2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题6 数列与数学归纳法 第41练 .docx

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1、训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练.解题策略(1)将一般数列转化为等差数列或等比数列；(2)用方程(组)思想解决等差、等比数列的综合问题.1.设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，且Tn(为常数)令cnb2n(nN*)，求数列cn的前n项和Rn.2(2018届温州适应性考试)已知数列an中，a1，an1(nN*)(1)求证：an1；(2)求证：是等差数列；(3)设bn，记数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn.3已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)当nN

2、*时，求f(n)的表达式；(2)设annf(n)，nN*，求证：a1a2a3an0，an12(nN*)求证：(1)an2an11(nN*)5已知数列an满足a1，an1an，数列的前n项和为Sn，证明：当nN*时，(1)0an1n.6在数列an中，a1，其前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求an，Sn；(2)设bnlog2(2Sn1)2，数列cn满足cnbn3bn41(n1)(n2)2bn，数列cn的前n项和为Tn，求使4Tn2n1成立的最小正整数n的值答案精析1解(1)设公差为d，令n1，则a22a11，a1d1， 又S44S2，即2a1d， 由得a11，d2，所以an2n1(nN

3、*)(2)由题意知Tn，当n2时，bnTnTb2n(nN*)Rnc1c2cn1cn0，Rn0， 得Rn，Rn.2证明(1)当n1时，a1，满足an1，假设当nk(k1，kN*)时，an1成立，则当nk1时，ak1，即当nk1时，满足an1.所以当nN*时，都有an0，只需证明n3，Sn即可当n3时，Snb1b2b3bnb2b22b2n2b2.3(1)解令xn，y1，得f(n1)f(n)f(1)f(n)，f(n)是首项为，公比为的等比数列，f(n)n.(2)证明设Tn为an的前n项和，annf(n)nn，Tn2233nn，Tn22334(n1)nnn1，两式相减得Tn23nnn1nn11nnn1

4、，Tn2n1nn0；当n9时，bn0；当n9时，bn0，an12，所以an12an22 ，所以an2an12.(2)假设存在aN1(N1，NN*)，由(1)可得当nN时，anaN11，根据an1110，而an1.于是1，1.累加可得n1，(*)由(1)可得aNn11时，显然有n10，因此有1(nN*)5证明(1)由于an1an0，则an1an.若an1an，则an0，与a1矛盾，从而an1a2a3an，又110，an1与an同号，又a10，则an10，即0an1an.(2)因为0an1an，所以an1anan，即，当n2时，130，从而ann.6解(1)由Snan1，得Sn1an(n2)，两式作差得anan1an，即2anan1(n2)，2(n2)，由a1S1a2，得a21，2，数列an是首项为，公比为2的等比数列则an2n12n2，Snan12n1.(2)bnlog2(2Sn1)2log22n2n2，cnbn3bn41(n1)(n2)2bn，即cn(n1)(n2)1(n1)(n2)2n2，cn2n22n2，Tn(21202n2)2n12n1.由4Tn2n1，得42n1.即2 014.使4Tn2n1成立的最小正整数n的值为2 015.