2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算 .doc

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1、第一节平面向量的概念及其线性运算A组基础题组1.设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()A.ADB.12ADC.BCD.12BC2.如图,向量a-b等于()A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e23.(2017课标全国,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|4.已知a,b是不共线的向量,AB=a+b,AC=a+b,R,则A,B,C三点共线的充要条件为()A.+=2B.-=1C.=-1D.=15.如图所示,在ABC中,AN=13AC,P是BN上的一点,若AP=mA

2、B+211AC,则实数m的值为()A.911B.511C.311D.2116.化简:(1)(AB+MB)+BO+OM=;(2)NQ+QP+MN-MP=.7.若|AB|=|AC|=|AB-AC|=2,则|AB+AC|=.8.在ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=13CA+CB,则实数=.9.在ABC中,D,E分别为BC,AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,设AB=a,AC=b,试用a,b表示AD,AG.10.(2018广东惠州调研)已知O,A,B是不共线的三点,且OP=mOA+nOB(m,nR).(1)若m+n=1,求证:A,P,B三点共线;(2)若A,P,B三点共

3、线,求证:m+n=1.B组提升题组1.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的三等分点,AB=a,AC=b,则AD=()A.a-12bB.12a-bC.a+12bD.12a+b2.设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=1AB+2AC(1、2为实数),则1+2的值为.3.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,若AE=mAB+AD,其中,x,yR,求实数m的值.4.已知点G是ABC的重心,过G作一条直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=xAB,AN=yAC,其中x,yR,

4、求xyx+y的值.答案精解精析A组基础题组1.A设AB=a,AC=b,则EB=-12b+a,FC=-12a+b,从而EB+FC=-12b+a+-12a+b=12(a+b)=AD,故选A.2.C由题图可知a-b=e1-3e2.故选C.3.A解法一:由|a+b|=|a-b|的几何意义知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以ab.故选A.解法二:将|a+b|=|a-b|两边分别平方得|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2,即ab=0,故ab.故选A.4.D因为A、B、C三点共线,所以ABAC,设AB=mAC(m0),所以=m,1=m,所以=1,故选D.5.B因为AN=13AC,

5、所以AP=mAB+211AC=mAB+611AN,又因为N,P,B三点共线,所以m+611=1,即m=511.故选B.6.答案(1)AB(2)0解析(1)(AB+MB)+BO+OM=(AB+BO)+(OM+MB)=AO+OB=AB.(2)NQ+QP+MN-MP=NP+PN=0.7.答案23解析|AB|=|AC|=|AB-AC|=2,ABC是边长为2的正三角形,|AB+AC|为ABC的边BC上的高的2倍,|AB+AC|=23.8.答案23解析如图所示,过点D分别作AC,BC的平行线,分别交BC,AC于点F,E,所以CD=CE+CF.因为AD=2DB,所以CE=13CA,CF=23CB,故CD=1

6、3CA+23CB,所以=23.9.解析AD=12(AB+AC)=12a+12b.AG=AB+BG=AB+23BE=AB+13(BA+BC)=23AB+13(AC-AB)=13AB+13AC=13a+13b.10.证明(1)若m+n=1,则OP=mOA+(1-m)OB=OB+m(OA-OB),OP-OB=m(OA-OB),即BP=mBA,BP与BA共线.又BP与BA有公共点B,A,P,B三点共线.(2)若A,P,B三点共线,则存在实数,使BP=BA,OP-OB=(OA-OB).又OP=mOA+nOB,故有mOA+(n-1)OB=OA-OB,即(m-)OA+(n+-1)OB=0.O,A,B不共线,

7、OA,OB不共线,m-=0,n+-1=0,m+n=1.B组提升题组1.D连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且CD=12AB=12a,所以AD=AC+CD=b+12a.2.答案12解析DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC,1=-16,2=23,即1+2=12.3.解析由N是OD的中点得AN=12AD+12AO=12AD+14(AD+AB)=34AD+14AB.又因为A,N,E三点共线,故AE=AN,即mAB+AD=34AD+14AB,所以m=14,1=34.解得m=13,=43,故实数m=13.4.解析由已知得M,G,N三点共线,所以AG=AM+(1-)AN=xAB+(1-)yAC,因为点G是ABC的重心,所以AG=2312(AB+AC)=13(AB+AC),所以x=13,(1-)y=13,即=13x,1-=13y,得13x+13y=1.即1x+1y=3,通分变形得x+yxy=3,所以xyx+y=13.