2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第十三章　系列4选讲 第一节 第1讲　坐标系 .doc

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1、第1讲坐标系1在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标解(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为：yx1，即xy10.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.2(2017贵阳调研)以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|3|

2、OQ|，求直线l的极坐标方程解(1)，sin y，化为sin 2，曲线的直角坐标方程为x24y4.(2)设直线l的极坐标方程为0(R)，根据题意3，解得0或0，直线l的极坐标方程(R)或(R)3在极坐标系中，求曲线2cos 关于直线对称的曲线的极坐标方程解以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，则曲线2cos 的直角坐标方程为(x1)2y21，且圆心为(1,0)直线的直角坐标方程为yx，因为圆心(1,0)关于yx的对称点为(0,1)，所以圆(x1)2y21关于yx的对称曲线为x2(y1)21.所以曲线2cos 关于直线对称的曲线的极坐标方程为2sin .4在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半

3、径r3.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且2，求动点P的轨迹方程解(1)设M(，)是圆C上任意一点在OCM中，COM，由余弦定理得|CM|2|OM|2|OC|22|OM|OC|cos，化简得6cos.(2)设点Q(1，1)，P(，)，由2，得，1，1，代入圆C的方程，得6cos，即9cos.5(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大

4、值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.6(2017唐山质检)已知曲线C1：xy和C2：(为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离解(1)曲线C1化为cos sin .sin.曲线C2化为1(*)将xcos ，ysin 代入(*)式得cos2sin21，即2(cos23sin2)6.曲线C2的极坐标方程为2.(2)M(，0)，N(0,1)，P，OP的极坐标方程为，把代入sin，得11，P.把代入2，得22，Q.|PQ|21|1，即P，Q两点间的距离为1.