职高数学第一轮复习教案平面向量 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -向量的概念一、高考要求：懂得有向线段及向量的有关概念, 把握求向量和与差的三角形法就和平行四边形法就 , 把握向量加法的交换律和结合律.二、学问要点：1. 有向线段 : 具有方向的线段叫做有向线段, 通常在有向线段的终点处画上箭头表uuur示它的方向 . 以 A为始点 ,B 为终点的有向线段记作AB , 应留意 : 始点肯定要写在终可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur点的前面 , 已知 AB uuruuuur, 线段 AB 的长度叫做有向线段ABuuur的长 或模,AB的长度记作可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AB | . 有向线段包含三个要素 : 始点、方向和长度 .2. 向量: 具有大小和方向的量叫做向量, 只有大小和方向的向量叫做自由向量. 在本章中说到向量 , 如不特殊说明 , 指的都是自由向量. 一个向量可用有向线段来表示, 有向线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向. 用有向线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur段 ABuuur表示向量时 , 我们就说向量 AB. 另外, 在印刷经常用黑体小写字母a、b、c、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrr等表示向量 ; 手写时可写作带箭头的小写字母

3、a 、b 、 c 、等. 与向量有关的概念有:rr(1) 相等向量 : 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量. 向量 a 和b 同rrrr向且等长 , 即 a 和b 相等, 记作 a = b .r(2) 零向量: 长度等于零的向量叫做零向量, 记作 0 . 零向量的方向不确定 .ruuurr(3) 位置向量 : 任给肯定点 O 和向量 a , 过点 O 作有向线段 OAa , 就点 A 相对于rr点 O的位置被向量 a 所 aaa 唯独确定 , 这时向量 a 又常叫做点 A 相对于点 O的位置向量 .rrr(4) 相反向量 : 与向量 a 等长且方向相反的向量叫做向量a 的相反向量 ,

4、 记作a .rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显,aa0 .rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 单位向量 : 长度等于 1 的向量 , 叫做单位向量 , 记作 e . 与向量 a 同方向的单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量通常记作uur a0, 简单看出 :uurr.aa0r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a(6) 共线向量 平行向量 : 假如表示一些向量的有向线段所在的直线相互平行或重合, 即这些向量的方向相同或相反, 就称这些向量为共线向量 或平行向rrrr量. 向量 a 平行于向量 b , 记作 a b

5、. 零向量与任一个向量共线 平行.三、典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuur例: 在四边形 ABCD中, 假如 ABDCuuuruuur且AB BC, 那么四边形 ABCD是哪种四边形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、归纳小结：1. 用位置向量可确定一点相对于另一点的位置, 这是用向量讨论几何的依据.2. 共线向量 平行向量 是方向相同或相反的向量 , 可能有以下情形 : 1 有一个为零向量 ;2 两个都为零向量 ;3 方向相同 , 模相等 即相等向量 ;4 方向相同 , 模不等;5 方向相反 , 模相等 ;6 方向相反 , 模不等 .

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -五、基础学问训练：（一）挑选题：1. 以下命题中 : 1向量只含有大小和方向两个要素.2只有大小和方向而无特定的位置的向量叫自由向量.3同向且等长的有向线段表示同一向量或相uuur等的向量 .4点 A 相对于点 B 的位置向量是 BA .正确的个数是 uuurA.1个B.2个uuur C.3 uuur个D.

7、4个2. 设 O是正 ABC的中心 , 就向量 AO,OB,OC 是A. 有相同起点的向量B.平行向量C.模相等的向量D.相等向量rr3. a rb 的充要条件是 rrrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a bB.向uuuruuura b且 a bC. a bD. a b且 a 与b 同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. AABB 是四边形 ABB A 是平行四边形的 A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5. 依据以下条件 , 能判定四边形 ABCD是菱形的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuu

8、ruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ADBCB. AD BC 且 AB CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. ABDC且AB ADD.ABDC且 ADBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 以下关于零向量的说法中, 错误选项 rA. 零向量没有方向B.零向量的长度为 0C. 零向量与任一向量平行D.零向量的方向任意rrrr7. 设与已知向量 a 等长且方向相反的向量为b , 就它们的和向

9、量 ab 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rA.0B.0（二）填空题：rC.2arD.2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur8. 以下说法中 : 1ABuuur与 BA的长度相等2长度不等且方向相反的两个向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不肯定共线3两个有共同起点且相等的向量, 终点必相同4长度相等的两个向量必共线。错误的说法有.9. 以下命题中 : 1单位向量都相等2单位向量都共线3共线的单位向量必相等4与一非零向量共线的单位向量有且只有一个. 中正确的命题的个数有个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrr

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 以下命题中 : 1如a =0, 就 a =0.2如a=b, 就 ab 或ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如 a 与 b 是平行向量 , 就a=b.4如 a其中正确的命题是只填序号 .（三）解答题：11. 如图, 四边形 ABCD于 ABDE都是平行四边形 .0 , 就a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuurruuur(1) 如 AEa , 求 DB ;uuurruuur(2) 如CEb , 求 AB ;uuur可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 写出和 ABuuur(4) 写出和 AB相等的全部向量 ;共线的全部向量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -向量的加法与减法运算一、高考要求：把握求向量和与差的三角形法就和平行四边形法就. 把握向量加法的交换律与结合律 .二、学问要点：rruuurr

12、uuurr1. 已知向量 a 、b , 在平面上任取一点A, 作 ABa , BCb , 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur向量 ACuuur, 就向量 ACr叫做向量 ar与 b 的和 或和向量 ,记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrruuuruuuruuura +b , 即 abABBCAC . 这种求两个向量和的作图法就,叫做向量求和的三角形法就.rruuurruuurr2. 已知向量 a 、b , 在平面上任取一点A, 作 ABa , ADb ,假如 A、B、D不共线 , 就以 AB、AD为邻边作平行四边形ABCD,uuurrruuuruu

13、ur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就对角线上的向量AC = a + b = AB + AD. 这种求两个向量和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的作图法就 , 叫做向量求和的平行四边形法就.rruuurruuurr3. r 已知向量 a 、b , 在平面上任取一点O,作OAa , OBb , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuurb + BAruuur= a , 向量 BAr叫做向量arrr与 b 的差 , 并记作 a - b , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuurrruuuruuurBA = abOAOB . 由此推

14、知 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 假如把两个向量的始点放在一起, 就这两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量;uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 一个向量 BA 等于它的终点相对于点O 的位置向量 OA 减去它的始点相uuru对于点 O的位置向量 OB ;(3) 一个向量减去另一个向量, 等于加上这个向量的相反向量.rrrrrrrrrr4. 向量加法满意如下运算律: 1abba ;2abcabc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、典型例题：rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例

15、 1: 已知任意两个向量 a 、b , 不等式aba b是否正确 .为什么.rrrr例 2: 作图验证 :ab ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、归纳小结：uuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 向量的加法有三角形法就 ABBCACuuuruuuruuur向量的减法法就 ABOBOA . 或平行四边形法就 AB+ AD= AC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 向量的加减法完全不同于数量的加减法 . 向量加法的三角形法就的特点是 , 各个加向量的首尾相接 , 和向量是首指向尾 . 向量

16、减法的三角形法就的特点是 , 减向量和被减向量同起点 , 差向量是由减向量指向被减向量 .3. 任一向量等于它的终点向量减去它的起点向量 相对于一个基点 .五、基础学问训练：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）挑选题：uuuruuuruuuruuur1. 化简 ABACBDDC的结果为 可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuurA. ACuuurB. ADuuurruuurruuurrC. 0D.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在 ABC中,rrBCa, CAb , 就 AB 等于rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. abB. abuuurC. abD. ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 以下四式中不能化简为ADuuuruuuruuur的是uuuruuuruuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ABCD BCB. ADMB BCCM 可编辑资料 - - -

18、欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuurC. MBADBMuuuruuuruuurD. OCOACD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如图, 平行四边形 ABCD中, 以下等式错误选项 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuurA. ADABBDuuuruuuruuuruuurC. ADABBCCDuuuruuuruuurB. ADACCD uuuruuuruuurD.ADDCCA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 以下命题中，错误选项rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 对任意两个向量

19、a 、 b , 都有 abuuuruuuruuurr ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 在 ABC中,uuurABBCCA0uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 已知向量 AB , 对平面上任意一点O,都有 ABOBOArrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. 如三个非零向量 a 、 b 、 c 满意条件构成三角形6以下等式中，正确的个数是abc0 , 就表示它们的有向线段肯定能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

20、: a0a ; baab ; a a ; aa0 ; abab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B.3C.4D.5（二）填空题：uuuruuuruuuruuur6. 在 ABC中, ABCA =,BCAC =.uuuruuuruuuruuuruuuuruuuuruuuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 化简: ABACBDCD =,（三）解答题：A0 A1A1A2A2 A3A3 A0 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如某人从点 A 向东位移 60m到达点 B, 又从点 B 向东偏北 30o 方向位移 50m到达点C

21、,再从点 C向北偏西 60o 方向位移 30m到达点 D,试作出点 A 到点 D的位移图示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、高考要求： 6.3数乘向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把握数乘向量的运算及其运算律.二、学问要点：rr1.数乘向量的一般定义 : 实数和向量

22、a 的乘积是一个向量 , 记作a .rrrr当0 时,a 与a 同方向 ,a= a;rrrr当0 时,a 与 a 反方向 ,a= a;rrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 或 a0 时, 0a00 .rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.数乘向量满意以下运算律:11a =a ,-1a =a ;2aa ;rrrrrrr3 aaa ;4ab ab .三、典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1: 化简:1rr1rr1 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2b5a2bb463rr1 r1 rrrr可编辑资料

23、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2: 求向量 x :2 xab 423xcc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、归纳小结：向量的加法、减法与倍积的综合运算, 通常叫做向量的线性运算.五、基础学问训练：（一）挑选题：1. 以下关于数乘向量的运算律错误的一个是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. aa B. aaaC. abab D. ababuuurruuurr2. D,E,F 分别为 ABC的边 BC,CA,AB上的中点 , 且 BCa , CAb , 给出以下命题 ,其中正确命

24、题的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur1 rr;uuurr1 r;uuur1 r1 r;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADabBEabCFab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u ruuuuuruuur2r222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADBECF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.2C.3D.4uuurruuurruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 AM是 ABC的 BC边上的中线 , 如ABa, ACb , 就 AM等于可编辑资料 - - -

25、欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 2rr1ab B.2rr1ba C.2rr1abD.2rr ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur1 uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设四边形 ABCD中,

26、有 DCAB2, 且ADBC, 就这个四边形是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形（二）填空题：rrrrrr5.化简: 23a4bc32ab3c =.rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如向量 x 满意等式 :xr2ax0 , 就 x =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 数乘向量a 的几何意义是.（三）解答题：rrrr1 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知向量 也称矢量 a, b , 求作向量 x2 ab .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r

27、 brarrrrrr9. 已知 a 、 b 不平行, 求实数 x、y 使向量等式 3xa10yb4 y7 a2 xa 恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 任意四边形 ABCD中,E 是 AD的中点 ,F 是 BC的中点 , 求证:uuur EF1uuuruuur ABDC .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

28、- - - - - - - - - - - -平行向量和轴上向量的坐标运算一、高考要求：把握向量平行的条件 , 懂得平行向量基本定理和轴上向量的坐标及其运算.二、学问要点：rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 平行向量基本定理: 假如向量 brr0 , 就 a b的充分必要条件是, 存在唯独的实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数, 使ab . 该定理是验证两向量是否平行的标准.rrr2. 已知轴 l , 取单位向量 e , 使 e 与 l 同方向 , 对轴 l 上任意向量 a , 肯定存在唯独实rrrr数 x, 使 axe . 这里的 x 叫做 a 在轴

29、 l 上的坐标 或数量 ,x的肯定值等于 a 的长,rrrr当 a 与 e 同方向时 ,x是正数 , 当 a 与 e反方向时 ,x是负数 .rrrrrrrrr(1) 设ax1e , bx2 e , 就 a = b 当且仅当 x1x2 ; a + b = x1x2 e .这就是说 , 轴上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等; 轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.uuur(2) 向量 AB 的坐标通常用AB 表示, 常把轴上向量运算转化为它们的坐标运算,得闻名的沙尔公式 :AB+BC=AC.(3) 轴上向量的坐标运算 : 起点和终点在轴上的向量的坐标等于它的终点坐标减可编辑资料 - -

30、 - 欢迎下载精品名师归纳总结去起点坐标 . 即在轴 x 上, 如点 A 的坐标为uuurx1 , 点 B 的坐标为x2 , 就 AB=x2x1 . 可得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数轴上两点的距离公式 :AB=x2x1 .三、典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1: 已知:MN是 ABC的中位线 , 求证:uuuur1 uuuruuuuruuur.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MNBC , MNBC 2rrr1 rrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2: 已知: a3e,be , 试问向量 a 与b 是

31、否平行 .并求a:3b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuurr例 3: 已知:A 、B、C、D是轴 l 上任意四点 , 求证: ABBCCDDA0四、归纳小结：1. 平面对量基本定理给出了平行向量的另一等价的代换式, 应用这肯定理 , 可以通过向量的运算解决几何中的平行问题. 即判定两个向量平行的基本方法是, 一个向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量是否能写成另一向量的数乘形式.uuru可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 数轴上任一点 P 相对于原点 O的位置向量 OP 的坐标 , 就是点 P 的坐标 , 它建立了可

32、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点的坐标与向量坐标之间的联系.五、基础学问训练：（一）挑选题：rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 假如ambmR, b0 , 那么 a 与b 的关系肯定是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 相等B.平行C.平行且同向D.平行且反向uuurr uuurruuur

33、uuur2. 如 AB3e, CD5e , 且AD= CB, 就四边形 ABCD是A. 平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.菱形uruurr3.“ a1e1a2 e20 ”是“ a10 且 a20 ”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件（二）填空题：rrrrrr4. 如 a3e, b6e , 那么 a 与b 的关系是.uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在轴上 , 如 AB8, BC23 , 就 AC =.uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知: 数轴上三点A、B、C 的坐标分别是 -5 、-

34、2 、6, 就 AB uuurCB=.（三）解答题：=,CA =,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知: 点 E、F、G、H分别是四边形 ABCD的边 AB、BC、CD、DA的中点 , 求证:EF=HG.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、高考要求：懂得平面对量的分解定理.向量的分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、学问要点：uruur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 平面对量的分解定理: 设 a1 , a2 是平面上的两个不共线的向量, 就平面上任意一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ruruurruruur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个向量 c能唯独的表示成2. 直线的向量参数方程：a1 ,a2 的线性组合 , 即 cx