2019版高考数学（文）高分计划一轮狂刷练：第8章平面解析几何 8-3a .doc

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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017豫北名校联考)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24答案D解析设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a1，b，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选D.2(2017湖南长沙二模)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1 B2 C1 D22答案A解析将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，

2、故选A.3圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0答案B解析设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，圆的方程为x2(yb)2b2.点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得b5.圆的方程为x2y210y0.故选B.4(2018山西运城模拟)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy30答案D解析直线x2y30的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在

3、的直线方程为y12(x2)，即2xy30，故选D.5(2018唐山期末)若当方程x2y2kx2yk20所表示的圆取得最大面积时，则直线y(k1)x2的倾斜角()A. B. C. D.答案A解析将圆x2y2kx2yk20化成标准方程，得2(y1)21，半径r满足r21，当圆取得最大面积时，k0，半径r1.因此直线y(k1)x2即yx2.得直线的倾斜角满足tan1，直线的倾斜角0，)，.故选A.6若方程 xm0有实数解，则实数m的取值范围()A4m4 B4m4C4m4 D4m4答案B解析由题意知方程xm有实数解，分别作出y与yxm的图象，如图，若两图象有交点，需4m4.故选B.7(2017广东七校

4、联考)圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值是()A2 B. C4 D.答案D解析由圆x2y22x6y10知其标准方程为(x1)2(y3)29，圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，该直线经过圆心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)(a3b)，当且仅当，即ab时取等号，故选D.8(2018唐山一中调研)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21答案A解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即

5、代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.故选A.9(2017山东菏泽一模)已知在圆M：x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A3 B6 C4 D2答案D解析圆x2y24x2y0可化为(x2)2(y1)25，圆心M(2，1)，半径r，最长弦为圆的直径，AC2.BD为最短弦，AC与BD垂直，易求得ME，BD2BE22.S四边形ABCDSABDSBDCBDEABDECBD(EAEC)BDAC222.故选D.10已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上，则xy的最大值与最小值是()A62，62

6、B6，6C42，42 D4，4答案A解析设xyb，则b表示动直线yxb在y轴上的截距，显然当动直线yxb与圆(x3)2(y3)24相切时，b取得最大值或最小值，如图所示由圆心C(3,3)到切线xyb的距离等于圆的半径2，可得2，即|b6|2，解得b62，所以xy的最大值为62，最小值为62.故选A.二、填空题11(2016天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_答案(x2)2y29解析因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为

7、(x2)2y29.12(2017广东七校联考)一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，则该圆的方程为_答案(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29解析所求圆的圆心在直线x3y0上，设所求圆的圆心为(3a，a)，又所求圆与y轴相切，半径r3|a|又所求圆在直线yx上截得的弦长为2，圆心(3a，a)到直线yx的距离d，d2()2r2，即2a279a2，a1.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.13(2017金牛期末)已知aR，若方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则此圆心坐标是_答案(2，4)解析方程a2x2(a2)y24x

8、8y5a0表示圆，a2a20，解得a1或a2，当a1时，方程化为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，所得圆的圆心坐标为(2，4)，半径为5；当a2时，方程化为x2y2x2y2.50，此时D2E24F0，得85m85.设C，D的横坐标分别为x1，x2，则x1x2m，x1x2.依题意，得0，即x1x2(x1m)(x2m)0，即m28m70，解得1m7.故实数m的取值范围是m|85m85m|1m7m|1m716已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且y轴被圆截得的弦长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的

9、圆经过坐标原点，求直线l的方程解(1)由题意知直线PQ的方程为xy20.设圆心C(a，b)，半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1.由圆C在y轴上截得的线段的长为4，知r212a2，可得(a1)2(b3)212a2，由得a1，b0或a5，b4.当a1，b0时，r213，满足题意，当a5，b4时，r237，不满足题意故圆C的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm(m2)，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)由题意可知OAOB，即0，x1x2(mx1)(mx2)0，化简得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，x1x2m1，x1x2，代入，得m212m(1m)m20，m4或m3，经检验都满足题意，直线l的方程为xy40或xy30.