2018大二轮高考总复习文数文档：解答题5 选修4－4（坐标系与参数方程） .doc

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1、第一单元高考中档大题突破解答题05: 选修44(坐标系与参数方程)年 份卷 别具体考查内容及命题位置命题分析2017卷轨迹方程的求法、直角坐标方程与极坐标方程的互化，三角形面积计算及三角恒等变换T221.坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用2全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用.卷参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式及三角函数性质T22卷参数方程与普通方程的互化，极坐标方程的应用T222016甲卷极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直

2、线与圆的位置关系T23乙卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用T23丙卷参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值T232015卷极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用T23卷参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质T232014卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、三角恒等变换T23卷极坐标方程与参数方程的互化、参数方程的几何意义T232013卷参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化T23卷参数方程的求法、三角函数的应用T23基本考点极坐标方程1圆的极坐标方程若圆心为M(0，0)，半径为r，则圆的方程为：220c

3、os(0)r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为r：r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：2acos ；(3)当圆心位于M(a, )，半径为a：2asin .2直线的极坐标方程若直线过点M(0，0)，且极轴与此直线所成的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：0和0；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过M(b, )且平行于极轴：sin b.1(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1

4、上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为2，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值解：(1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.2(2016全国乙卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参

5、数，a0)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，

6、解得a1(舍去)，a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上所以a1.极坐标方程与普通方程的互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有cos ，sin ，2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程(2)巧借两角和差公式，转化sin()或cos()的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程(3)将直角坐标方程中的x转化为cos ，将y换成sin ，即可得到其极坐标方程常考热点参数方程与极坐标的综合几种常见曲线的参数方程(1)圆：以O(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中是参数当圆心在(0,0)时，方程为其中是参数(2)椭圆：椭圆1(ab0)的参数

7、方程是其中是参数椭圆1(ab0)的参数方程是其中是参数(3)直线：经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程是其中t是参数1(2017全国卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解：(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a8；当a4时，d的

8、最大值为.由题设得，所以a16.综上，a8或a16.2(2017大庆二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为asin .(1)若a2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值解：(1)当a2时，asin 转化为2sin ，整理成直角坐标方程为：x2(y1)21，直线l的参数方程(t为参数)转化成直角坐标方程为4x3y80.(2)圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为x22，直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：d，2|3a16|5|a|，利用平方法解

9、得：a32或.1(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径解：(1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cos sin 2(cos sin

10、 )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以交点M的极径为.2(2017承德二模)在直角坐标系xOy中，圆的参数方程为(为参数)，直线C1的参数方程为(t为参数)(1)若直线C1与圆O相交于A，B，求弦长|AB|；(2)以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为2cos 2sin ，圆O和圆C2的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程解：(1)由直线C1的参数方程为(t为参数)消去参数t，可得：xy10，即直线C1的普通方程为xy10.圆O的参数方程为(为参数)，根据sin2cos21消去参数，可得：x2y22

11、.那么圆心到直线的距离d，故得弦长|AB|2.(2)圆C2的极坐标方程为2cos 2sin ，利用2x2y2，cos x，sin y，可得圆C2的普通方程为x2y22x2y.圆O为：x2y22.弦PQ所在直线的直角坐标方程为22x2y，即xy10.3(2017河南六市一模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为4cos .(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值解：(1)由4cos

12、，得出24cos ，化为直角坐标方程x2y24x，即曲线C的方程为(x2)2y24，直线l的方程是：xy0.(2)将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2y24，设曲线C1上的任意点(cos ，2sin )，到直线l距离d.当sin()0时，到直线l距离的最小值为0.4(2017南阳二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2sin.(1)判断直线l与圆C的交点个数；(2)若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)消去参数t得直线l

13、的普通方程为xy10，圆C的极坐标方程为2sin ，即22sin ，由2x2y2，sin y，得圆C的直角坐标方程为x2y22y0.圆心(0,1)在直线l上，直线l与圆C的交点个数为2.(2)由(1)知圆心(0,1)在直线l上，AB为圆C的直径，圆C的直角坐标方程为x2y22y0.圆C的半径r1，圆C的直径为2，|AB|2.5(2017厦门二模)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为2cos ，直线l的参数方程为(t为参数，为直线的倾斜角)(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C有唯

14、一的公共点，求角的大小解：(1)当时，直线l的普通方程为x1；当时，直线l的普通方程为ytan (x1)由2cos ，得22cos ，所以x2y22x，即为曲线C的直角坐标方程(2)把x1tcos ，ytsin 代入x2y22x，整理得t24tcos 30.当时，方程化为：t230，方程不成立，当时，由16cos2120，得cos2，所以cos 或cos ，故直线l倾斜角为或.6(2017梅州二模)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是4sin .(1)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；(2)A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积(O为坐标原点)解：(1)曲线C1的参数方程是(为参数)，曲线C1的平面直角坐标方程为(x2)2y24.又由曲线C2的极坐标方程是4sin ，得24sin ，x2y24y，把两式作差，得yx，代入x2y24y，得2x24x0，解得或，曲线C1与C2交点的平面直角坐标为(0,0)，(2,2)(2)如图，由平面几何知识可知：当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时|AB|24，O到AB的距离为，OAB的面积为S(24)22.