2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第13章第3讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差（习思用.数学理） .docx

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1、第三讲离散型随机变量及其分布列、均值与方差考点1离散型随机变量的分布列1.设X是一个离散型随机变量,其分布列为X-101P121-2qq2则q等于()A.1B.122 C.1-22 D.1+222.随机变量X的分布列为P(X=k)=Ck(k+1),k=1,2,3,C为常数,则P(0.5X2.5)= 考点2常见的离散型随机变量的概率分布模型3.设某项试验的成功率为失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)的值为()A.1B.12C.13D.154.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员

2、5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”为事件A,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列.考点3离散型随机变量的均值与方差5.已知随机变量X+=8,若XB(10,0.6),则随机变量的均值E()及方差D()分别是()A.6和2.4B.2和2.4 C.2和5.6D.6和5.66.设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为7.2015重庆,17,13分理端午节吃粽

3、子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.()求三种粽子各取到1个的概率;()设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.答案1.C由分布列的性质知01-2q1,0q21,12+1-2q+q2=1,解得q=1-22. 故选C.2.89由P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1,得C12+C23+C34=1,解得C=43.所以P(0.5X2.5)=P(X=1)+P(X=2)=23+29=89.3.C设失败的概率为p,则成功的概率为2p,所以X的分布列为X01Pp2p由p+2p=1,得p=13. 故选C.4

4、.(1)由已知,得P(A)=C22C32+C32C32C84=635.故事件A发生的概率为635.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=k)=C5kC34-kC84(k=1,2,3,4).故随机变量X的分布列为X1234P11437371145.B设随机变量X的均值及方差分别为E(X),D(X),因为XB(10,0.6),所以E(X)=100.6=6,D(X)=100.6(1-0.6)=2.4,故E()=E(8-X)=8-E(X)=2,D()=D(8-X)=D(X)=2.4.故选B.6.1+a,4因为x1+x2+x1010=1,yi=xi+a,所以y1,y2,y10的均值为1+a,方差仍为4.7.()令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式得P(A)=C21C31C51C103=14.()X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=0)=C83C103=715,P(X=1)=C21C82C103=715,P(X=2)=C22C81C103=115.综上可知,X的分布列为X012P715715115故E(X)=0715+1715+2115=35.