第十八章平行四边形.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第十八章平行四边形学法指导学法，简洁的说， 就是同学为把握学问所采纳的学习方式和学习方法要采纳积极主动、勇于探究的学习方式在学习活动中，不应当只限于接受、记忆、仿照和练习，有条件时，要动手实践、合作沟通、阅读自学、自主探究，建立完全属于自己的高效的学习方法 本章是在学过三角形的有关学问、四边形学问及多边形学问的基础上进行讨论的本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定矩形、菱形、正方形都是特别的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的平行四边形的有关定理，也经常是证明

2、两条线段相等、两角相等、 两直线平行或垂直的重要依据，所以把握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些学问解决问题是学好本章的基础18.1 平行四边形阅读本段内容，观看图形的外形，明白平行四边形的定义18.1.1 平行四边形的性质（ 1）阅读本节内容，明白并把握平行四边形的性质（ 2）看懂并懂得平行四边形的三条性质，可用自己的语言推理证明（ 3）完成相关练习题，复习巩固平行四边形的概念和性质。完成习题18.1 中的 1、2、3 小题18.1.2 平行四边形的判定（ 1）阅读本节内容，明白并把握平行四边形的判定方法（ 2）平行四边形的判定实质上是其性质的逆命题，学习过程中要对比懂得、证明（ 3

3、）明白并把握三角形的中位线的概念及中位线定理这里要留意，本节是学好本章的重点，学好本节可以为学好本章打下基础（ 4）完成本节练习及习题时，要分清用性质定理仍是判定定理，在解答问题时，要留意规律思维才能的培育，做到推理有据18.2 特别的平行四边形18.2.1 矩形（ 1）阅读本节内容，明白矩形是在平行四边形的前提下定义的，也就是说矩形是平行四边形，特别之处就是有一个角是直角（ 2）由于矩形是特别的平行四边形，因此矩形必具有自己独有的性质：矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第条性质是由第条推出的，在证明直角三角形中特别有用（ 3）由矩形的定义，易知矩形的

4、判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形的定义）。两条对角线相等的平行四边形是矩形由于四边形的内角和为或平行线的同旁内角互补，于是可得到： 有三个角是直角的四边形是矩形（ 4）完成相关练习题及习题，加深领会矩形与平行四边形的共同点与本质区分，时刻记得矩形是以平行四边形为基础的18.2.2

5、 菱形（ 1）阅读本节内容，和矩形类似，菱形也是在平行四边形的前提下定义的，菱形也是一种特别的四边形，突出的特点是一组邻边相等（ 2）由于菱形是特别的平行四边形，由图形得到它是轴对称图形，两对角线就是它的两条对称轴，并且易证明它的两条性质菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角由菱形的图形特点可知，要运算它的面积除应用平行四边形面积的一般运算方法外，仍可以用菱形的对角线来运算面积，利用三角形的面积公式可以推得，菱形的面积等于它的两 条对角线之积的一半（ 3）要判定一个图形是菱形时，用它的定义判定是最基本、最重要的方法以下是判定菱形的两个定理：对角线相互垂直的平

6、行四边形是菱形。四边相等的四边形是菱形是很简洁由菱形的定义推理而得到，学习时要画图摸索，加深懂得（ 4）完成各节练习题及习题，一方面复习巩固所学学问，另一方面也把简洁混淆的问题搞清晰18.2.3 正方形（ 1）阅读本节内容，讨论正方形，明白定义、性质及判定方法，重点是正方形的定义（ 2）把握正方形的定义是学好本小节的关键从图形上我们可以看到，正方形不仅是特别的平行四边形，也是特别的矩形，又是特别的菱形要结合图形或自制学具搞清正方形与平行四边形、 矩形、菱形之间的关系，就可归纳出正方形的判定方法（见复习提高中的正方形的判定）（ 3）正方形的性质是平行四边形、矩形、菱形的性质的综合，因此正方形具有

7、以下性质：边：对边平行，四边相等。角：四个角都是直角。对角线：对角线相等、相互垂直平分、每条对角线平分一组对角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 4）完成每节练习题及习题，对每一题、每一问都要用定义、判定或性质说明缘由，不要混淆概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

8、- - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第十八章平行四边形小结一、学问结构图本章学问结构图如下图所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二、学习目标目

9、标类别学问技能目标过程性目标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点及相关技能目标层次应（感（体了理掌用受）会）探究解解握灵经体活历验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行四边形的定义平行平行四边形的性质及其应用四边形平行四边形的判定及其应用三角形中位线定理及其应用矩形、菱形、正方形的有关性质和常用的判定方法， 并能运用这些学问进行有关的证明和运算结合特别四边形性质和判定方法以及相关问题的证明， 进一步培育和进展同学的规律才能和推理论证的表达才能特别的平行四边形通过分析四边形与特别四边形，以及平行四边形与各种特别平行四边形概念之间的联系与区分，熟悉到特别与一般的关系

10、，从而体会事物之间总是相互区分的，进一步培育辩证唯物主义观点1把握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义，明白它们之间的关系2探究并把握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些学问进行有关的证明和运算3通过经受特别四边形性质的探究过程，丰富自己从事数学活动的体会和体验，进一步培育自己的合情推理才能。结合特别四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培育和进展同学的规律思维才能和推理论证的表达才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4通过分析四边形与特别四边形，以及平行四边形与各种特别平行四边形概念之间的联系与区分， 使自己熟悉到特别与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区分的，进一步培育同学的辩证唯物主义观点三、复习提高四边形是继三角形后的又一个封闭图形， 它既是平面几何中的基本图形， 也是平面几何讨论的主要对象， 起着承前启后的作用 本章主要环绕特别的四边形绽开， 其重点是通过图形的变换熟悉图形的特点与性质， 并能够解决简洁的推理与运算问题 复习时， 可结合以下学问要点绽

12、开：1主要性质（ 1）三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半（ 2）直角三角形的性质（斜边的性质）： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（ 3）特别四边形的性质：平行四边形矩形菱形正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对边平行边且相等对边平行且相等四条边相等，对边平行四条边相等，对边平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2特别四边形的判定（ 1）平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

13、两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形四个角都是直角角对角相等四个角都是直角对角相等对相互垂直平分，角相互平分相等且相互平分每一条对角线平线分一组对角对中心对称图轴对称图形，中轴对称图形，中称形心对称图形心对称图形性相互垂直平分、相等、每一条对角线平分一组对角轴对称图形，中心对称图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

14、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 2）矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形（ 3）菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形（ 4）正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。对角线相互垂直的矩形是正方形3留意事项（ 1）不能混淆平行四边形及各种特别平行四边形的性质在学习平行四边形、矩形、菱形、 正方形时，要留意辩证的懂得图形的性质和判定之间的互逆关系，在解决问题

15、时，要留意正确区分性质和判定方法（ 2）证明特别平行四边形时，要分清基本图形，在基本图形的基础上增加适当的条件，使之成为特别的平行四边形，在书写的时候，要突出关键的步骤（ 3）平行四边形、 矩形、菱形、正方形的有关问题经常转化为三角形的问题加以解决因此，在解决这类问题时，既要应用平行四边形、矩形、菱形的有关性质，又要善于运用三角形全等的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

16、 - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第十八章平行四边形学问要点归纳一、平行四边形1、平行四边形（定义）：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、两条平行线间的距离：两条平行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做两条平行线间的距离3、平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线相互平分4、平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线相互平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线

17、段叫做三角形的中位线5、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半二、特别的平行四边形1、矩形：（ 1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （ 2）矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质另外，矩形仍有以下性质：矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等（ 3）其他结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（ 4）矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - -

18、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2、菱形：（ 1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （ 2）菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质菱形的四条边都相等菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴（ 3）菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形3、正方形：（ 1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 （ 2

19、）正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质边四条边都相等，邻边垂直，对边平行角四个角是直角对角线对角线相等且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角对称性正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形特别性质正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45。正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形（ 3）正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。对角线相互垂直的矩形是正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载