2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第十一章复数算法推理与证明第四节直接证明与间接证明 .doc

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1、第四节直接证明与间接证明A组基础题组1.用反证法证明命题:“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且a+b+c=0,求证b2-ac0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0,则三个数yx+yz,zx+zy,xz+xy()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于24.已知函数f(x)=12x,a,

2、b是正实数,A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,则A,B,C的大小关系为()A.ABCB.ACBC.BCAD.CBA5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)单调递减,若x1+x20,则f(x1)+ f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负6.(2018山东济南调研)设ab0,m=a-b,n=a-b,则m,n的大小关系是.7.关于x的方程ax+a-1=0在区间(0,1)内有实根,则实数a的取值范围是.8.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1,1内至少存在一个数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是.9

3、.已知a,b,c为正实数,求证:a2+b2+c23a+b+c3.10.在ABC中,设a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且直线bx+ycos A+cos B=0与ax+ycos B+cos A=0平行,求证:ABC是直角三角形.B组提升题组1.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算“”为(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“”为(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),设p,qR,若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1,2)(p,q)=()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-4)2.设函

4、数f(x)=ex+x-a(aR,e为自然对数的底数).若存在b0,1使f(f(b)=b成立,则a的取值范围是()A.1,eB.1,1+eC.e,1+eD.0,13.已知数列an满足a1=12,且an+1=an3an+1(nN*).(1)证明:数列1an是等差数列,并求数列an的通项公式;(2)设bn=anan+1(nN*),数列bn的前n项和记为Tn,证明:Tn16.4.若f(x)的定义域为a,b,值域为a,b(a-2),使函数h(x)=1x+2是区间a,b上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.A因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实

5、根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,所以要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.2.Cb2-ac3ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.3.C假设三个数都小于2,则yx+yz+zx+zy+xz+xy0,可知x1-x2,则f(x1) f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0,故选A.6.答案mn解析解法一:取a=2,b=1,得mn.解法二:若a-ba,即a0,显然成立,故mn.7.答案12,1解析当a=0时,方程无解.当a0时,令f(x)=a

6、x+a-1,则f(x)在区间(0,1)上是单调函数,依题意,得f(0)f(1)0,所以(a-1)(2a-1)0,所以12a0或f(1)0即可,由f(1)0,得2p2+3p-90,即-3p0,得2p2-p-10,即-12p1.故所求实数p的取值范围是-3pb,则f(f(b)f(b)b,与题意不符,若f(b)b,则f(f(b)f(b)0,所以Tn1,所以b=3.(2)假设函数h(x)=1x+2在区间a,b(a-2)上是“四维光军”函数,因为h(x)=1x+2在区间(-2,+)上单调递减,所以有h(a)=b,h(b)=a,即1a+2=b,1b+2=a,解得a=b,这与已知矛盾.故不存在常数a,b(a-2),使函数h(x)=1x+2是区间a,b上的“四维光军”函数.