2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升:63 参数方程 .doc
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1、课时作业提升(六十三)参数方程1在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆(为参数)的左焦点且与直线(t为参数)垂直的直线的普通方程解:椭圆的普通方程为1,左焦点为(4,0),直线的普通方程为2xy60,所求直线的斜率为,方程为y(x4),即x2y402已知椭圆C:(为参数),A,B是C上的动点,且满足OAOB(O为坐标原点)以原点O为极点、以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点D的极坐标为(1)求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程;(2)利用椭圆C的极坐标方程证明为定值,并求AOB面积的最大值解:(1)点D的直角坐标为(2,2),由题意可设A的坐标为(2cos ,sin ),则AD的中点M的坐标为,所
2、以M的轨迹E的参数方程为(为参数),消去可得E的普通方程为(x1)24(y)21(2)椭圆C的普通方程为y21,化为极坐标方程得232sin2 4,变形得由OAOB可设A(1,),B,所以(定值)AOB的面积S12易知当sin 20时,S取得最大值13已知在直角坐标系x Oy中,曲线C的参数方程为(t为非零常数,为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为sin2(1)求曲线C的普通方程,并说明曲线的形状;(2)是否存在实数t,使得直线l与曲线C有两个不同的公共点,A,B,且10(其中O为坐标原点)?若存在,请求出t;否则,
3、请说明理由解:(1)t0,可将曲线C的方程化为普通方程,得y24当t1时,曲线C为圆心在原点,半径为2的圆;当t1时,曲线C为中心在原点的椭圆(2)直线l的普通方程为xy40联立直线与曲线的方程,消去y得(x4)24,化简,得(1t2)x28t2x12t20若直线l与曲线C有两个不同的公共点(x1,y1),(x2,y2),则64t44(1t2)12t20,解得t23又x1x2,x1x2,故x1x2y1y2x1x2(x14)(x24)2x1x24(x1x2)1610解得t23,与t23相矛盾,故不存在满足题意的实数t4(2018衡水模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(ab0,为
4、参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆已知曲线C1上的点M对应的参数,曲线C2过点D(1)求曲线C1,C2的直角坐标方程;(2)若点A(1,),B在曲线C1上,求的值解:(1)将M及对应的参数代入得即曲线C1的方程为y21设圆C2的半径为R,由题意得圆C2的方程为2Rcos (或(xR)2y2R2)将D代入2Rcos ,得12Rcos ,即R1曲线C2的方程为(x1)2y21(2)点A(1,),B在曲线C1上,sin2 1,cos2 1,5(2018东北三省三校一模)已知曲线C的坐标方程是x2y22x,直线l的参数方程是(t为参数)(1)求
5、直线l的普通方程;(2)设点P(m,0),若直线l与曲线C交于A,B两点,且|PA|PB|1,求实数m的值解:(1)直线l的参数方程是(t为参数),消去参数t可得xym(2)把(t为参数)代入方程x2y22x,得t2(m)tm22m0,由0,解得1m3,t1t2m22m|PA|PB|1|t1t2|,m22m1,解得m1,1又0,实数m1,16在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(k为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系圆C的极坐标方程为2sin (1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点M的坐标为(2,3)
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