2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升:48 椭圆及其性质 .doc





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1、课时作业提升(四十八)椭圆及其性质A组夯实基础1(2018深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x28y224有相同焦点的椭圆方程为()A1B1C1 D1解析:选C椭圆3x28y224的焦点为(,0),可得c,设所求椭圆的方程为1,可得1,又a2b25,得b210,a215,所以所求的椭圆方程为1.故选C2(2018佛山模拟)若椭圆mx2ny21的离心率为,则()A BC或 D或解析:选D若焦点在x轴上,则方程化为1,依题意得,所以;若焦点在y轴上,则方程化为1,同理可得.所以所求值为或3(2018杭州模拟)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为()A1 B
2、C2 D2解析:选D设a,b,c分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距,依题意知, 2cb1bc1,2a222,当且仅当bc1时,等号成立故选D4(2018西安模拟)设F1,F2是椭圆1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF2|43,则PF1F2的面积为()A4 B6C2 D4解析:选B由题意知,|PF1|PF2|7且|PF1|PF2|43,得|PF1|4,|PF2|3,又|F1F2|2 5,显然,|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,所以PF1F2为直角三角形,故PF1F2的面积为3465(2018临汾模拟)若直线yx与椭圆C:1(ab0)交于A,B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过
3、椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为()A BC1 D 42解析:选C设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,由题意可得|OF2|OA|OB|OF1|c由yx得AOF2,AOF1,|AF2|c,|AF1|c由椭圆的定义知,|AF1|AF2|2a,cc2a,e16(2018石家庄模拟)如果方程x2ky22表示焦点在x轴上,且焦距为的椭圆,则椭圆的短轴长为_解析:方程x2ky22可化为1,则22,短轴长为2答案:7(2018长沙模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_解析:由题意知|
4、AF1|ac,|F1F2|2c,|F1B|ac,且三者成等比数列,则|F1F2|2|AF1|F1B|,即4c2a2c2,a25c2,所以e2,所以e答案:8(2018潍坊模拟)已知椭圆1的左焦点为F,直线xm与椭圆交于点A、B,当FAB的周长最大时,FAB的面积是_解析:如图,设椭圆的右焦点为E由椭圆的定义得,FAB的周长为|AB|AF|BF|AB| (2a|AE|)(2a|BE|)4a|AB|AE|BE|AE|BE|AB|,|AB|AE|BE|0,|AB|AF|BF|4a|AB|AE|BE|4a当直线AB过点E时取等号,此时直线xmc1,把x1代入椭圆1得y,|AB|3当FAB的周长最大时,
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