2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练：53 古典概型 .doc

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1、课时分层训练(五十三)古典概型 (对应学生用书第296页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2018太原模拟)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为()ABCDC设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为B则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种因此2本数学书相邻的概率P.2在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为() 【导学号：00090354】A BCDB点P(m，n)共

2、有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2y29的内部，所求概率为.3(2018茂名模拟)在1,3,5和2,4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是()A BCDD所有的两位数为12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共12个，能被4整除的数为12,32,52，共3个故所求概率P.故选D4(2017威海模拟)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()A BCDA由题意知，

3、向量m共有4312个，由mn，得mn0，即ab，则满足mn的m有(3,3)，(5,5)共2个，故所求概率P.5(2018大同模拟)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()A BCDC记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种故所求事件的概率为.故选C二、填空题6在集合

4、中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x的概率是_基本事件总数为10，满足方程cos x的基本事件数为2，故所求概率为P.7(2016四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P.8在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_ 【导学号：00090355】记“两人都中奖”为事件A，

5、设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A).三、解答题9(2015湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解(1)

6、所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确10(2017山东高考)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A

7、1但不包括B1的概率解(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个.3分所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，则所求事件的概率为P.6分(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个

8、.9分包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为P.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018黄山模拟)从集合A2,4中随机抽取一个数记为a，从集合B1,3中随机抽取一个数记为b，则f(x)ax2bx1在(，1上是减函数的概率为() 【导学号：00090356】A BCD0B(a，b)的所有取值情况如下：(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)，共4种，记“f(x)在区间(，1上是减函数”为事件A，由条件知f(x)的图像开口一定向上，a0，对称轴为直线x，且1，则事件A包含的情况如下：(2,1)，(4,1)，(4,3)，共3

9、种，则P(A).2将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为_由题意知(a，b)的所有可能结果有4416个其中满足a2b40的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4种结果故所求事件的概率P.3(2018新合模拟)某汽车美容公司为吸引顾客，排出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次5次及以上收费比例10.950.900.8

10、50.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次5次及以上频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的频率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率解(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为0.4.2分(2)该会员第1次消费时，公司获得的利

11、润为20015050(元)，3分第2次消费时，公司获得的利润为2000.9515040(元)，4分所以，公司获得的平均利润为45(元).5分(3)因为2010554211，所以用分层抽样方法抽出的8人中，消费2次的有4人，分别设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，分别设为B1，B2，消费4次和5次及以上的各有1人，分别设为C，D，从中抽出2人，抽到A1的有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D，共7种；7分去掉A1后，抽到A2的有A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D，共6种；去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2后，抽到C的有：CD，共1种，总的抽取方法有765432128种，9分其中恰有1人消费两次的抽取方法有444416种，10分所以，抽出的2人中恰有1人消费两次的概率为.12分