2018大二轮高考总复习文数文档：解答题7 第2课时 定点与定值、探索性问题 .doc

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1、第二单元高考压轴大题冲关第二课时定点与定值、探索性问题基本考点定点与定值问题圆锥曲线中定点与定值问题的求解思路(1)解决动直线恒过定点问题的一般思路是设出直线ykxm(k存在的情形)然后利用条件建立k与m的关系借助于点斜式方程思想确定定点坐标(2)定值的证明与探索一般是先利用特殊情形确定定值，再给出一般化的证明或直接推证得出与参数无关的数值在这类试题中选择消元的方法是非常关键的考向01: 圆锥曲线中的定值问题(2016濮阳一模)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，ABF1的周长为8，且AF1F2的面积最大时，AF1F2为正三角形(1)求椭圆C

2、的方程；(2)若MN是椭圆C经过原点的弦，MNAB，求证：为定值思路点拨(1)运用椭圆的定义，可得4a8，解得a2，再由椭圆的对称性可得a2c，求得b，进而得到椭圆方程；(2)讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为yk(x1)，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为ykx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值(1)【解】由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，又ABF1的周长为8，所以|AF1|AF2|BF1|BF2|4a8，即a2，由椭圆的对称性可得，AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴

3、顶点，则a2c，即c1，b2a2c23，则椭圆C的方程为1；(2)【证明】若直线l的斜率不存在，即l：x1，求得|AB|3，|MN|2，可得4；若直线l的斜率存在，设直线l：yk(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，代入椭圆方程1，可得(34k2)x28k2x4k2120，有x1x2，x1x2，|AB|，由ykx代入椭圆方程，可得x，|MN|24，即有4.综上可得为定值4.解答圆锥曲线中的定值问题应注意的两点一是要分清问题中哪些量是定的，哪些量在变动；二是“先猜后证”，也就是先由特殊情形探求出定值，进而证明一般情形，如本题通过直线的斜率不存在这个特

4、殊情形，求出定值，进而再证明直线斜率存在的情形考向02: 圆锥曲线中的定点问题(2017全国卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)【解】设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0). 由得x0x，y0y.因为M(x0，y0)在C上，所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)【证明】由题意知F(1,0)设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1得

5、3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.解答圆锥曲线的定点问题应把握3个方面(1)从特殊情形开始，求出定点，再证明该定点与变量无关；(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值；(3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标1(2017长春二模)已知抛物线C：y22px(p0)与直线xy40相切(1)求该抛物线的方程；(2)在x轴正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得为定值如果存在，求出

6、点M坐标；如果不存在，请说明理由 解：(1)联立方程有，有y22py8p0，由于直线与抛物线相切，得8p232p0，p4，所以y28x.(2)假设存在满足条件的点M(m,0)(m0)，直线l：xtym，有，y28ty8m0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，有y1y28t，y1y28m，|AM|2(x1m)2y(t21)y，|BM|2(x2m)2y(t21)y，当m4时，为定值，所以M(4,0)2(2017贵阳二模)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)A，B分别为椭圆C的左、右顶点，动点M满足MBAB，直线

7、AM与椭圆交于点P(与A点不重合)，以MP为直径的圆交线段BP于点N，求证：直线MN过定点(1)解：以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切原点到直线xy20的距离d，b，又椭圆C：1(ab0)的离心率为，则 ，a2，椭圆C方程为1.(2)证明：设M(2，t)，则直线AM的方程为：y(x2)联立，消去y得，x2x40，xAxP，则xP，yP(xP2)，故kPB，又以MP为直径的圆上与线段BP交于点N，则MNBP，故直线MN方程为yt(x2)，即yx，直线MN过定点O(0,0). 常考热点探索性问题圆锥曲线中探索性问题的解题策略处理探索性问题，一般要先对结论作出肯定的假设，然后由

8、此假设出发，结合已知条件进行推理论证，若推出相符的结论，则存在性随之解决；若导出矛盾，则否定了存在性若证明某结论不存在，也可以采用反证法(2017绵阳二模)已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆Mx2y24x2y40相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l过点(1,0)，且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T(t,0)(t0)，使得不论直线l的斜率如何变化，总有OTAOTB (其中O为坐标原点)，若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由思路点拨(1)由已知可得：b1，结合直线与圆Mx2y24x2y40相切进而可得c23，a24，即得椭圆C的标准方程

9、；(2)在x轴上存在一点T(4,0)，使得不论直线l的斜率如何变化，总有OTAOTB，联立直线与椭圆方程，结合OTAOTB 时，直线TA，TB的斜率k1，k2和为0，可证得结论【解】(1)由已知中椭圆C的短轴长为2，可得：b1，则过上顶点E(0,1)和右焦点F(c,0)的直线方程为：y1，即xcyc0，由直线与圆Mx2y24x2y40相切故圆心M(2,1)到直线的距离d等于半径1，即1，解得：c23，则a24，故椭圆C的标准方程为：y21；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(i)当直线AB的斜率不为0时，设直线方程为：xmy1，代入y21得：(m24)y22my30，则y1y2，y1

10、y2，设直线TA，TB的斜率分别为k1，k2，若OTAOTB，则k1k20，即2y1y2m(y1y2)(1t)0，解得t4，(ii)当直线AB的斜率为0时，t4也满足条件，综上，在x轴上存在一点T(4,0)，使得不论直线l的斜率如何变化，总有OTAOTB.1(2017湖南十二校联考)已知椭圆C：1(ab0)上的点到右焦点F的最小距离是1，F到上顶点的距离为，点C(m,0)是线段OF上的一个动点(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得()，并说明理由解：(1)由题意可知ac1且，解得a，bc1，椭圆的方程为y21；(2)由(1)得F(1,0)，所以

11、0m1.假设存在满足题意的直线l，设l的方程为yk(x1)，代入y21，得(2k21)x24k2x2k220，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22)，(x1m，y1)(x2m，y2)，()而AB的方向向量为(1，k)，2mk0(12m)k2m当0m时，k ，即存在这样的直线l；当m1时，k不存在，即不存在这样的直线l.2(2017枣庄模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，抛物线x22py上的点(，1)处的切线经过椭圆C的下顶点(1)求椭圆C的标准方程(2)过点F1的动直线l交椭圆C于A，B两点(异于长轴端点)请问是否存在实常数，使

12、得|恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由(3)在(2)的条件下，求ABF2(F2为椭圆C的右焦点)内切圆面积的取值范围解：(1)点(，1)代入x22py，可得p1，x22y，即yx2，yx，抛物线x22py上的点(，1)处的切线斜率为，抛物线x22py上的点(，1)处的切线方程为y1(x)，即yx1，令x0得y1，b1，a，椭圆C的标准方程为y21.(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，设l的方程为xmy1，代入椭圆方程，整理可得(m22)y22my10，y1y2，y1y2，|.(x11，y1)(my1，y1)，(x21，y2)(my2，y2)，(m21)y1y2，存在实常数

13、2，使得|恒成立(3)设ABF2(F2为椭圆C的右焦点)内切圆的半径为r，则SABF24ar2r|F1F2|y1y2|y1y2|，解得r|y1y2|.S圆(y1y2)2.设m21t(t1)，则S圆.t1，t24(当t1，即m0是取等号)，0S圆，ABF2内切圆面积的取值范围是.1已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点(1)求抛物线的标准方程；(2)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(3)如果4，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由解：(1)已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x1，所以1

14、，p2.抛物线的标准方程为y24x.(2)设l：myx1，与y24x联立，得y24my40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y24m，y1y24，x1x2y1y2(m21)y1y2m(y1y2)13.(3)假设直线l过定点，设l：myxn，得y24my4n0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y24m，y1y24n.由4(m21)y1y2mn(y1y2)n2n24n，解得n2，l：myx2过定点(2,0)2已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l

15、的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且可知其左焦点为F(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为yxt.由得3x23txt2120.因为直线l与椭圆C有公共点，所以(3t)243(t212)0，解得4t4.另一方面，由直线OA与l的距离d4，得4，解得t2.由于24，4，所以符合题意的直线l不存在3(2017大庆二模)已知椭圆C：1(ab0)经过点P(2，)，离心率e，直线l的渐近线为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)经过椭圆右焦点F的任一直线(不经过点

16、P)与椭圆交于两点A，B，设与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：(1)由点P(2，)在椭圆上得，1，又e，所以，由 得c24，a28，b24，故椭圆C的方程为1.(2)假设存在常数，使得k1k2k3.由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(x2)，代入椭圆方程1并整理得(12k2)x28k2x8k280，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，在方程中，令x4得，M(4,2k)，从而k1，k2，k3k.又因为A、F、B共线，则有kkAFkBF，即有k，所以k

17、1k22k，将代入得k1k22k2k，又k3k，所以k1k22k3.故存在常数2符合题意4已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为且过点(，0)，过定点C(1,0)的动直线与该椭圆相交于A、B两点(1)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；(2)在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由题意可设椭圆的标准方程为：1(ab0)，a，a2b2c2，解得a，c，b2.椭圆的方程为x23y25，直线斜率不存在时显然不成立，设直线AB：yk(x1)，将AB：yk(x1)代入椭圆的方程，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250，设A(x1，

18、y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点的横坐标为，解得k，直线AB的方程为xy10.(2)假设在x轴上存在点M(m,0)，使得为常数，当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1x2，x1x2，(x1m)(x2m)y1y2(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2m22m，是与k无关的常数，从而有6m140，m，此时.当直线AB与x轴垂直时，此时结论成立，综上可知，在x轴上存在定点M，使，为常数5(2017临沂一模)如图，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆Tx2(y1)2r2(r0)，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B.(1)求椭圆C的方程；(2

19、)求的最小值，并求出此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|ON|为定值解：(1)由椭圆得：b1，e，a2c21，得a24，c23，b21，故椭圆C的方程为y21；(2)点A与点B关于y轴对称，设A(x1，y1)，B(x1，y1)，由点A在椭圆C上，则x44y，T(0,1)，得(x1，y11)，(x1，y11)，x(y11)24y4y2y1152，由题意得，0y11，当y1时，取得最小值，此时，x4，x1，故A，又点A在圆T上，带入圆的方程，得r2，故圆T的方程是x2(y1)2；(3)设p(x0，y0)，则PA

20、的方程为yy0(xx0)，令x0，得yMy0，同理可得，yN，故yMyN，p(x0，y0)，A(x1，y1)都在椭圆C上，y1，y1，代入得，yMyN1，即得|OM|ON|yMyN|1为定值6(2017广元二诊)已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1x2的距离为d1，到点F(1,0)的距离为d2，且.直线l与椭圆C交于不同两点A，B(A，B都在x轴上方)，且OFAOFB180.(1)求椭圆C的方程；(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设P(x，y)，则d1|x2|，d2，化简得：y21，椭圆C的方程为：y21.(2)A(0,1)，F(1,0)，kAF1，OFAOFB180，kBF1，BF：y1(x1)x1，代入y21，得：3x24x0，x0，或x，代入yx1得(舍)，或，B，kAB，AB：yx1，(3)由于OFAOFB180，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上设A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1(x2，y2)，设直线AF方程：yk(x1)，代入y21，得：x22k2xk210，x1x2，x1x2，kAB，AB：yy1(xx1)，令y0，得：xx1y1，y1k(x11)，y2k(x21)，x2，直线l总经过定点M(2,0)