0或20， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 解： 1当 y 0 时，得 033 x3，解得 x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 的坐标为 3，0。2 分2如解图，过点C 作 CFx 轴于点 F.设 AE ACt,点 E 的坐标是 3， t.，在 RtAOB 中， tan OABOB3OA3 OAB 30.可编辑资

29、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载在 RtACF 中， CAF30， CF1t，AFACcos303 ，22 t点 C 的坐标是 33t， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2点 C、E 在 yk2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 的图象上，x31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

30、 32 t 2t 3t，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 t10舍去， t2 23， k3t 63。5 分点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称，理由如下：由知，点 E 的坐标为 3， 23，设点 D 的坐标是 x，3x3，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x33 x3 63，解得 x16舍去， x2 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 D 的坐标是 3， 23，点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称8 分第 8 题解图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

31、20 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 解： 1双曲线 ykk经过点 D6， 1， x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 6 1，解得 k6。2设点 C 到 BD 的距离为 h，点 D 的坐标为 6，1， DB y 轴， BD6，BCD2 S16 h 12，解得 h4，点 C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为 1，点 C 的纵坐标为 1 4 3，6 3，解得 x 2，x点 C 的坐