2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 02分类加法计数原理与分步乘法 计数原理的应用 .doc

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1、课时训练02分类加法计数原理与分步乘法 计数原理的应用(限时：10分钟)1由1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50 000的偶数有()A60个B48个C36个 D24个解析：分两类：第一类，末位数字为2，依次确定万位、千位、百位、十位上的选择方法，可得N1332118(个)第二类，末位数字为4，同第一类办法，可得N2332118(个)所以，满足题目条件的数共有NN1N236(个)答案：C2如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为()A96 B84C60 D48解析：按A，B，C，

2、D的顺序种花，分两类：A，C种同一种花，共有：43336(种)；A，C种不同种花，共有432248(种)，共计364884(种)答案：B3如图，四边形ABCD中，若把顶点A，B，C，D染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有_种解析：不妨从点A涂起，则A，C可同色，也可不同色，故可分两类，第一类，若A，C同色，涂A有3种方法，涂B有2种方法，涂D有2种方法，共计32212(种)方法；第二类，若A，C不同色，涂A有3种方法，涂C有2种方法，涂B有1种方法，涂D有1种方法，共计32116(种)方法所以不同的染色方法共有12618(种)答案：184如图，要给地

3、图上A，B，C，D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有_种解析：按地图A，B，C，D四个区域依次分四步完成，第一步涂A，有3种涂色方法；第二步涂B，有2种涂色方法；第三步涂C，有1种涂色方法；第四步涂D，有1种涂色方法所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方案共有N32116(种)答案：65将数字7,8,9与符号“”“”五个字符都填入下列表格的五个空格中，任意两个数字都不相邻，共有多少种不同的填法？12345解析：根据题意，分两步进行，第一步，填数字：数字只能填在1,3,5的位置，共有3216(种)方法；第二步，填符号，

4、只能填在2,4的位置，共有212(种)方法，所以共有N6212(种)不同的填法(限时：30分钟)一、选择题1甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种B12种C24种 D30种解析：分步完成首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有43224(种)答案：C2现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56 B65C. D65432解析：要完成选择听讲座这件

5、事，需要分六步完成，即6名同学逐个选择要听的讲座，因为每名同学均有5种讲座可选择，由分步乘法计数原理，6位同学共有55555556种不同的选法答案：A3从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18C12 D6解析：(1)当从0,2中选取2时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，只要2不排在个位即可，先排2再排1,3,5中选出的两个奇数，共有23212(个)(2)当从0,2中选取0时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0必须在十位，只要排好从1,3,5中选出的两个奇数共有326(个)综上，由分类加法计数原理知共有12618(个)答案：B4从

6、黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24种 B18种C12种 D6种解析：方法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3216种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3216种不同的种植方法故不同的种植方法共有6318种方法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有43224种方法，其中不种黄瓜有3216种方法，故共有不同的种植方法24618种答案：B5如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这些要求

7、的不同着色的方法共有()A.500种 B520种C540种 D560种解析：按照分步计数原理，先为A着色共有5种，再为B着色共有4种(不能与A相同)，接着为C着色有3种(不与A，B相同)，同理依次为D，E着色各有3种，所以不同着色的方法共有N5433540(种)答案：C二、填空题6湖北省(鄂)分别与湖南(湘)、安徽(皖)、陕西(陕)三省交界(如图)，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有_种解析：由题意知本题是一个分步乘法计数问题，首先涂陕西，有5种结果，再涂湖北省，有4种结果，第二步涂安徽，有4种结果，再涂湖南有4种

8、，即5444320.答案：3207某城市在中心广场建造了一个花园，花园分为6个部分(如图所示)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种(用数字作答)解析：根据6个部分的对称性，按同色、不同色进行分类：(1)4,6同色，1有四种颜色可选，5有三种颜色可选，4有两种颜色可选，2有两种颜色可选，3只有一种颜色可选，共有4322148(种)(2)4,6不同色，1有四种颜色可选，5有三种颜色可选，4有两种颜色可选，6有一种颜色可选，若2与4同色，则3有两种，若2与4不同色，则3有一种，共有4321(21)72(种)故共有120种不同的栽种方法答案：1

9、20三、解答题8从1到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的自然数有多少个？解析：从整体看需分类完成， 用分类计数原理从局部看需分步完成，用分步计数原理第一类：一位数中除8外符合要求的有8个(0除外)；第二类：两位数中，十位上数字除0和8外有8种情况，而个位数字除8外，有9种情况共有(89)个符合要求；第三类：三位数中，百位上数字是1的，十位和个位上数字除8外均有9种情况，共有(99)种而百位数字上是2的只有200符合所以总共有889991162(个)9某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不

10、同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种？解析：第一步，在点A1，B1，C1上安装灯泡，A1有4种方法，B1有3种方法，C1有2种方法，共有43224(种)方法第二步，从A，B，C中选一个点安装第4种颜色的灯泡，有3种方法第三步，再给剩余的两个点安装灯泡，共有3种方法，由分步乘法计数原理可得，共有43233216(种)方法10已知集合Aa，b，c，集合B1,0,1(1)从集合A到B能构造多少个不同的映射？(2)满足f(a)f(b)f(c)0的映射有多少个？解析：(1)每个元素a，b，c都可以有3个象和它对应，故从A到B能构造33327个不同的映射(2)列表如下：f(a)0001111f(b)0110110f(c)0111001从表中可知满足f(a)f(b)f(c)0的映射有7个11用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色.1423(1)共有多少种不同的涂色方法？(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？解析：(1)由于1至4号区域各有5种不同的涂法，故依分步计数原理知，不同的涂色方法有54625(种)(2)第一类：1号区域与3号区域同色时，有541480(种)涂法；第二类：1号区域与3号区域异色时，有5433180(种)涂法依据分类计数原理知，不同的涂色方法有80180260(种).