2019大一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第1章 第03节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 .doc

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1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点高考试题考查内容核心素养简单的逻辑联结词未单独考查全称量词与存在量词2013全国卷T55分全称命题与特称命题的真假判断逻辑推理命题分析全称命题与特称命题的真假判断及含有一个量词的命题的否定是高考考查的重点；对逻辑联结词的考查，常以函数、三角函数、不等式为载体进行命题，题型以选择题为主，分值为5分.1命题p且q，p或q，p的真假判断pqp且qp或qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等3.全称命题和特称命题名称形式全称命题

2、特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，p(x0)xM，p(x)提醒：(1)注意区分命题的否定与否命题的不同“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论(2)由于全称量词经常省略，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词，再否定量词和结论(3)“pq”的否定是“(p)(q)”；“pq”的否定是“(p)(q)”1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“56或52”是真命题()

3、(2)命题p和p不可能都是真命题()(3)若pq为真，则p为真或q为真()(4)pq为假的充要条件是p，q至少有一个为假()(5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词()(6)x0M，p(x0)与xM，p(x)的真假性相反()答案：(1)(2)(3)(4) (5)(6)2(教材习题改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，pq，pq中真命题的个数为()A1B2C3D4解析：选Bp和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，pq，pq都是真命题3命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x2n，则

4、p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n解析：选Cp：nN，n22n.5命题p：xR，sin xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()ABCD解析：选C当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而q为真命题故pq为假命题；pq为真命题；p(q)为真命题；(p)q为假命题2已知命题p：函数ye|x1|的图像关于直线x1对称，q：函数ycos的图像关于点对称，则下列命题中是真命题的为()ApqBp(q)C(p)qD(p)(q)解析：选A函数ye|x1|的图像如图所示所以其图像关于直线x1对称，所以命题p正确；yc

5、os0，所以函数ycos的图像关于点对称，所以命题q正确，所以“pq”正确全称命题与特称命题析考情全称命题、特称命题的真假及其否定以其独特的形式成为高考命题的亮点，常和其他数学知识相结合，以选择题、填空题的形式出现提能力【典例】 (1)(2018滁州检测)命题 “xR，nN，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN，使得nx2BxR，nN，使得nx2CxR，nN，使得nx2DxR，nN，使得nx2(2)下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN，(x1)20Cx0R，ln x00，对xR恒成立，所以A是真命题；当x1时，(x1)20，所以B是假命题；存在0x0e，使得ln x00Cp是真命

6、题；p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；p：xR，log2(3x1)0解析：选B3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；p：xR，log2(3x1)0.故选B3(2018沈阳模拟)下列命题中为假命题的是()AxR，ex0BxN，x20Cx0R，ln x00，故选项A为真命题；对于选项B，当x0时，x20，故选项B为假命题；对于选项C，当x0时，ln11，故选项C为真命题；对于选项D，当x01时，sin 1，故选项D为真命题综上知选B根据命题的真假求参数取值范围析考情以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据命题的真假求参数的取值范围在模拟题中经

7、常出现，题型多为选择题或填空题，难度较小提能力【典例】 已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围解：由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；由函数ylg(ax2xa)的定义域为R，知不等式ax2xa0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或0a，故实数a的取值范围是1，)母题变式1 在本例条件下，若命题q(pq)真、p真，求实数a的取值范围解：由命题q(pq)真、p真

8、知p假，q真，p假，a0或a1；q真，a.实数a的取值范围为.母题变式2 若本例条件变为：已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，使得x4x0a0”若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解：若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由x0R，使x4x0a0，知164a0，a4，因此ea4.则实数a的取值范围为e,4悟技法根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围刷好题(2018南阳模拟)已知命题p：x22x30；命题q：1，若“(q)p”为真，则x的取值范围是_解析：因为“(q)p”为真，即q假p真，而q为真命题时，0，即2x3，所以q为假命题时，有x3或x2；p为真命题时，由x22x30，解得x1或x3，由解得x3或1x2或x3, 所以x的取值范围是(，3)(1,23，)答案：(，3)(1,23，)