2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第十一章 第十节　离散型随机变量及其.doc

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1、1甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分 (分数高者胜)，求X的所有可能取值解析：X1，甲抢到一题但答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对所以X的可能取值为：1,0,1,2,3. 2一个袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球为止，求取球次数的概率分布解析：设取球次数为，则的可能取值为1,2,

2、3,4,5，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，随机变量的概率分布为：12345P3.若离散型随机变量X的概率分布为X01P9c2c38c试求出常数c，并写出X的概率分布解析：由题意即解之得c，从而X的概率分布为：X01P4.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学(1)求X的概率分布；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率解析：(1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(Xm)算出其相应的概率，即X的概率分布为X0123P(2)去执行任务的同学中有男有女的概

3、率为P(X1)P(X2).5设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的概率分布及其数学期望E.解析：(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的概率分布为0149P所以 E0149.6某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门

4、，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的概率分布；(2)求的数学期望解析：(1)的所有可能取值为1,3,4,6.P(1)，P(3)，P(4)，P(6)，所以的概率分布为1346P(2)E()1346(小时)7一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球；求白球的个数；从袋中任意摸出3个球

5、，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球的个数最少解析：(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为X，则P(A)1，得到X5.故白球有5个随机变量X的取值为0,1,2,3，其中P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的概率分布是X0123P(2)证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得yn，所以2yn,2yn1，故.记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则P(B).所以白球的个数比黑球多，白球个数多于n，红球的个数少于.故袋中红球个数最少8

6、在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3,4的四个小球现从这个盒子中，有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x、y，记X|xy|.(1)求随机变量X的概率分布；(2)求随机变量X的数学期望；(3)设“函数f(x)nx2Xx1(xN)在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率解析：(1)X的所有取值为0,1,2,3，X0有，四种情况X1时，有六种情况X2时，有四种情况X3时，有两种情况P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).则随机变量X的概率分布为：X0123P(2)数学期望E(X)0123.(3)函数f(x)nx2Xx1在(2,3)有且只有一个零点，当f(2)0时，X2n，舍去当f(3)0时，X3n，舍去当f(2)f(3)(4n12X)(9n13X)0时，2nX3n.当n1时，X，X2.当n2且nN时，X2n，当n1时，P(A)P(X2).当n2且nN时，P(A)0.故当n1时，事件A发生的概率为；当n2时，事件A发生的概率为0.