2019年高考数学一轮复习课时分层训练29等比数列及其前n项和文北师大版_96.doc

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1、课时分层训练(二十九)等比数列及其前n项和A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列D由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D2(2018三湘名校联盟模拟)在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有

2、() 【导学号：00090171】A3盏灯B192盏灯C195盏灯D200盏灯C由题意设顶层的灯盏数为a1，则有S7381，解得a13，a7a126326192，a1a7195.故选C3在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于()A3B1 C1D3D两式相减得a4a32a3，从而求得3，即q3.4(2015全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2B1CDC法一：a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q2，a2a1q2，故选C法二：a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)

3、，将a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故选C5(2017合肥二次质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a212，a3a54，则下列说法正确的是()Aan是单调递减数列BSn是单调递减数列Ca2n是单调递减数列DS2n是单调递减数列C设等比数列an的公比为q，则a3a5a2qa2q34，又因为a212，所以q4，则q2，所以数列a2n是首项为12，公比为的等比数列，则数列a2n为单调递减数列，故选C二、填空题6若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_.1a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1.又b0，b1.7(2016浙江高考)设数列

4、an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.1121an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.8(2017深圳二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺 【导学号：00090172】2

5、n1依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为2，所以Sn2n122n1.三、解答题9(2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.1分由a2b22得dq3.2分(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，5分因此bn的通项公式为bn2n1.7分(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.1

6、0分当q5时，由得d8，则S321.11分当q4时，由得d1，则S36.12分10设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列解(1)当n2时，4S45S28S3S1，即4581，解得a4.(2)证明：由4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即4an2an4an1(n2)4a3a14164a2，4an2an4an1(nN*)，数列是以a2a11为首项，为公比的等比数列B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018淮北模拟)已知等比数列an的前n项和

7、Sna3n1b，则()A3B1C1D3A等比数列an的前n项和Sna3n1b，a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a，等比数列an中，aa1a3，(2a)2(ab)6a，解得3.故选A2(2018长沙模拟)一个等比数列an的前3项的积为2，后3项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有_项. 【导学号：00090173】12设首项为a1，共有n项，公比为q.前3项之积为aq32，后3项之积为aq3n64，两式相乘得aq3(n1)8，即aqn12，又a1a1qa1q2a1qn164，aq64，则(aqn1)n642，2n642，n12.3已知数列an的前n项和为S

8、n，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解(1)证明：依题意Sn4an3(nN*)，n1时，a14a13，解得a11.2分因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列5分(2)由(1)知ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.7分可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2).10分当n1时也满足，所以数列bn的通项公式为bn3n11(nN*).12分