2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第四章　三角函数、解三角形 第6讲　正弦定理和余弦定理 .doc

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1、第6讲正弦定理和余弦定理一、选择题1(2016合肥模拟)在ABC中，AB，AC1，B30，ABC的面积为，则C()A30 B45 C60 D75解析法一SABCABACsin A，即1sin A，sin A1，由A(0，180)，A90，C60.故选C.法二由正弦定理，得，即，sin C，又C(0，180)，C60或C120.当C120时，A30，SABC(舍去)而当C60时，A90，SABC，符合条件，故C60.故选C.答案C2在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A，a2，b，则B等于()A. B. C.或 D.解析A，a2，b，由正弦定理可得，sin Bsin A.A，B.

2、答案D3(2017成都诊断)在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析因为cos2，所以2cos211，所以cos B，所以，所以c2a2b2.所以ABC为直角三角形答案B4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ab”是“cos 2Acos 2B”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析因为在ABC中，absin Asin Bsin2Asin2B2sin2A2sin2B12sin2A12sin2Bcos 2Acos 2B.所以“ab”是

3、“cos 2Acos 2B”的充分必要条件答案C5(2016山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B. C. D.解析在ABC中，由bc，得cos A，又a22b2(1sin A)，所以cos Asin A，即tan A1，又知A(0，)，所以A，故选C.答案C二、填空题6(2015重庆卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析由3sin A2sin B及正弦定理，得3a2b，又a2，所以b3，故c2a2b22abcos C4922316，所以c4.答案47

4、(2017江西九校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC_.解析因为角A，B，C依次成等差数列，所以B60.由正弦定理，得，解得sin A，因为0A180，所以A30或150(舍去)，此时C90，所以SABCab.答案8(2016北京卷)在ABC中，A，ac，则_.解析在ABC中，a2b2c22bccos A，将A，ac代入，可得(c)2b2c22bc，整理得2c2b2bc.c0，等式两边同时除以c2，得22，可解得1.答案1三、解答题9(2015天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为

5、3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值解(1)在ABC中，由cos A，可得sin A.由SABCbcsin A3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin(2cos2A1)2sin Acos A.10(2015全国卷)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.解(1)由正弦定理得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sin Csin(BACB)cos

6、Bsin B.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，即B30.11(2017广州调研)已知锐角三角形的边长分别为1,3，x，则x的取值范围是()A(8,10) B(2，)C(2，10) D(，8)解析因为31，所以只需使边长为3及x的对角都为锐角即可，故即8x20，所以2x.答案B12在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c()A2 B4 C2 D3解析2cos C，由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，由于0C，sin C0，cos C，

7、C.SABC2absin Cab，ab8，又ab6，或c2a2b22abcos C416812，c2，故选C.答案C13(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_解析如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CBF中，FCB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.答案(，)14设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值解(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.