2018届高三数学（文）二轮复习专题集训：专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.2 .doc

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1、A级1(2017贵州省适应性考试)已知向量a(2,4)，b(1,1)，c(2,3)，若ab与c共线，则实数()A. BC. D解析：ab(2，4)，c(2,3)，因为ab与c共线，所以必定存在唯一实数，使得abc，所以解得.答案：B2(2017安徽省两校阶段性测试)已知向量a(m,1)，b(m，1)，且|ab|ab|，则|a|()A1 B.C. D4解析：a(m,1)，b(m，1)，ab(2m,0)，ab(0,2)，又|ab|ab|，|2m|2，m1，|a|.故选C.答案：C3在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()A5 B4C3 D2解析：因为

2、四边形ABCD为平行四边形，所以(1，2)(2,1)(3，1)，所以23(1)15，故选A.答案：A4(2017江西八校联考(一)在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且APAB，BQBC.若a，b，则()A.ab BabC.ab Dab解析：()ab，故选A.答案：A5已知平面向量a，b满足a(ab)5，且|a|2，|b|1，则向量a与b的夹角的正切值为()A. B.C D解析：a(ab)5，即a2ab5ab1，所以cosa，b，所以a，b，则向量a与b的夹角的正切值为，故选B.答案：B6(2017云南省第一次统一检测)在ABCD中，|8，|6，N为DC的中点，2，则()A48 B36

3、C24 D12解析：()()22826224，故选C.答案：C7(2017西安市八校联考)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是()A3 BC3 D.解析：依题意得，(2，1)，(5,5)，(2，1)(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3，选A.答案：A8如图所示，下列结论正确的是()ab；ab；ab；ab.ABCD解析：根据向量的加法法则，得ab，故正确；根据向量的减法法则，得ab，故错误；ab2bab，故正确；abbab，故错误故选C.答案：C9在ABC中，M是BC的中点，AM4，点P在AM上，且满足3，则()的值为()A4 B6C6

4、D4解析：依题意得|3，2，()2326，选C.答案：C10(2017惠州市第三次调研考试)若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析：()(2)0，即()0，()()0，即|，ABC是等腰三角形，故选A.答案：A11已知向量a，b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的取值范围为()A1,2 B2,4C. D.解析：由题意知b0，设向量a，b的夹角为，因为(ab)(a2b)a2ab2b20，又|a|1，所以1|b|cos 2|b|20，所以|b|cos 12|b|2，因为1cos 1，所以|b|12|

5、b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范围是.答案：D12(2017宝鸡市质量检测(一)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足|，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则B(0,0)，直线AC的方程为xy2.设M(a,2a)，则0a1，N(a1,1a)，(a,2a)，(a1,1a)，a(a1)(2a)(1a)2a22a2，0a1，当a时，取得最小值，又2，故的取值范围为.答案：C13(2017全国卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直

6、，则m_.解析：a(1,2)，b(m,1)，ab(1m,21)(m1,3)又ab与a垂直，(ab)a0，即(m1)(1)320，解得m7.答案：714(2017全国卷)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.解析：法一：|a2b|2.法二：(数形结合法)由|a|2b|2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a2b|.又AOB60，所以|a2b|2.答案：215已知等边ABC的边长为2，若3，则_.解析：如图所示，()()22442.答案：216(2017天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，则的值为_解析：如图，由2得，所

7、以()22，又32cos 603，29，24，所以3254，解得.答案：B级1在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A. B.C. D.解析：因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()()，故选B.答案：B2已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(x,4)，若(ab)c，则c(ab)()A(2,12) B(2,12)C14 D10解析：由题意可得，ab(4,1)，由(ab)c，得(4)x140，即4x40，解得x1，所以c(1,4)而ab(2,3)，所以c(ab)124314.故选C.答案：C3设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积的比值是()A. B.C.

8、D.解析：2，又PAB在边PA上的高与PBC在边PC上的高相等，.答案：B4已知向量a(1,3)，b(2，5)若向量c满足c(ab)，且b(ac)，则c()A. B.C. D.解析：设c(x，y)，由c(ab)，得c(ab)(x，y)(3，2)3x2y0，又b(2，5)，ac(1x,3y)，且b(ac)，所以2(3y)(5)(1x)0.联立，解得x，y，所以c.故选A.答案：A5已知O为坐标原点，向量(3sin ，cos )，(2sin ，5sin 4cos )，且，则tan 的值为()A BC. D.解析：由题意知6sin2cos (5sin 4cos )0，即6sin25sin cos 4

9、cos20，上述等式两边同时除以cos2，得6tan25tan 40，由于，则tan 0，n0)，若mn1，则|的最小值为()A. B.C. D.解析：由(3,1)，(1,3)得mn(3mn，m3n)，因为mn1(m0，n0)，所以n1m且0m1，所以(12m,4m3)，则|(0m1)，所以当m时，|min.答案：C9(2017吉林三模)已知平面向量a，b的夹角为120，且ab1，则|ab|的最小值为()A. B.C. D1解析：由题意可知1ab|a|b|cos 120，所以2|a|b|，即|a|2|b|24，当且仅当|a|b|时等号成立，|ab|2a22abb2a2b22426，所以|ab|

10、，所以|ab|的最小值为.答案：A10(2017浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O.记I1，I2，I3，则()AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I10，nm.从而DBC45，又BCO45，BOC为锐角从而AOB为钝角故I10，I30.又OAOC，OB1)，2(21)，从而I31212I1，又121，I10，I30，I3I1，I3I10，a11，则数列an的通项公式为an()A32n12 B2n1C3n1 D23n11解析：因为3，所以().设m，则由an1(3an2)，得0，即man1，m(3an2)，所以an1(3an

11、2)，所以an113(an1)因为a112，所以数列an1是以2为首项，3为公比的等比数列，所以an123n1，所以an23n11.答案：D13(2017北京卷)已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2,0)，O为原点，则的最大值为_解析：法一：表示在方向上的投影与|的乘积，当P在B点时，有最大值，此时236.法二：设P(x，y)，则(2,0)(x2，y)2x4，由题意知1x1，x1时，取最大值6，的最大值为6.答案：614在ABC中，若(2)，(2)，则ABC的形状为_解析：(2)(2)0，即20.(2)，即(2)0，即20，所以2，即|，而cos A，所以A60，所以ABC为等边三角形答

12、案：等边三角形15如图，在等腰三角形ABC中，已知ABAC2，A120，E，F分别是边AB，AC上的点，且m，n，其中m，n(0,1)，若线段EF，BC的中点分别为M，N，且m2n1，则|的最小值是_解析：连接AN，AM.因为()()()(mn)(1m)(1n)，又ABAC2，A120，|cos 1202214，所以|.因为m2n1，所以m12n，所以|7，因为n(0,1)，所以当n时，取得最小值，所以|的最小值是7.答案：16定义平面向量的一种运算ab|ab|ab|sina，b，其中a，b是a与b 的夹角，给出下列命题：若a，b90，则aba2b2；若|a|b|，则(ab)(ab)4ab；若|a|b|，则ab2|a|2；若a(1,2)，b(2,2)，则(ab)b.其中真命题的序号是_解析：中，因为a，b90，则ab|ab|ab|a2b2，所以成立；中，因为|a|b|，所以(ab)，(ab)90，所以(ab)(ab)|2a|2b|4|a|b|，所以不成立；中，因为|a|b|，所以ab|ab|ab|sina，b|ab|ab|2|a|2，所以成立；中，因为a(1,2)，b(2,2)，所以ab(1,4)，sin(a，所以(ab)b3，所以不成立答案：