高中数学必修平面向量知识点总结与典型例题归纳.docx

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1、精品名师归纳总结平面对量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】uuu r1. 向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或 a。uuu r2. 向量的模：向量的大小 或长度 ,记作： |AB| 或|a| 。3. 单位向量：长度为 1 的向量。如 e 是单位向量,就 |。| 1 。4. 零向量：长度为 0 的向量。记作： 0。【 0 方向是任意的,且与任意向量平行】5. 平行向量 共线向量 ：方向相同或相反的向量。6. 相等向量：长度和方向都相同的向量。uuu uuu7. 相反向量：长度相等,方向相反的向量。AB BA 。8. 三角形法就：uuu uuir uur ABBC AC;uuu

2、 ABunr uuur BC CDunr uuu DE AEuuu uuur uuu。 AB AC CB（指向被减数）9.平行四边形法就:r r以 a,b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为r ra b ,r ra b 。r10. 共线定理： arbr ra / /b 。当0 时,11. 基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。r ra 与 b 同向。当r r0 时, a 与 b 反ra x, y ,就|a|r212. 向量的模：如r a 2rbrla-/Vlba2X.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 数量积与夹角公式：a b |a| |b|cosKIaJ r b r

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 平行与垂直： a/b a题型 1. 基本概念判定正误：y1r ar br ar bO1XX2% y2O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 共线向量就是在同一条直线上的向量。(2) 如两个向量不相等,就它们的终点不行能是同一点。uuu uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 与已知向量共线的单位向量是唯独的。 4四边形 ABCD是平行四边形的条件是AB CD 。uuu ULUT(5) 如 AB CD ,

4、贝 U A B、C、D 四点构成平行四边形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 如 a 与 b 共线, b 与 c 共线,就 a 与 c 共线。 7 如 ma mb ,就 a b。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 如 ma na ,就 m n 。 9 如 a 与 b 不共线,就 a 与 b 都不是零向量。rrrr rrrrrr rr10 如 a b |a|b| ,就 a/b 。 11 如 | a b | | a b | ,就 a b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 2. 向量的加减运算r1. 设 a 表示 向东走 8kmUUU UU

5、LTLUUT2. 化简 AB MB BOb 表示“向北走 6km ” ,就| a b | UUU uuuuBC OM。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结UUUUUUUUU3. 已知 |OA| 5 , |OB| 3 ,就|AB | 的最大值和最小值分别为UULT ULUT UULTuuur r uuu ruuu4. 已知 AC 为 AB 与 AD 的和向量,且 AC a, BD b ,就 ABUULT , AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结UULT 3 UULTUULTUUU UUUUUU5. 已知点 C 在线段 AB 上,且 AC AB ,就 ACBC ,ABB

6、C 。5题型 3. 向量的数乘运算rr rr r r1. 运算： 22a5b 3c3 2a3b2crrr 1 r2. 已知 a 1, 4,b 3,8 ,就 3a b。2题型 4. 依据图形由已知向量求未知向量UUU UULTUULT1. 已知在 ABC 中, D 是 BC 的中点,请用向量AB,AC 表示 AD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结UULT r UUIL2. 在平行四边形 ABCD 中,已知 AC a, BDr uuu UULT b,求 AB 和AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 5. 向量的坐标运算ULUL1. 已知 AB 4,5 , A2

7、,3 ,就点 B 的坐标是。2. 已知 PQ 3, 5 , P3,7 ,就点 Q 的坐标是。3. 如物体受三个力 1,2 , F2 2,3 , F3 1, 4 ,就合力的坐标为 4. 已知舌3,4 , b 5,2 ,求 a b ,a b , 3a 2b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 如 ma na ,就 m n 。 9 如 a 与 b 不共线,就 a 与 b 都不是零向量。5. 已知 A1,2, B3,2 ,向量 a x 2, x 3y 2 与 AB 相等,求 x, y 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuuu6. 已知 AB 2,3 ,BCm,

8、 n ,CD 1,4 ,就 DAuuuruuu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知 0 是坐标原点 ,uur uuu r uuurA2, 1,B 4,8 ,且 AB 3BC 0, 求 OC 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 6. 判定两个向量能否作为一组基底u ur1. 已知 ei, e 2 是平面内的一组基底,判定以下每组向量是否能构成一组基底:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结urinur uuA. 062 和 00, B.ur rn uu 3ei 2e 2 和4eur6eC.i

9、r ur uu ure 3e 2 和 e2 3eiuu uuurD. e2 和 e2ei可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 a 3,4 ,能与a 构成基底的是5,自A 3 4 口 4 3 A. , B.C. , 5 55 5题型 7. 结合三角函数求向量坐标D.1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuu1. 已知 O 是坐标原点,点 A 在其次象限, |OA | 2 ,xOA 150 ,uuu求 OA 的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mu_2. 已知 O 是原点,点 A 在第一象限, |OA| 4.3 ,xOA 60 ,求 OA 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 8. 求数量积rrrr1. 已知a13,1 b14 ,且 a 与 b 的夹角为 60,求 1 a b , 2 a a b ,r 1 r rr r r r3a b b , 4 2a b a 3b 。2rrrr2. 已知a 2, 6,b 8,10 ,求 1 |a,|b| ,2 a b, 3 a 2a b ,4r2a b a 3b。r题型 9. 求向量的夹角rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

11、师归纳总结1. 已知 a I 8,|b I 3 , a b 12 ,求 a 与 b 的夹角。2. 已知 a （、. 3,1 ）,b（ 2、 3,2 ）,求 a 与 b 的夹角。3.已知 A1,0 ,B0,1 ,C2,5 ,求 cos BAC 。题型 10. 求向量的模rrrr1. 已知|a | 3,| b |4,且 a 与b 的夹角为 60,求 1|a b | , 2|2a 3b|。rrr rr rr 1 r2. 已知 a 2, 6,b 8,10 ,求 1|a|,|b| , 5|a b | , 6|a b |。2r rr rr r3.已知 |a| 1,| b |2 ,|3a2b |3,求 |3

12、ab|。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 11. 求单位向量【与 a 平行的单位向量： e 早】rr1r|a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 与 a （12,5 ） 平行的单位向量是2. 与 m （ 1- ）平行的单位向量是。2题型 12. 向量的平行与垂直1. 已知 a （ 1,2 ）, b （ 3,2 ）,（ 1） k 为何值时,向量 ka b 与 a 3t ）垂直？ （ 2） k 为何值时rr向量 ka b 与 a 3b 平行？2. 已知 a 是非零向量, ab a c ,且 b c,求证： a （5 C ）。题型 13. 三点共线问题6可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.已知 A0, 2 ,B2,2 ,C3,4 ,求证 : A,B,C 三点共线。uuu 2 r r uuu r r uuurr r2. 设 AB a 5b, BC 2a 8b,CD 3a b,求证： A B、D 三点共线。2uur r uur r r uuur r3. 已知 ABa 2b, BC5a 6b,CD7a2b ,就肯定共线的三点是 4. 已知 A1, 3 ,B8, 1 ,如点 C2a 1,a2 在直线 AB 上,求 a 的值。uuu uuu UULT5. 已知四个点的坐标00,0 ,A3,4 , B 1,2 , C1,1 ,是否存在常数 t,使

14、 OA tOB OC成立？题型 14. 判定多边形的外形uuu r uuu ruuuruuu1. 如 AB 3e , CD 5e ,且|AD|BC| ,就四边形的外形是 2. 已知 A1,0 , B4,3 , C2,4 , D0,2 ,证明四边形 ABCD 是梯形。3.已知 A 2,1 , B6, 3 , C0,5 ,求证：ABC 是直角三角形。uuuuuuuur4.在平面直角坐标系内,OA 1,8,OB 4,1,OC 1,3,求证：ABC 是等腰直角三角形。题型 15. 平面对量的综合应用rrr1.已知 a 1,0 , b 2,1 ,当k 为何值时,向量ka b 与 a 3b平行.rrr可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 舌 、3、, 5,且 a b ,|b| 2 ,求 b 的坐标。3. 已知 a 与 b 同向, b 1,2 ,就 a b 10 , 求 a 的坐标。rr4. 已知 a 1,2 ,b 3,1 ,c 5,4 ,就 ca b 。rr5. 已知 a m,3 ,b 2, 1 , 1 如 a 与 b 的夹角为钝角,求m 的范畴。 2 如 a 与 b 的夹角为锐角,求 m 的范畴。rrr6. 已知 a 6,2 , b 3,m ,当 m 为何值时, 1 5 与 b 的夹角为钝角？ 2 a 与 b 的夹 角为锐角？7. 已知梯形 ABCD 的顶点坐标分别为A 1,2 ,B3,4 , D2,1 ,且 AB/DC , AB 2CD , 求点 C的坐标？8. 已知 ABC 三个顶点的坐标分别为A3,4 ,B0,0 , Cc,0 ,uuu umr 1 如 AB AC 0 ,求 c 的值。 2 如 c 5 ,求 sin A 的值？可编辑资料 - - - 欢迎下载