2018版高中数学人教版A版选修1-1学案：1.1.1 命　题 .docx

《2018版高中数学人教版A版选修1-1学案：1.1.1 命　题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教版A版选修1-1学案：1.1.1 命　题 .docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1.1命题学习目标1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.知识点一命题的定义(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)判断为真的语句叫做真命题.(3)判断为假的语句叫做假命题.思考(1)“x5”是命题吗？(2)陈述句一定是命题吗？答案(1)“x5”不是命题，因为它不能判断真假.(2)陈述句不一定是命题，因为不知真假.只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.知识点二命题的结构从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.题型

2、一命题的判断例1(1)下列语句为命题的是()A.x10B.238C.你会说英语吗？D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有_.一个数不是正数就是负数；梯形是不是平面图形呢？22015是一个很大的数；4是集合2,3,4的元素；作ABCABC.答案(1)B(2)解析(1)A中x不确定，x10的真假无法判断；B中238是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.(2)是陈述句，且能判断真假；不是陈述句；不能断定真假；是陈述句且能判断真假；不是陈述句.反思与感悟并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使

3、句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句；能否判断真假.跟踪训练1判断下列语句是不是命题.(1)求证是无理数；(2)x22x10；(3)你是高二学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果；(5)一个正整数不是质数就是合数；(6)若xR，则x24x70；(7)x30.解(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.题型二命题真假的判断例2判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)若xN，则x3x2

4、成立；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆.解(1)假命题.反例：14,52，而1542.(2)假命题.反例：当x0时，x3x2不成立.(3)真命题.m144mbc2，则ab.其中真命题的序号是_.答案解析是真命题，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，平行四边形不是梯形.题型三命题的构成形式例3(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_.答案一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.已知x，y为正整数，当y

5、x1时，y3，x2；当abc0时，a0且b0且c0.解已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2，假命题.若abc0，则a0且b0且c0，假命题.反思与感悟把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不惟一.跟踪训练3指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假.(1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分；(2)若a0，b0，则ab0；(3)面积相等的三角形是全等三角形.解(1)条件p：四边形是平行四边形，结论q：四边形的对角线互相平分.真命题.(2)条

6、件p：a0，b0，结论q：ab0.真命题.(3)条件p：两个三角形面积相等，结论q：它们是全等三角形.假命题.1.下列语句不是命题的个数为()21；x1；若x2，则x1；函数f(x)x2是R上的偶函数.A.0B.1C.2D.3答案C解析可以判断真假，是命题；不能判断真假，所以不是命题.2.下列命题为真命题的是()A.互余的两个角不相等B.相等的两个角是同位角C.若a2b2，则|a|b|D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角答案C解析由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的.3.下列命题是真命题的是()A.若a24，则a2B.若ab，则C.若，则abD.若ab，则a2b2答案C解析判断是

7、假命题，只需举反例，用排除法，得到正确选项.由a24得a2，排除A；取ab1，排除B；212，排除D.故选C.4.给出下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一条直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是()A.B.C.D.答案D解析当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故错；由平面与平面垂直的判定定理可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交也可以异面，故错；若两个平面垂直，在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确.5.下列命题：若xy0，则|x|y|0；若ab，则ac2bc2；矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是_.答案3解析当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|y|0；当c0时不成立；菱形的对角线互相垂直.矩形的对角线不一定垂直.1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.