2018年秋人教B版数学选修2-1练习：2.3.2　双曲线的几何性质 .doc

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1、2.3.2双曲线的几何性质课时过关能力提升1.如果双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,那么它的离心率为()AC.2D.3解析:因为双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,所以4b=2a+2c,即a+c=2b,再由a2+b2=c2即可求得离心率e答案:B2.已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距AC解析:由方程得a=2,b=2.因为双曲线的焦点在y轴上,所以双曲线的标准方程答案:B3.过点(2,-2)且A.C.解析:由题意可设双曲线方程R,且k0),又双曲线过点(2,-2),代入即可求得k,从而求出双曲线方程答案:A4.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P是双曲线右支上一点,且F1PF2

2、是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为()A.1C.3解析:因为F1PF2为等腰直角三角形,又|PF1|PF2|,故必有|F1F2|=|PF2|,即2cc2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,解:之,得e=1e1,e=1答案:A5.已知双曲线9y2-m2x2=1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离A.1B.2C.3D.4解析:双曲线9y2-m2x2=1(m0),一个顶点3y-mx=0.由题意m=4.答案:D6.双曲解析:利用公式y=y=答案:y=7.已知双曲解析:因为椭(4,0),所以双曲线的焦点坐标为(4,0),即c=4.所以a=2,b2=12,所以双曲线方程所以渐近线方程为y=答

3、案:(4,0)8.若双曲解析:利用双曲线的定义及离心率公式,可求得k=-31.答案:-319.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程:(1)过点P(3,(2)焦点在x轴上,F1,F2是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上的一点,F1PF2=60解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,.由e由点P(3,又a2+b2=c2,由,得a2=1,b2所求双曲线方程为x2若双曲线的焦点在y轴上,.同理解之,得b2=).故所求双曲线的标准方程为x2(2)设双曲线的标准方程为因为|F1F2|=2c,而e由双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=2a=c.由余弦定理,得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|

4、PF2|cosF1PF2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|PF2|(1-cos 60),所以4c2=c2+|PF1|PF2|.又因|PF2|sin 60=1所以|PF1|PF2|=48.所以3c2=48,即c2=16,由此得a2=4,b2=12.故所求双曲线的标准方程10.如图所示,已知F1,F2为双曲PF1F2=30.求双曲线的渐近线方程.分析:由于双曲y=,可以通过已知解RtF1F2P求得.解法一设F2(c,0)(c0),把P(c,y0)代入方程得y0=|PF2|RtF1F2P中,PF1F2=30,|F1F2|2cc2=a2+b2,b2=2a2.故所求双曲线的渐近线方程为y=解法二在RtPF1F2中,PF1F2=30,|PF1|=2|PF2|.由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a,|PF2|=2a.|F1F2|2c=c2=3a2=a2+b2.2a2=b2.故所求双曲线的渐近线方程为y=