2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第二单元 2．1.2　椭圆的几何性质（二） .docx

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1、2.1.2椭圆的几何性质(二)学习目标1.进一步巩固椭圆的几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识知识点一点与椭圆的位置关系思考1判断点P(1,2)与椭圆y21的位置关系思考2类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆1(ab0)的位置关系的判定吗？梳理设P(x0，y0)，椭圆1(ab0)，则点P与椭圆的位置关系如下表所示：位置关系满足条件P在椭圆外1P在椭圆上1P在椭圆内0直线与椭圆相交有两个公共点(2)0直线与椭圆相切有且只有一个公共点(3)0；(2)直线与椭圆相切0；(3)直线与椭圆相离0，b0且ab)与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|2，

2、OC的斜率为，求椭圆的方程类型三椭圆中的最值(或范围)问题例4已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程引申探究在例4中，设直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求AOB面积的最大值及AOB面积最大时的直线方程反思与感悟解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条

3、件跟踪训练4若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_1点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()Aa Ba或aC2a2 D1a12若直线yx与椭圆x21(m0且m1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为()A1 B.C2 D23设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于()A0 B2 C4 D24过点P(1,1)的直线交椭圆1于A，B两点，若线段AB的中点恰为点P，则AB所在的直线方程为_5直线l：ykx1与椭圆y21交于M，N两点，且|MN|，求直线l的方程 1直线与椭圆

4、相交弦长的有关问题(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长(2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则有|AB| (k为直线斜率)(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况2解决椭圆中点弦问题的二种方法(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决(2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系特别提醒：利用公式计算弦长时，要注意这两个公式的区别，切勿记

5、错答案精析问题导学知识点一思考1当x1时，得y2，故y，而2，故点在椭圆外思考2当P在椭圆外时，1；当P在椭圆上时，1；当P在椭圆内时，0，所以直线y2x1与椭圆4x2y24相交梳理0.这时直线的方程为y2(x4)，即x2y80.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得0，整理得kAB，由于P(4,2)是AB的中点，x1x28，y1y24，于是kAB，于是直线AB的方程为y2(x4)，即x2y80.跟踪训练3解方法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.A，B为直线xy10上的点，1.由已知得kOC

6、，代入式可得ba.直线xy10的斜率k1.又|AB|x2x1|x2x1|2，|x2x1|2.联立ax2by21与xy10，可得(ab)x22bxb10.且由已知得x1，x2是方程(ab)x22bxb10的两根，x1x2，x1x2，4(x2x1)2(x1x2)24x1x224.将ba代入式，解得a，b.所求椭圆的方程是1.方法二由得(ab)x22bxb10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且直线AB的斜率k1，|AB|.|AB|2，2，1.设C(x，y)，则x，y1x.OC的斜率为，将其代入式得，a，b.所求椭圆的方程为1.例4解(1)由得5x22mxm210，因为直

7、线与椭圆有公共点，所以4m220(m21)0，解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由(1)知5x22mxm210，所以x1x2，x1x2(m21)，所以|AB| .所以当m0时，|AB|最大，此时直线方程为yx.引申探究解可求得O到AB的距离d，又|AB|，SAOB|AB|d ，当且仅当m2m2时，上式取“”，此时m，所求直线方程为xy0.跟踪训练46当堂训练1A2.D3.D4.x2y305解设直线l与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消去y并化简，得(12k2)x24kx0，所以x1x2，x1x20.由|MN|，得(x1x2)2(y1y2)2，所以(1k2)(x1x2)2，所以(1k2)(x1x2)24x1x2，即(1k2)()2，化简得k4k220，所以k21，所以k1.所以所求直线l的方程是yx1或yx1.