2018大二轮高考总复习文数文档：攻略1 考前必记知识结论 .doc

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1、攻略1：考前必记知识结论回归1集合与常用逻辑用语1四种命题的相互关系2全称量词与存在量词全称命题p：xM，p(x)的否定为特称命题p：x0M，p(x0)；特称命题p：x0M，p(x0)的否定为全称命题p：xM，p(x)1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.(5)摩根法则：U(AB)UAUB，U(AB)UAUB2命题pq的否定是(p)(q)；命题pq的否定是(p)(q)3“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假

2、相反”4利用等价命题判断充要条件问题：如p是q的充分条件，即命题“若p则q”真，等价命题是“若q则p”真，即q是p的充分条件1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集2易混淆0，0：0是一个实数；是一个集合，它含有0个元素；0是以0为元素的单元素集合但是0，而03集合的元素具有确定性、无序性和互异性在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性4遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；同样在应用条件ABBABAAB时，不要忽略A的情况5注重数形结合在集合问题中的应用列举法常借

3、助Venn图解题；描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值6“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论7要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.8对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题，特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词回归2函数与导数1函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内

4、的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期2指数与对数式的运算公式amanamn；(am)namn；loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM；alogN；logaN(a0且a1，b0且b1，M0，N0)3指数函数与对数函数的性质解析式yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)定义域R(0，)

5、值域(0，)R图象图象关系当a(a0，且a1)为同一个常数时，yax图象与ylogax图象关于直线yx对称奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数单调性0a1时，在R上是增函数0a1时，在(0，)上是增函数4方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系：由函数零点的定义，可知函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标所以，方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(2)函数零点的存在性：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0且a1)；(ex)ex；(logax)(a0且a

6、1)；(ln x).(2)导数的四则运算法则：(uv)uv；(uv)uvuv；(v0)6导数与极值、最值(1)函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左正右负”f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左负右正”f(x)在x0处取极小值(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”1抽象函数的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期设

7、f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期(2)函数图象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称2函数图象平移变换的相关结论(1)把yf(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c0时向左移，c0时向右移)

8、得到函数yf(xc)的图象(c为常数)(2)把yf(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b0时向上移，b0时向下移)得到函数yf(x)b的图象(b为常数)3函数图象伸缩变换的相关结论(1)把yf(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)到原来的a倍，而横坐标不变，得到函数yaf(x)(a0)的图象(2)把yf(x)的图象上各点的横坐标伸长(0b1)或缩短(b1)到原来的倍，而纵坐标不变，得到函数yf(bx)(b0)的图象4确定函数零点的三种常用方法(1)解方程判定法若方程易解时用此法(2)零点定理法根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，

9、忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件回归3不等式1不等式的性质(1)ab，bcac；(2)ab，c0acbc；ab，c0acbc；(3)abacbc；(4)ab，cdacbd；(5)ab0，cd0acbd；(6)ab0，nN，n1anbn，.2简单分式不等式的解法(1)0f(x)g(x)0，0f(x)g(x)0.(2)00(3)对于形如a(a)的分式不等式要采取：移项通分化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解1一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0)同侧(或异侧)(A1x0B1y0C1)(A2x0B2y0C

10、2)0(或0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论3应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把0直接转化为f(x)g(x)0，而忽视g(x)0.4容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数yx(x0，0)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0，0)6平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：abab.两个非零向量垂直的充要条件：abab0|ab|ab|.(2)若a(x，y)，则|a|.(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

11、|.(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .7正弦定理与余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A，sin B，sin C；abcsin Asin Bsin C.注：R是三角形的外接圆半径(2)余弦定理cos A，cos B，cos C.b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.1三种角，2所在象限之间关系(1)由所在象限推出所在象限：若在第k象限，则在图中找出数字k，k所在的区域位于哪个象限，就说在哪个象限(2)由所在象限推出2所在象限：若在第k象限，则k象限的数字对应

12、2所在象限2由sin cos 符号判断位置(1)sin cos 0终边在直线yx上方(特殊地，当在第二象限时有 sin cos 1)；(2)sin cos 0终边在直线yx上方(特殊地，当在第一象限时有sin cos 1)3三点共线的判定三个点A，B，C共线，共线；向量，中三终点A，B，C共线存在实数，使得，且1.4中点坐标和三角形的重心坐标(1)P1，P2的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，P为P1P2的中点，中点P的坐标为.(2)三角形的重心坐标公式：ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心坐标是G.5三角形“四心”向量形式的充要

13、条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.6在ABC中以下恒等式成立：(1)sin Asin Bsin C4cos cos cos (2)cos Acos Bcos C14sin sin sin (3)tan Atan Btan Ctan Atan BtanC.1注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为x2k，kZ，也可以表示为x2k，kZ.2三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关

14、，只由角的终边位置决定3在解决三角问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性4求yAsin(x)的单调区间时，要注意，A的符号Bsin Asin B.7要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；00(R)，而不是等于0；0与任意向量的数量积等于0，即0a0；但不说0与任意非零向量垂直8当ab0时，不一定得到ab，当ab时，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c与a(bc)不一定相等；(ab)c与c平行，而a(bc)与a平行9两向量夹角的范围为0，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价回归5数列1等差数列、等比数

15、列等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和Snna1d(1)q1，Sn(2)q1，Snna12判断等差数列的常用方法(1)定义法：an1and(常数)(nN*)an是等差数列(2)通项公式法：anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列(3)中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列3判断等比数列的三种常用方法(1)定义法：q(q是不为0的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式法：ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列(3)中项公式法：aanan2(

16、anan1an20，nN*)an是等比数列1等差数列的重要规律与推论(1)ana1(n1)dam(nm)d，pqmn(p，q，m，nN*)apaqaman.(2)apq，aqp(pq)apq0；SmnSmSnmnd.(3)Sk，S2kSk，S3kS2k，构成的数列是等差数列(4)若等差数列an的项数为偶数2m，公差为d，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2mm(amam1)，S偶S奇md，.(5)若等差数列an的项数为奇数2m1，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m1(2m1)am，S奇mam，S偶(m1)am，S奇S偶am，.2等比数列的重要

17、规律与推论(1)ana1qn1amqnm，pqmn(p，q，m，nN*)apaqaman.(2)an，bn成等比数列anbn成等比数列(3)连续m项的和(如Sm，S2mSm，S3mS2m，)仍然成等比数列(注意：这连续m项的和必须非零才能成立)(4)若等比数列有2n项，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则q.(5)等比数列前n项和有：SmnSmqmSn；(q1)3等差、等比数列的区别与联系(1)如果数列an成等差数列，那么数列A(A总有意义)必成等比数列(2)如果数列an成等比数列，且an0，那么数列logaan(a0且a1)必成等差数列(3)如果两个等差数列有公共项，那么由它们的

18、公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原来两个等差数列的公差的最小公倍数1已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.2易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是.3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求时，无法正确赋值求解4易忽视等比数列中公比q0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解5运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论一定分q1和q1两种情况进行讨论6对于通项公式中含有(1)

19、n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论7数列相关问题中，切忌忽视公式中n的取值范围，混淆数列的单调性与函数的单调性如数列an的通项公式ann，求最小值，既要考虑函数f(x)x(x0)的单调性，又要注意n的取值限制条件8求等差数列an前n项和Sn的最值，易混淆取得最大或最小值的条件回归6立体几何简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧ch(c为底面的周长，h为高)(2)S正棱锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)(3)S正棱台侧(cc)h(c与c分别为上、下底面周长，h为斜高)(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S

20、圆柱侧2rl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧rl(同上)，S圆台侧(rr)l(r，r分别为上、下底的半径，l为母线)(5)体积公式V柱Sh(S为底面面积，h为高)，V锥Sh(S为底面面积，h为高)，V台(SS)h(S、S为上、下底面面积，h为高)(6)球的表面积和体积S球4R2，V球R3.1把握两个规则(1)三视图排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高(2)画直观图的规则画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x轴

21、、z轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度为原来的一半2长方体的对角线与共点三条棱之间的长度关系d2a2b2c2；长方体外接球半径为R时有(2R)2a2b2c2.3棱长为a的正四面体内切球半径ra，外接球半径Ra.1混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面内”的数学符号关系，应表示为Aa，a.2在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主3易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易

22、漏掉体积公式中的系数.4不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件5注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系6几种角的范围两条异面直线所成的角090直线与平面所成的角090二面角0180两条相交直线所成的角(夹角)090直线的倾斜角0180两个向量的夹角0180锐角00)(3)圆的直径式方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的

23、直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)4直线与圆位置关系的判定方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交，0相离，0相切(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切(主要掌握几何方法)5圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则(1)当|O1O2|r1r2时，两圆外离；(2)当|O1O2|r1r2时，两圆外切；(3)当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；(4)当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；(5)当0|O1O2|r1r2|时，两圆内含6圆锥曲线定义、标准方程和性

24、质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e(0e1)e1渐近线yx1直线l1A1xB1yC10与直线l2A2xB2yC20的位置关系(1)平行A1B2A2B10(斜率相等)且B1C2B2C10(在y轴上截距不相等)；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(4)垂直A1A2B1B20.2点P(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0内(或外)xyDx0Ey0F0(或0)3(1)若点P(x0，y0)在圆

25、x2y2r2上，则该点的切线方程为：x0xy0yr2.(2)若点M(x0，y0)在曲线1上，则过M的切线为：1.4椭圆上一点M，焦点F1，F2有：|MF1|ac，ac；|MF1|MF2|b2，a25抛物线y22px过焦点的弦AB有：(1)xAxB；(2)yAyBp2；(3)|AB|(是直线AB的倾斜角)1不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错2易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为yy0k(xx0)等3

26、讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.4在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可理解为它们不重合5求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线中x项，y项的系数分别相等，而直接代入公式，导致错解6圆的标准方程中考生误把r2当成r；圆的一般方程中忽视方程表示圆的条件7易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解8利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|

27、.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支9易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误10已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解11直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式0的限制尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“0”下进行回归8概率与统计1概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P (A)；(2)互

28、斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；(3)对立事件的概率计算公式P()1P(A)；(4)几何概型的概率计算公式P(A).2抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量3统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s2(

29、x1)2(x2)2(xn)2标准差：s .1直方图的三个结论(1)小长方形的面积组距频率(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高，所有小长方形高的和为.2线性回归方程线性回归方程x一定过样本点的中心(，)3独立性检验利用随机变量K2(其中，nabcd)来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小1应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和2正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“

30、互斥”是“对立”的必要不充分条件3混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错回归9复数、算法、推理与证明1复数的四则运算法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i(abi)(cdi)i(a，b，c，dR，cdi0)2算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示1复数的几个常见结论(1)(1i)22i；(2)i，i；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)；(4)i，且01，2，31,120.2关于复数模的运算性质(1)|z1z2|z1|z2|；(2)|z|n|zn|；(3).3合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程(2)类比推理的思维过程1复数z为纯虚数的充要条件是a0且b0(zabi(a，bR)还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧2类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比3在循环体结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果