2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第10章第3讲 抛物线（习思用.数学理） .docx

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1、第三讲抛物线考点1抛物线的定义1.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,O为坐标原点,则OFP的面积为()A.12B.1C.32D.22.2018石家庄市高三摸底考试若抛物线y2=4x上有一条长度为10的动弦AB,则AB的中点到y轴的最短距离为.考点2抛物线的标准方程与几何性质3.已知抛物线C与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程是()A.y2=22xB.y2=2x C.y2=4x D.y2=42x4.设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y-8=0上,则该抛物线的准线方程为()A.x=-1B.x=-2 C.x=-3D.x=-45.已知AB是抛物线y2=

2、2x的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标是()A.2B.12C.32D.526.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AFK的面积是.7.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B为该抛物线上两点,若FA+2FB=0,则|FA|+2|FB|=.8.2018南宁市摸底联考已知抛物线C:y2=ax(a0)上一点P(t,12)到焦点F的距离为2t.(1)求抛物线C的方程;(2)抛物线C上一点A的纵坐标为1,过点Q(3,-1)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线AM,AN的斜率分别为k1,k

3、2,求证:k1k2为定值.答案1.B设P(xP,yP),由题意可得抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,又点P到焦点F的距离为2,由抛物线的定义知点P到准线的距离为2,xP+1=2,得xP=1,代入抛物线方程得|yP|=2,OFP的面积为S=12|OF|yP|=1212=1.故选B.2.4设抛物线的焦点为F,准线为l,则l的方程为x=-1,弦AB的中点为M,则点M到准线l的距离d=AF+BF2AB2,所以点M到准线l的距离的最小值为5,所以点M到y轴的最短距离为5-1=4.3.D由题意知双曲线的焦点为(-2,0),(2,0).设抛物线C的方程为y2=2px(p0),则p2=2,所以p

4、=22,所以抛物线C的方程为y2=42x. 故选D.4.D因为抛物线y2=2px的焦点(p2,0)在2x+3y-8=0上,所以p=8,所以抛物线的准线方程为x=-4,故选 D.5.C设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p=4,又p=1,x1+x2=3,点C的横坐标是x1+x22=32. 故选C.6.43因为抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),所以经过F且斜率为3的直线方程为y=3(x-1),由y=3(x-1),y2=4x,得点A的横坐标xA=3,由抛物线的定义知|AK|=|AF|=3+1=4,又AKx轴,所以FAK=60,所以AFK的面积是124432=43.

5、7.6设A(x1,y1),B(x2,y2),由焦点弦性质,知y1y2=-4(*),由FA+2FB=0,得(x1-1,y1)+2(x2-1,y2)=(0,0),y1+2y2=0,即y2=-y12,代入(*)式得-y122=-4, y12=8,x1=2,|FA|=x1+1=3, 又|FA|=2|FB|,2|FB|=3, |FA|+2|FB|=6.8.(1)由抛物线的定义可知|PF|=t+a4=2t,则a=4t,由点P(t,12)在抛物线上,得at=14,aa4=14,则a2=1,由a0,得a=1,抛物线C的方程为y2=x.(2)点A在抛物线C上,且yA=1,xA=1.A(1,1),设过点Q(3,-1)的直线的方程为x-3=m(y+1),即x=my+m+3,代入y2=x得y2-my-m-3=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=m,y1y2=-m-3,k1k2=y1-1x1-1y2-1x2-1=y1y2-(y1+y2)+1m2y1y2+m(m+2)(y1+y2)+(m+2)2=-12,k1k2为定值.