2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习考点突破训练：第9章 第2讲 圆的方程及直线、圆的位置关系.docx

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1、第二讲圆的方程及直线、圆的位置关系考点1圆的方程1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是()A.14m1 B.m1 C.m12.2015北京,2,5分文圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 ()A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=23.若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则实数m的取值范围是()A.(-1,1) B.(-3,3) C.(-2,2) D.(-22,22)4.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的标准

2、方程为.考点2直线与圆的位置关系5.直线l:x-y+m=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0恒有公共点,则 m的取值范围是()A.-2,2 B.-22,22 C.-2-1,2-1 D.-22-1,22-16.2017河南省洛阳市高三第一次统考直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“|AB|=2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0与直线l:x+ay+1=0相交所得弦AB的长为4,则a=. 8.过点A(3,5)作圆O:x2+y2-2x-4y+1=0的切线,则切线的方程

3、为.考点3圆与圆的位置关系9.设圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=()A.4B.42C.8D.8210.已知圆C1:x2+y2+2ay+a2-4=0和圆C2:x2+y2-2bx-1+b2=0外切,若aR,bR且ab0,则1a2+1b2的最小值为()A.13 B.3 C.94D.49 11.若圆(x+1)2+y2=m与圆x2+y2-4x+8y-16=0内切,则实数m的值为()A.1 B.11 C.121D.1或12112.以圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程为.答案1.B由D

4、2+E2-4F=16m2+4-20m0,解得m1,故选B.2.D因为圆心为(1,1)且过原点,所以该圆的半径r=12+12=2,则该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,选D.3.C点(0,0)在(x-m)2+(y+m)2=4的内部,(0-m)2+(0+m)24,解得-2m0),则圆的方程为(x-a)2+y2=4,由直线3x+4y+4=0与圆C相切,得d=|3a+40+4|32+42=2,解得a=2或a=-143(舍去),所以圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.5.D圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为(2,1),半径为2,圆心到直线l的距离d=|2-1+m|2,若直

5、线与圆恒有公共点,则|2-1+m|22,解得-22-1m22-1,故选D.6.A依题意,注意到|AB|=2=|OA|2+|OB|2等价于圆心O到直线l的距离等于22,即1k2+1=22,解得k=1.因此,“k=1”是“|AB|=2”的充分不必要条件,选A.7.-1圆C:x2+y2-2x-4y+1=0可化为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心C(1,2),半径r=2,依题意知|AB|=4,因此直线l经过圆心C(1,2),故1+2a+1=0,解得a=-1.8.5x-12y+45=0或x-3=0圆O的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4,其圆心为(1,2).|OA|=(3-1)2+(5-2)2=

6、132,点A(3,5)在圆外.当切线的斜率不存在时,直线x=3与圆相切,即切线方程为x-3=0;当切线的斜率存在时,可设所求切线方程为y-5=k(x-3),即kx-y+5-3k=0.又圆心为(1,2),半径r=2,而圆心到切线的距离d=|3-2k|k2+1=2,即|3-2k|=2k2+1,k=512,即切线方程为5x-12y+45=0.综上可知,所求切线方程为5x-12y+45=0或x-3=0.9.C因为圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),所以两圆都在第一象限内,设圆心坐标为(a,a),则|a|=(a-4)2+(a-1)2,解得a=5+22或a=5-22,可取C1(5+22,5+

7、22),C2(5-22,5-22),故|C1C2|=(42)2+(42)2=8,故选C.10.Dx2+y2+2ay+a2-4=0,即x2+(y+a)2=4,x2+y2-2bx-1+b2=0,即(x-b)2+y2=1.依题意可得a2+b2=2+1=3,即a2+b2=9,故a2+b29=1.所以1a2+1b2=(1a2+1b2)a2+b29=19(1+b2a2+a2b2+1)19(2+2b2a2a2b2)=49,当且仅当a=b时取等号,选D.11.D圆(x+1)2+y2=m的圆心为(-1,0),半径为m;圆x2+y2-4x+8y-16=0,即(x-2)2+(y+4)2=36,故圆心为(2,-4),半径为6.由两圆内切得32+42=|m-6|,解得m=1或m=121.故选D.12.(x-2)2+(y+2)2=25将两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0.由4x+3y-2=0,x2+y2-12x-2y-13=0,解得两交点坐标A(-1,2),B(5,-6).所求圆以AB为直径,所求圆的圆心是AB的中点M(2,-2),所求圆的半径为r=12|AB|=5,所求圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.