最新人教版七级数学下册各章节知识点归纳 2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -七年级数学下册学问点归纳第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4 个角1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻 补角互补。相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为 邻补角。 口： /1、/2。对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两

2、个角，互为对顶角。口： /1、/3。对顶角相等。二、 垂线1. 垂直：假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。2 . 垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂 线。3 . 垂足：两条垂线的交点叫垂足。4 .垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5 . 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直 线的距离。连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。三、 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成 8 个角。1 . 同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线 EF的同侧，具

3、有这种位置关系的两个角叫同位角。口：/1 和/ 5。2. 内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。口：/3 和/ 5。3. 同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：/3 和/6。5.2 平行线及其判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）平行线1. 平行：两条直线不相交。相互平行的两条直线，互为平行线。条直线叫做 平行线。）2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3. 平行公理推论：平行于同

4、始终线的两条直线相互平行。假如（二）平行线的判定 :a /b （在同一平面内，不相交的两b/a,c/a, 那么b/c（同位角相等，两直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 两条平行线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。平行）2. 两条平行线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。平行）3. 两条平行线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行。直线平行）推论：在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线（同旁内角互补，两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

5、欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.3 平行线的性质（一）平行线的性质1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。3. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（二）命题、定理、证明1. 命题的概念：判定一件事情的语句，叫做命题。2. 命题的组成：每个命题都是题设、

6、结论两部分组成。（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同旁内角相等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题设是已知事项。结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“假如”，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如 果”开头的部分是题设，用“那么”开头的部分是结论。3. 真命题：正确的命题，题设成立，结论肯定成立。4.假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论肯定成立。5.定理：经过推理证明得到的真命题。（定理可以做为连续推理的依据）6.证明：推理的过程叫做证明。5.4 平移1.平移：平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动叫做

7、平移变换 （简称平移 ），平移不转变物体的外形和大小。2.平移的性质把一个图形整体沿某始终线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的外形和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章实数6.1 平方根1、平方根（ 1）平方根的定义：假如一个数 x 的平方等于a, 那么这个数x 就叫做 a 的平方根 . 即: 假如x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根 .（ 2） 开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必需是非 负数才有意义。（ 3）平方与开平方互为逆运算：3 的平方等于9,9

8、 的平方根是3（ 4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果。 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。0 的平方根是0.（ 5） 符号：正数a 的正的平方根可用.a 表示， . a也是 a 的算术平方根。正数a 的负的平方根可用-a 表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 x2ax - aa 是 x 的平方x 是 a 的平方根2、算术平方根x 的平方是 aa 的平方根是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 -

9、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) 算术平方根的定义：一般的，假如一个正数x 的平方等于a, 即 x2 a，那么这个正数x叫做 a 的算术平方根 . a 的算术平方根记为Ji，读作根号 a”， a 叫做被开方数 .规定： 0 的算术平方根是0.也就是，在等式x2 a x 0，规定 x 、a。(2) . a 的结果有两种情形：当a 是完全平方数时， .a 是一个有限数。当 a 不是一个完全平方数时， ,a 是一个无限不循环小数。(3) 当被开方数扩大时，它的算术平方根也

10、扩大。当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。(4) 夹值法及估量一个 无理 数的大小5x a x 0 x 、 aa 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的算术平方根a 的算术平方根是x(6) 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。广 a a 0广 Ja 0Va 2aY。留意的双重非负性：w- a a 0 - a 0(7) 平方根和算术平方根两者既有区分又有联系：区分在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。6.2 立方根 1 立方根的定义：假如一个数x 的立方等于a , 这个数叫做

11、a 的立方根 也叫做三次方根,3即假如 x a , 那么 x 叫做 a 的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。(2) 一个数 a 的立方根，记作3、a，读作：三次根号a ”， 其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数，不能省略，如省略表示平方。(3) 一个正数有一个正的立方根。0 有一个立方根，是它本身。 一个负数有一个负的立方根。 任何数都有唯独的立方根。(4) 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立 方根，可以先求出这个负数的肯定值的立方根，再取其相反数，即3 a 3a a 0 。5x3 a x 3 a可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品名师归纳总结a 是 x 的立方x 是 a 的立方根x 的立方是a a 的立方根是 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -，63 a3a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。6.3 实数一、实数的概念及分类无理数：像前面的许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又

13、叫 无理数。实数：有理数和无理数统称实数。1 实数的分类厂正有理数-I厂有理数 w 零卜有限小数或无限循环小数 实数 W匚负有理数 厂正无理数r无理数 W无限不循环小数L 负无理数 厂正实数实数千0I 负实数整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数2、无理数在懂得无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1) 开方开不尽的数，女口. 7, 3 2 等。n(2) 有特定意义的数，如圆周率n,或化简后含有 n 的数，如 - +8 等。33有特定结构的数，如0.1010010001 .- 等。二、实数的倒数、相反数和肯定值1、

14、相反数实数与它的相反数是一对数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a 与 b 互为相反数，就有 a+b=O ，a= b，反之亦成立。数 a 的相反数是一 a，这里 a 表示任意一个实数。2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离，|ap0。零的肯定值是它本身，也可 看成它的相反数，如 |a|=a, 就 a%。如|a|=-a 就 a 切。一个正实数的肯定值是它本身，一个负实数的肯定值是它的相反数，零的肯定值是0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，肯定值大的反而小。3、倒数假如 a 与 b

15、互为倒数，就有 ab=1 ，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没 有倒数。4、实数与数轴上点的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示。反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数

16、。三、科学记数法和近似数1、 有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数 字，都叫做这个数的有效数字。2、 科学记数法把一个数写做a 10 n 的形式，其中1 a 10 ， n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。四、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时，要留意三要素缺一不行解题时要真正把握数形结合的思想， 懂得实数与数轴的点是一一对应的，并能敏捷运用。2、实数大小比较的几种常用方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 数轴比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的

17、数大。设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 求差比较 :a、b 是实数 ,b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b,3 求商比较法：设a、 b 是两正实数， 1“a1a b 。-bb(4) 肯定值比较法：设a、b 是两负实数，就a1 a b;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 平方法：设a、 b 是两负实数，就ab2五、实数的运算1、加法交换律2、加法结合律ab c ab c3、乘法交换律4、乘法结合律abbaabc abc5、乘法对加法的安排律ab c abac6、实数混合运算时，对于运算次序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为

18、一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行。不 是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减。运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的次序进行。7、有理数除法运算法就就什么？两有理数除法运算法就可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。其次，两数相除，同号得正，异 号得负，并把肯定值相除。零除以任何一个不为零的数，商者 E 是零。8、什么叫有理数的乘方？幕？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幕，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作 ： a n9、有理数乘方运算的法就是什么？可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数。零的任何正整数幕都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时假如括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同。括号外的因数是 负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反

20、。第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系（一）有序数对1. 有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数 对，记作（a,b ）2. 坐标：数轴 （ 或平面 ）上的点可以用一个数（或数对 ）来表示，这个数 （或数对 ）叫做这个点的坐标。（二）平面直角坐标系1 . 平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标 系。2. X 轴：水平的数轴叫X 轴或横轴。向右方向为正方向。3. Y 轴：竖直的数轴叫Y 轴或纵轴。向上方向为正方向。4. 原点：两个数轴的交

21、点叫做平面直角坐标系的原点。 对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。坐标：对于平面内任一点P, 过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在x 轴， y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。（三） 象限1. 象限： X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做其次象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x 轴和 y 轴取相同的单位长度。2. 象限的特点：1、 特殊位置的点的坐标的特点：（1） x 轴上的点的纵坐标为零。y 轴上的点的横坐标为零。

22、（2） 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 其次、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3 ）在任意的两点中，假如两点的横坐标相同，就两点的连线平行于纵轴。假如两点的纵坐标相同，就两点的连线平行于横轴。2、 点到轴及原点的距离：点到 x 轴的距离为 |y| 。 点到 y 轴的距离为凶。点到原点的距离为x 的平方加 y 的平方再开根号。3、 三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移 T 纵坐标不变，横坐标左减右加。上下平移 T 横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律找特殊点（2 ）对称规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

23、 - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -关于 x 轴对称 T 横坐标不变，纵坐标互为相反数;关于 y 轴对称 T 横坐标互为相反数，纵坐标不变;关于原点对称T 横纵坐标都互为相反数。（ 3 ）位置规律各象限点的坐标符号：（留意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次象限- 第一象限（， +） 1（ +， +）LIJ1111HBta.假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）1. 假如

24、P 点在第一象限，有a0, b0（横、纵坐标都大于0）2. 假如 P 点在其次象限，有a0（横坐标小于 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三象限（ - ，- ）0F. 第四象限（+， - ）纵坐标大于 0） 3.假如 P 点在第三象限，有a0 ，b0 ，b 、 b,bc, 那么 ac （ 不等式的传递性 ） .性质 2:不等式的两边同加（减） 同一个数 （或式子 ），不等号的方向不变。假如ab, 那么 a+cb+c （ 不等式的可加性 ） .性质 3:不等式的两边同乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘（除以 ）同一个负数，不等号的方向转变。假如 ab,c

25、0, 那么 acbc; 假如 ab,c0,acb,cd, 那么 a+cb+d. （ 不等式的加法法就）性质 5:假如 ab0,cd0,那么 acbd. （可乘性 ）性质 6:假如 ab0,n.N,n1, 那么 anb n,且.当 0n1 时也成立 .（乘方法就 ）9.2 一元一次不等式1. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式。2. 不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。留意：去分母与系数化为一要特殊当心，由于要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生转变的问题。9.3 一元一次不等式组1.一元一次不等式组：一般的，关于同一

26、未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一 元一次不等式组。2.不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3. 解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观的表示不等式的解集。 解一元一次不等式组的一般方法：以两条不等式组成的不等式组为例，如两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃 “同小取小”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - -

27、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -“同大取大”如两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。如x 表示不等

28、式的解集，此时一般表示为av xv b，或 a x b:不等式组在数轴上表示的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x abaxv bbv x v aba同大取大 ;同小取小 ;相交取中 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空集向背取空。ba第十章数据的收集、整理与描述全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的全部个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般的，我们称落在不同小组中的数据

29、个数为该组的频数。频率：频数与数据总数的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据依据肯定的范畴分成如干各组，分成组的个数称为组数，每组两个端点的差叫做组距。1、 数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。(1) 通过调查收集数据的一般步骤：明确调查问题确定调查对象挑选调查方法绽开调查记录结果得出结论(2) 收集数据常用的方法：民意调查：如投票选举实的调查：如现场进行观看、收集、统计数据媒体调查：报 纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。2、 数据的表示方法： 1 统计表：直观的反映数据的分布规律 2 折线图：反映数据的变化趋势(3) 条形图：反映每个项目的详细数据 4

30、扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比 5 频数分布直方图：直观形象的反映频数分布情形6 频数分布折线图：在频数分布直 方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点3、 调查方式： 1 全面调查，优点是牢靠，、真实。 2 抽样调查，优点是省时、省力，削减破坏性。随机抽样调查具有广泛性和代表性。4、 总体和样本： 1 总体：要考察的全部对象 2 个体：组成总体的每一个考察对象3样本：从总体中抽出的全部实际被调查的对象组成一个样本。4 样本容量：样本中给个体的数目5、 组距：每个小组两个端点之间的距离6、 画直方图的一般步骤：1 运算最大值与最小值的差。2 打

31、算组距与组数，先依据数据个数确定组距，再运算组数,留意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1 。3 确定分点，并分组。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4 列频数分布表。5 绘制频数分布直方图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载