2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题9 平面解析几何 第69练 .docx

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1、训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题.解题策略(1)利用定义进行转化；(2)掌握关于弦长、焦半径的重要结论；(3)恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.一、选择题1抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A. B.C. D02抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点已知抛物线y24x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为()A. BC D3已知抛物线x2

2、4y上有一条长为10的动弦AB，则弦AB的中点到x轴的最短距离为()A6 B5C4 D34已知A，B为抛物线y22x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为()A. BC2 D25设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|等于()A. B6C12 D76已知点P是抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|PM|的最小值是()A. B4C. D57过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若(1)，则的值为()A5 B4C. D.8如图所示，点F是抛物线y24x的焦点，点A，B分别在抛物线y2

3、4x及圆(x1)2y24的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是()A(4,6) B4,6C(2,4) D2,4二、填空题9在抛物线y22px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为_10.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_ m.11已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k的值为_12已知直线y2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OPOQ(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C.若直线l2是曲线C的一条切线，则当点(

4、0,2)到直线l2的距离最短时，直线l2的方程为_答案精析1B抛物线的标准方程即x2y，则焦点坐标为，准线方程为x，结合抛物线的几何性质可知，点M到准线的距离为1，据此可得，点M的纵坐标是1.2B令y1，代入y24x可得x，即A.由抛物线的光学性质可知，直线AB经过焦点F(1,0)，所以k.故选B.3C由题意得抛物线的准线l的方程为y1，过A作AA1l于点A1，过点B作BB1l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1l于点M1，则2，设抛物线的焦点为F，则，即10(当且仅当A，B，F三点共线时等号成立)，所以210，解得5.即弦AB的中点到x轴的最短距离为514.4A设A(x1，y1)，B

5、(x2，y2)，则y1y24，由得2，即4kAB2，kAB，故选A.5C抛物线C：y23x的焦点为F，所以AB所在的直线方程为y，将y代入y23x，消去y整理得x2x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，由抛物线的定义可得|AB|x1x2p12，故选C.6C设抛物线的焦点为F，则|PF|PM|，|PM|PF|，|PA|PM|PA|PF|.将x代入抛物线方程y22x，得y.4，点A在抛物线的外部当P，A，F三点共线时，|PA|PF|有最小值F，|AF| 5.|PA|PM|有最小值为5.7B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，.由，得抛物线焦点坐标为F，直线A

6、B的方程为xy.联立整理得y2pyp20，y12p，y2p，2pp，4.8A由题意知抛物线y24x的准线为x1，设A，B两点的坐标分别为A(x1，y0)，B(x2，y0)，则|AF|x11.由消去y整理，得x22x30，解得x1，B在图中圆(x1)2y24的实线部分上运动，1x20)由题意将点A(2，2)代入x22py，得p1，故x22y.设B(x，3)，代入x22y，得x，故水面宽为2 m.11.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，由|AF|2|FB|，得x122(x22)由得k2x2(4k28)x4k20，则x1x2，x1x24.由可得k.12.xy10或xy10解析设点P的坐标为(x，y)，则点Q的坐标为(x，2)，OQOP，kOQkOP1，当x0时，得1，化简得x22y，当x0时，P，O，Q三点共线，不合题意，故x0，故曲线C的方程为x22y(x0)由x22y，得yx，直线l2与曲线C相切，设切点M的坐标为(x1，y1)，其中y1x0，则直线l2的方程为yy1x1(xx1)，化简得x1xyy10.点(0,2)到直线l2的距离d2，当且仅当，即y11时，等号成立，此时x1，直线l2的方程为xy10或xy10.