2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练：45 椭 圆 .doc

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1、课时分层训练(四十五)椭圆 (对应学生用书第272页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A4B3C2D5A由题意知，在PF1F2中，|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()A BCDB原方程化为1(m0)，a2，b2，则c2a2b2，则e2，e.3(2018衡水模拟)已知A(1,0)，B是圆F：x22xy2110(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹

2、方程为() 【导学号：00090293】A1 B1C1D1D由题意得|PA|PB|，|PA|PF|PB|PF|r2|AF|2，点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，且a，c1，b，动点P的轨迹方程为1，故选D4若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6D8C由题意知，O(0,0)，F(1,0)，设P(x，y)，则(x，y)，(x1，y)，x(x1)y2x2y2x.又1，y23x2，x2x3(x2)22.2x2，当x2时，有最大值6.5已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C

3、的方程为()A1By21C1D1A1(ab0)的离心率为，.又过F2的直线l交椭圆于A，B两点，AF1B的周长为4，4a4，a，b，椭圆方程为1.二、填空题6已知椭圆的方程是1(a5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|8，弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1，则ABF2的周长为_4a5，椭圆的焦点在x轴上|F1F2|8，c4，a225c241，则a.由椭圆定义，|AF1|AF2|BF2|BF1|2a，ABF2的周长为4a4.7(2017湖南长沙一中月考)如图854，OFB，ABF的面积为2，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为_ 【导学号：00090294】图

4、8541设所求椭圆方程为1(ab0)，由题意可知，|OF|c，|OB|b，|BF|AOFB，a2BSABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2，解得b22，则a2b2.所求椭圆的方程为1.8(2018赣州模拟)已知圆E：x22经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1，F2，与椭圆在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程为_1对于x22，当y0时，x，F1(，0)，F2(，0)，E的坐标为，直线EF1的方程为，即yx，由得点A的坐标为(，1)，则2a|AF1|AF2|4，a2，b22，该椭圆的方程为1.三、解答题9已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)

5、(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值解(1)由题意，得解得3分椭圆C的方程为1.5分(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2mb0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB 【导学号：00090295】解(1)由题设条件知，点M的坐标为，2分

6、又kOM，从而.进而ab，c2b，故e.5分(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.8分又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2).10分由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故MNAB12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知圆M：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆C：1的左焦点为F(c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为()AB1C2D4C圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(mb0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若k，则椭圆的离心率的取值范围是_如图所

7、示，|AF2|ac，|BF2|，ktanBAF21e.又k，1e，解得eb0)经过点A(0，1)，且离心率为.图855(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2. 【导学号：00090296】解(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a.3分所以椭圆的方程为y21.5分(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.7分由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2.9分从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.所以直线AP与AQ的斜率之和为定值2.12分