2019届高考数学大一轮复习配套练习：第九章　平面解析几何 第3讲　圆的方程 .doc

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1、第3讲圆的方程一、选择题1已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析AB的中点坐标为(0,0)，|AB|2，圆的方程为x2y22.答案A2(2017合肥模拟)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21 B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21 D(x1)2(y2)21解析已知圆的圆心C(1,2)关于直线yx对称的点为C(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21，故选A.答案A3方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a

2、的取值范围是()A(，2) B.C(2,0) D.解析方程为2(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.答案D4(2017淄博调研)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案A5(2015全国卷)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.解析由点

3、B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x1，由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y，联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为 .故选B.答案B二、填空题6若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_解析设圆心C坐标为(2，b)(b0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()A1 B5 C4 D32解析由题意知圆心C(2,1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，()(ab)332 32，当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32.答案D12已知圆心(a，b)(a0，b0)在直线y2x

4、1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()A(x2)2(y3)29B(x3)2(y5)225C(x6)22D.22解析由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由圆心在直线y2x1上，得b2a1，由此圆在y轴上截得的弦长为2，得b2a25，由得或(舍去)所以所求圆的方程为(x2)2(y3)29.故选A.答案A13已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点记d|PB|2|PA|2，其中A(0,1)，B(0，1)，则d的最大值为_解析设P(x0，y0)，d|PB|2

5、|PA|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy为圆上任一点到原点距离的平方，(xy)max(51)236，dmax74.答案7414(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解(1)圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6,7)，半径r5，由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0)，且b5.解得b1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)kOA2，可设直线l的方程为y2xm，即2xym0.又|BC|OA|2，由题意，圆M的圆心M(6,7)到直线l的距离为d2，即2，解得m5或m15.直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)由，则四边形AQPT为平行四边形，又P，Q为圆M上的两点，|PQ|2r10.|TA|PQ|10，即10，解得22t22.故所求t的范围为22，22.