2018年秋人教B版数学选修4-4练习：第一章检测 .doc

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1、第一章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1与极坐 ABCD答案:B2将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来A.B.C.D.解析:设(x,y)经过伸缩变换变为(X,Y),所代入F(x,y)=0答案:A3若1=20,1+2=,则点M1(1,1)与点M2(2,2)的位置关系是()A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点垂直于极轴的直线对称D.重合答案:C4A.=-(sin +cos )B.=sin +cos C.=-2(sin +cos )D.=2

2、(sin +cos )答案:C5极坐标方程4sinA.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:4sin4=5,化为直角坐标方程y2=5x.答案:D6在极坐标系中有如下三个结论:点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;tan =1(0)与0)表示同一条曲线;=3与=-3表示同一条曲线.其中正确的是()A.B.C.D.解析:在直角坐标系内,曲线上每一点的坐标一定适合它的方程,但在极坐标系内,曲线上一点的所有极坐标不一定都适合方程,故错误;tan =1不仅表示,还表示,故错误;=3与=-3差别仅在于方向不同,但都表示圆心为极点,半径为3的圆,故正确.答案:D7若点P的直角坐标为(1,ABC

3、D解析:P(1,x轴的正方向所成的角P的一个极坐标P的一个极坐标.答案:C8极坐标方程=cos 与cos 解析:把cos ,得x又圆=cos 的圆心B正确.答案:B9直角坐标为(3ABCD解析:(3,tan 点(3答案:B10极坐标系内曲线=2cos 上的动点P与定点ABC.1D解析:将=2cos 化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减去半径,答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11在极坐标系内,解析:(0,2),直线cos =1的直角坐标方程为x=1,所以(0,2

4、)关于x=1的对称点为(2,2),它的极坐标答案:12两条直线si解析:两直线方程可化为x+y=2 0101.答案:垂直13在极坐标系中,圆=2上的点到直线(cos 解析:圆的直角坐标方程为x2+y2=4,直线的直角坐标方程为x所以圆心到直线的距离1.答案:114已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos =3,=4cos 解析:4cos2 =3,2(1+cos 2)=3.cos 202,得=曲线C1与C2交点的极坐标答案:15在极坐标系中,由三条直线=0,解析:三条直线=0,+sin =1在直角坐标系下对应的直线方程为y=0,y三条直线围成的图形如图阴影部分所示.则点A(1,0),故SAOB

5、答案:三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变解:(X-5)2+(Y+6)2=1,得(2x-5)2+(2y+6)2=1,故曲线C是.17(8分)如图,在正方体OABC-DABC中,|OA|=3,AC与BD相交于点P,分别写出点C,B,P的柱坐标.解:设点C的柱坐标为(1,1,z1),则1=|OC|=3,1=COA所以点C的柱坐标设点B的柱坐标为(2,2,z2),则2=|OB|BOAz2=3,所以点B的柱坐标如图,取OB的中点E,连接PE,设点P的柱坐标为(3,3,z3),则3=|OE|AOE所以点P的柱坐标18(9分)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解:(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意,x2C的方程为x2(2)不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标所求直线斜率为k于是所求直线方程为y-1化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即