2018年秋人教B版数学选修2-1练习：3.1.4　空间向量的直角坐标运算 .doc

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1、3.1.4空间向量的直角坐标运算课时过关能力提升1.已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则A.(9,0,16)B.25C.5D.13解析:由题意,得B(3,0,-4),答案:B2.已知A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离A解析:由题意,所答案:C3.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为()AC.4D.8解析:|a|b|=3,cosa,bS=|a|b|sin答案:A4.已知a=(cos ,1,sin ),b=(sin ,1,cos ),则a+b与a-b的夹角是()A.90B.60C.30D.

2、0解析:(a+b)(a-b) =a2-b2=cos2+12+sin2-(sin2+12+cos2)=0,故a+b与a-b的夹角是90.答案:A5.已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若ab,则()A.x=6,y=15B.x=3,yC.x=3,y=15D.x=6,y解析:ab答案:D6.已知在平行六面体ABCD - A1B1C1D1中a=(2,1,- 1)b=(1,-2,1)c=(1,1,1),则解析:a+b+c=(2,1,-1)+(1,-2,1)+(1,1,1)=(4,0,1),答案:7.已知三点P1(-x, 1,-3),P2(2,y,-1),P3(-3,0,z),解析:由已知条件得,(-3+x,0-1,z+3)解得x=6,y=答案:68.已知点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2, 0,1),ab,则=.解析:由题中条件得a=(-1,-1,0),b=(-1,0,-1).故cos所以=60.答案:609.设空间两个单位向AOB.解:由题意解得n故cosAOB10.在正方体ABCD - A1B1C1D1中,M是AA1的中点,问当点N位于AB何处时,MNMC1?解:以A为坐标原点,棱AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为a,所因为MNMC1,所x所以点N的坐标N为AB的四等分点且靠近点A时,MNMC1.