2018年秋人教B版数学选修2-3练习：第二章检测 .doc

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1、第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是()ABCD解析:事件A,B中至少有一件发生的概率是1-P()=1-答案:C2.一道竞赛题,A,B,C三人可解出的概率依次为,若三人独立解答,则仅有1人解出的概率为()ABCD.1解析:P=答案:B3.已知随机变量的概率分布如下:12345678910Pm则P(=10)等于()ABCD解析:利用概率和为1求解.因为+=2=1-,所以P(=10)=1-答案:C4.设随

2、机变量X的等可能的取值为1,2,3,n,如果P(X4)=0.3,那么()A.n=3B.n=4C.n=10D.n不能确定解析:X是等可能地取值,P(X=k)=(k=1,2,n).P(X0.999,即1-0.4n0.999,0.4n0.001.所以nlg 0.47.5.所以n的最小值为8.答案:814.设随机变量的分布列为P(=k)=(k=0,1,2,300),则E()=.解析:由题意,得B,所以E()=300=100.答案:10015.运动员参加射击比赛,每人射击4次(每次射一发),比赛规定:全不中得0分,只中一弹得15分,中两弹得40分,中三弹得65分,中四弹得100分.已知某一运动员每一次射

3、击的命中率为,则他的得分期望为.解析:设该运动员中弹数为,得分数为,则P(=4)=0.129 6,P(=3)=0.345 6,P(=2)=0.345 6,P(=1)=0.153 6,P(=0)=0.025 6.由题意可知P()=P(),所以E()=1000.129 6+650.345 6+400.345 6+150.153 6+00.025 6=51.552.答案:51.552三、解答题(本大题共3小题,共25分)16.(8分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整

4、改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01):(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率.(2)平均有多少家煤矿必须整改?(3)至少关闭一家煤矿的概率.分析根据独立重复试验与相互独立事件的概率求解.解:(1)每家煤矿必须整改的概率是(1-0.5),且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是P1=(1-0.5)20.53=0.31.(2)由题设,必须整改的煤矿数X服从二项分布B(5,0.5),从而X的数学期望是E(X)=50.5=2.5,即平均有2.50家煤矿必须整改.(3)某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格,所以

5、该煤矿被关闭的概率是P2=(1-0.5)(1-0.8)=0.1.从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,故至少关闭一家煤矿的概率是P3=1-0.950.41.17.(8分)如图所示,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及数学期望E(V).解:(1)从6个点中随机选取3个点总

6、共有=20种取法,选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有=12种,因此V=0的概率为P(V=0)=(2)V的所有可能取值为0,因此V的分布列为V0P由V的分布列可得E(V)=018.(9分)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一个球,表示所取球的标号.(1)求的分布列、期望和方差;(2)若=a+b,E()=1,D()=11,试求a,b的值.解:(1)的分布列为01234P所以E()=0+1+2+3+4D()=(2)由D()=a2D(),得a2=11,即a=2.又E()=aE()+b,所以当a=2时,由1=21.5+b,得b=-2;当a=-2时,由1=-21.5+b,得b=4,故即为所求.