中考数学解题方法及提分突破训练归纳法专题 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷解题方法及提分突破训练：归纳法专题不完全归纳法是指从一个或几个但不是全部 特别情形作一般性的结论的归纳推理。这种归纳法是用肯定数量数值为基础,进行分析探究, 从中找出规律,并将此规律推广应用到一般情形下的运算和证明在中学数学教材中，常常会用这种方法进行定义、公式、法就、定理的推导 同学在学习中 ,如能正确运用不完全归纳法,可提高分析、 解决问题才能， 发觉、探究问题的才能。一真题链接1 2021 中考变式题 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B， C，D.请你按图中箭头所指方向 即 A B

2、 C D C B A B C的方式从A 开头数连续的正整数 1,2,3,4，当数到12 时，对应的字母是 。当字母C 第 201 次显现时，恰好数到的数是 。当字母C 第 2n 1 次显现时 n 为正整数 ，恰好数到的数是 用含 n 的代数式表示2 2021 北京 在下表中，我们把第i 行第 j 列的数记为ai， j其中 i ， j 都是不大于5 的正 整数 ，对于表中的每个数ai， j 规定如下：当i j 时， ai， j 1。当 i1）五角星 , 每个图案中五角星的总数为s. 按此规律推断:s 与 n 的关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

3、 - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷n=2，s=3n=3 s=6n=4， s=9图1图2图3分析方法一 : 由于每条边上的五角星数包括了两个顶点, 如每边按n 个运算 , 就重算了三角形三个顶点上的三个。故有s=3n-3.分析方法二：由图可知，每个图案上的五角星总数，随着各边上五角星的增多而增多，且前面一个图案中五角星总数总比其后面一个图案中五角星总数少3，因此可猜想：s=nb ，依据图（ 1）、图（ 2）中的

4、条件就能求出k，b 的值，再验证是否满意图（3）的条件。解：设 s=nb ，把 n=2， s=3。 n=3，s=6 分别代入上式，得2kb33kb6b3解得k3 s=3n-3经检验： n=4， s=9 也满意 s=3n-3所求 s 与 n 的关系为s=3n-3例 2 如图，ABC 中， A1 、A2 、A3 、An 是边 AC上不同的 n 个点，第一连接BA1 ，图中有 3 个不同的三角形，再连接BA2 图中共有6 个不同的三角形（ 1）连接到An 时，请用 n 的代数式表示图中共有三角形的个数。（ 2 ）如显现 45 个三角形，就共需连接多少个点？分析： 通过观看图知， 当 AC 上有 1

5、个点 A 1 时， 连接点 B，所得三角形的个数为 （ 2+1） 个。当 AC上有 2 个点 A1 、A 2 时，分别连接点 B，所得三角形的个数为（ 3+2+1）个，当 AC 上有 3 个点 A1 、A2 、A 3 时，分别连接点 B，所得三角形的个数为（ 4+3+2+1）个。 由此可以估计出：当AC上有 n 个点 A1 ， A 2 、A3An 时，分别连接点B，所得三角形的个B数为 （ n+1）+n+（ n-1） +3+2+1 个解：（ 1）当连接到A n时，所得三角形总个数为：（ n+1） +n+ （n-1 ） +（ n-2 ） +4+3+2+1=（n+1） +1+ （ n+2） +（

6、n-1+3 ） +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= n= n21 n2n 1 个 n 2 2n22n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n（ 2）由题意，得1 n22=45AA 1A2A3An可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原方程化为：n 2 +3n

7、-88=0即（ n+11）（ n-8 ）=0n=8或 n=-11（负值不合题意，舍去）答：当显现45 个三角形时，共连接8 个点。说明：从例1、例 2 可以看出 , 解此类题目常常是先考虑特别情形, 由特别情形下的结果, 推导出一般情形下的结果, 它是从特别到一般的归纳推理, 因此必需要求同学对所得出的结 论要做出合理性的验证. 同学往往会因所选取的数值不具有全面的代表性, 使得结论产生错误. 如下面的例子就说明白这一点. 如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5250.8720.870 20a 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里同学忽视了a0 的情形 ,

8、导致最终的结论不正确.在中学数学的学习过程中，同学能够合理的运用数学不完全归纳法，能使所解决的问题变得简捷， 并能够有效的提高探究发觉问题的才能。为此， 老师应勉励同学从多层次多角度去分析、摸索，敢于大胆进行猜想，并通过观看、判定、归纳等一系列探究活动得出正确的结果。三典题示例例 1. 如图，是用积木摆放的一组图案，观看图形并探究：第五个图案中共有块积木，第n 个图案中共有块积木。解析：第一个图案有1 块积木，其次个图案形有1+3 42 的平方，第三个图案有1+3+59 3 的平方，故第5 个图案中积木有1+3+5+7+9 25 5 的平方个块，第n 个图案中积木有 n 的平方个块。综观规律性

9、中考试题，考察了同学收集数据，分析数据，处理信息的才能，考生在回答此类试题时，要表达“从特别到一般，从抽象到详细”的思想，要从简洁的情形动身，认真比较，发觉规律，分析联想，归纳猜想，推出结论，一举胜利。例 2右图是一回形图，其回形通道的宽与OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于点 A1，A2， A3，。如从 O 点到 A1 点的回形线为第1 圈（长为 7），从 A1 点到 A2 点的回形线为第2 圈，依此类推。就第10 圈的长为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - -

10、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷已知甲运动方式为：先竖直向上运动1 个单位长度后， 再水平向右运动2 个单位长度。 乙运动方式为： 先竖直向下运动2 个单位长度后， 再水平向左运动3 个单位长度。 在平面直角坐标系内， 现有一动点P 第 1 次从原点O 动身按甲方式运动到点P1，第 2 次从点 P1 动身按乙方式运动到点P2，第 3 次从点 P2 动身再按甲方式运动到点P3，第 4 次从点 P3 动身再按乙方式运动到点P4,。依此运动规律，就经过第11 次运动后，动点P 所在位置P11 的坐

11、标是。解析：我们从简洁的情形动身，从中发觉规律，第 1 圈的长为 1+1+2+2+1，第 2 圈的长为2+3+4+4+2，第三圈的长为 3+5+6+6+3，第四圈的长为 4+7+8+8+4， 归纳得到第 10 圈的长为 10+19+20+20+10 79。例 3.“已知以下等式： 1 312 。323 12 3 。 1 3 2333 62。33332 1 2 3 4 10。由此规律知，第个等式是”解析：这个题目，在给出的等式中，左边的加数个数在变化，加数的底数在变化，右边的和也在变化。所以，需要进行比较的因素也比较多。就左边而言，从上到下进行比较，发觉加数个数依次增加一个。所以，第个等式应当有

12、5 个加数。 从左向右比较加数的底数，33333发觉它们呈自然数排列。所以，第个等式的左边是1 2 3 4 5 。再来看等式的右边，指数没有变化，变化的是底数。等式的左边也是指数没有变化，变化的是底数。比较等式两2边的底数， 发觉和的底数与加数的底数和相等。所以，第个等式右边的底数是（ 1+2+3+4+5），和为 15 。“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发觉事物的相同点和不同点，更简洁找到事物的变化规律。 找规律的题目， 通常依据肯定的次序给出一系列量，要求我们依据这些已知的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，

13、共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较简洁发觉其中的秘密。四强化巩固1.（ 2021 浙江省， 10，3 分）如图，下面是依据肯定规律画出的“数形图”，经观看可以发觉：图 A2 比图 A1 多出 2 个“树枝”， 图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”， 图 A4比图 A3 多出 8 个“树枝”，照此规律，图A6 比图 A2 多出“树枝” （）A.28B

14、.56C.60D. 1242.（2021 山东东营）观看下表，可以发觉: 第 个图形中的“ ”的个数是“ ”的个数的 5 倍3. （ 2021 广东肇庆， 15， 3 分）如图5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，依据这样的规律摆下去，就第n （ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是4. （ 2021 内蒙古乌兰察布，18，4 分）将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放，请认真观看，第n个图形有个小圆 .（用含 n的代数式表示）第 1 个图形第 2个图形第 3 个图形第 4个图形第18题5.（ 2021 湖南益阳， 16， 8 分）观看以下算式： 1 3- 2 2

15、 = 3 - 4 = -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷2 2 4- 3= 8 - 9 = -12 3 5- 4= 15 - 16 = -1 （ 1）请你按以上规律写出第4 个算式。（ 2）把这个规律用含字母的式子表示出来。（ 3）你认为（ 2）中所写出的式子肯定成立吗？并说明理由6（ 2021 广东汕头， 20，9 分）如下数

16、表是由从1 开头的连续自然数组成，观看规律并完成各题的解答.（ 1）表中第 8 行的最终一个数是，它是自然数的平方， 第 8 行共有个数。（ 2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最终一个数是， 第 n行共有个数。（ 3）求第 n 行各数之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 有一组数：1 , 35 , 7 , 9，请观看它们的构成规律，用你发觉的规律写出第n（ n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 5 10 1726为正整数）个数为8.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有很多多行，其中各行点数依次为2， 4，6 ，2n，请你探究出前n 行的点数和所

17、满意的规律、如前n 行点数和为930，就 n=（）A 29B 30C 31D 329.（ 2021. 恩施州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推， 假如 n 层六边形点阵的总点数为331， 就 n 等于10一种长方形餐桌的四周可以坐6 人用餐 （带阴影的小长方形表示1个人的位置） 现把 n张这样的餐桌按如图方式拼接起来（ 1）问四周可以坐多少人用餐？（用n 的代数式表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - -

18、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷（ 2）如有 28 人用餐，至少需要多少张这样的餐桌11.2021中考猜测题27,34 81,35 243,36 729,37 2 187,386 561 ，通过观看，用你所发第现1的0 题规律确定32 012 的个位数字是 A 3B 9C 7D 112（2021 年北京四中33 模）如下图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 a3，第（ 2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，以此类推，由正n 边形可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品名师归纳总结“扩展”而来的多边形的边数记为an n3 ，就 a6=，当1a3就 n=。五参考答案198时，an303可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真题链接答案：1.【解析】当数到12 时，对应的字母是B.依据已知条件将字母进行排列，发觉字母C 显现的次数是奇数时，此时数到的数恰好是这个奇数的3 倍 201,2 n 1 都是奇数，数到的数分别是3 201 603,32n 1 6n 3.【答案】 B6036n32.【解析】 1 3， a1,3 0.表中 i j 的数共有15 个，表中25 个数中有 15 个 1.依据规定：无论i 1,2,3,4 或 5，都有a1,1 a

20、i,1 a1,2 ai,2a1,3 ai,3 a1,4ai,4 a1,5 ai,5 1 0 0 0 0 1.【答案】 0151可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 【答案】nn14 或 n2n4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 【答案】1 10065. 【解】（1） 64， 8， 15。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） n121 ， n 2 ， 2n1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）第 2 行各数之和等于3 3。第 3 行各数之和等于57。第 4 行各数之和等于7 7-13 。可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品名师归纳总结类 似的，第 n 行各数之和等于2 n1n2n1 = 2n33n 23n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结巩固强化答案：1. 【答案】 C2. 分析：此题将规律探究题与方程思想结合在一起，是一道才能题，有的同学可能无法探寻“ ”与“出”现的规律，或者不知道通过列方程解答问题解答：解：观看图形可发觉第1、2、3、 n 个图形：“ ”的个数规律为1、4、9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

22、师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2。“ ”的个数规律是4、8、12、 4n.由题意可得n24n5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之得 n120 ， n20 （不合题意，舍去） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 【答案】nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 【答案】nn14 或24可

23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn5. 【答案】解：246524251 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22答案不唯独. 如 n n2n11。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n n2n1n22nn22n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 【解】（1） 64， 8， 15。n2nn1.2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 2） n11 ， n ， 2n1。（ 3）第 2 行各数之和等于3 3。第 3 行各数之和等于57。第 4 行各数之和等于7 7-

24、13 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类似的，第n 行各数之和等于2n1n2n1 = 2n33n 23n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 分析：观看式子发觉分子变化是奇数，分母是数的平方加1依据规律求解即可解答：解：1211。2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3221 。52215231 。103217241 。174219251。2652 12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 n（ n 为正整数）个数为n21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.分析：有图个可以看出以后每行的点数增加2，前

25、n 行点数和也就是前n 个偶数的和。解答：解：设前n 行的点数和为s就 s=2+4+6+2n= 2n2n =n（ n+1）2如 s=930，就 n（n+1） =930（ n+31）（ n30） =0 n= 31 或 30应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷9. 分析：分析可知规律，每增加一层就增加六个点 解答：解：第一层上的

26、点数为1。其次层上的点数为6=16。 第三层上的点数为6+6=26。第四层上的点数为6+6+6=36。第 n 层上的点数为（n 1）6所以 n 层六边形点阵的总点数为1+1 6+2 6+3 6（+ n+1） 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1+61+2+3+4+（+n 1） =1+6 （1+2+3+n1） +（ n 1+n 2+3+2+1） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1+6 =1+3n（ n 1） =331 n （n 1）=110。（ n 11）（ n+10） =0n=11 或 10 故 n=1110. 解: 4n+2, 4n+2 28,n 6.5, n=712. 答案： 42。 10011. 【解析】观看算式，可发觉每4 个数字的个位数字循环一次，由于2021 4503，故 32 012 的个位数字是1.【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载