2018版高中数学苏教版必修一学案：2.1.2　函数的表示方法 .docx

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1、21.2函数的表示方法学习目标1.理解函数的三种表示方法.2.能根据需要选择恰当的函数表示方法.3.了解分段函数，并能进行简单应用知识点一解析法思考一次函数如何表示？梳理用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式知识点二图象法思考要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？梳理用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法知识点三列表法思考在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字设找的人序号为x，x1,2,3，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？怎样表示这种对应关系？梳理用

2、列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法三种表示法的优缺点：知识点四分段函数思考某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2 km)为5元超过2 km时，前2 km依然按5元收费，超过2 km部分，每千米收1.5元按此规定乘坐出租车行驶任意一段路程，是否都有一个唯一的收费额与之对应？收费额y元是行驶里程x km的函数吗？当x0,2时的计费方法与x(2，)时计费方法一样吗？梳理在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式像这样的函数，通常叫做分段函数类型一解析式的求法例1根据下列条件，求f(x)的解析式(1)f(f(x)2x1，其中f(x)为一次函数；(2)f(x)x2；(3)f(x)2f(x)x

3、22x.反思与感悟(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法(2)如果已知f(g(x)的表达式，想求f(x)的解析式，可以设 tg(x)，然后把f(g(x)中每一个x都换成t的表达式(3)如果条件是一个关于f(x)、f(x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值如把每一个x换成x，其目的是再得到一个关于f(x)、f(x)的方程，然后消元消去f(x)跟踪训练1根据下列条件，求f(x)的解析式(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9；(2)f(x1)x24x1；(3)2f()f(x)x(x0)类型二列表法及函数表示法的选择例2下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成

4、绩及班级平均分表测试序号成绩姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析反思与感悟函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示跟踪训练2若函数f(x)如下表所示：x0123f(x)3210则f(f(1)_.类型三分段函数命题角度1建立分段函数模型例3如图所示，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，

5、腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象反思与感悟当目标在不同区间有不同的解析表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画跟踪训练3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象命题角度2研究分段函数的性质例4

6、已知函数f(x)(1)求f(f()；(2)若f(x0)8，求x0的值；(3)解不等式f(x)8.反思与感悟已知函数值求变量x取值的步骤(1)先对x的取值范围分类讨论(2)然后代入到不同的解析式中(3)通过解方程求出x的解(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内(5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来跟踪训练4已知f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域1已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)_.x1234f(x)32412.如果二次函数的图象开口向上顶点坐标为(1，1)，且过点(0,0)，则此

7、二次函数的解析式为_3已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为_4如图所示，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，则函数的解析式为_5已知函数f(x)(1)求f(f(f(5)的值；(2)画出函数f(x)的图象1如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应法则f的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)2如何用函数图象常借助函数图象研究定义域、值域、函数变化趋势及两个函数图象交点问题3对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函

8、数分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况答案精析问题导学知识点一思考ykxb(k0)知识点二思考一图胜千言知识点三思考对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系知识点四思考因为任一行驶里程x都对应唯一的收费额y，故y是x的函数；但由于起步价的规定，x0,2时，y5，x(2，)时，y5(x2)1.5.计费方法不一样题型探究例1解

9、(1)由题意，设f(x)axb(a0)，f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb2x1，由恒等式性质，得或所求函数解析式为f(x)x1或f(x)x1.(2)f(x)x2(x)22，f(x)x22.又x0，x2或x2，f(x)中的x与f(x)中的x取值范围相同，f(x)x22，x(，22，)(3)f(x)2f(x)x22x，将x换成x，得f(x)2f(x)x22x，联立以上两式消去f(x)，得3f(x)x26x，f(x)x22x.跟踪训练1解(1)由题意，设f(x)axb(a0)，3f(x1)f(x)2x9，3a(x1)3baxb2x9，即2ax3a2b2x9，由恒等式性质，得a1，b

10、3.所求函数解析式为f(x)x3.(2)设x1t，则xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即f(t)t22t2.所求函数解析式为f(x)x22x2.(3)f(x)2f()x，将原式中的x与互换，得f()2f(x).于是得关于f(x)的方程组解得f(x)(x0)例2解(1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高跟踪训练21例3解

11、过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H.因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45，AB2 cm，所以BGAGDHHC2 cm，又BC7 cm，所以ADGH3 cm.(1)当点F在BG上，即x0,2时，yx2；(2)当点F在GH上，即x(2,5时，y22x2；(3)当点F在HC上，即x(5,7时，yS五边形ABFEDS梯形ABCDSRtCEF(73)2(7x)2(x7)210.综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为y图象如图所示：跟踪训练3解设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20由题意得函数的解析式为y函数图象如图所示：例4解(1)2，f()23，f(f()f(3)32，f(3)32211，即f(f()11.(2)当x02时，由2x08，得x04，不符合题意；当x02时，由x28，得x0或x0(舍去)，故x0.(3)f(x)8等价于或解得x，解得x.综合，f(x)8的解集为x|x跟踪训练4解(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示(2)由于f()，结合此函数图象可知，使f(x)的x的取值范围是(，)(3)由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1，当x1或x4，所以f(5)523.因为30，所以f(f(5)f(3)341.因为014，所以f(f(f(5)f(1)12211.(2)f(x)的图象如图：