2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练：57 绝对值不等式 .doc

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1、课时分层训练(五十七)绝对值不等式 (对应学生用书第309页)1(2018榆林模拟)已知函数f(x)|x2|.(1)求不等式f(x)x240的解集；(2)设g(x)|x7|3m，若关于x的不等式f(x)g(x)的解集非空，求实数m的取值范围解(1)由题意，知x24x2(x2)或x2x24(x2)，1分由x24x2(x2)得x2；由x2x24(x2)，得x1，3分原不等式的解集为x|x2或x1.4分(2)问题等价于|x2|x7|3m的解集非空，5分|x2|x7|x2x7|9，8分3m9，m3.10分2若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，求实数a的值解当a1时，f(x)3|x1|0，不满

2、足题意；当a1时，f(x)3分f(x)minf(a)3a12a5，解得a6；5分当a1时，f(x)7分f(x)minf(a)a12a5，解得a4.9分综上所述，实数a的值为6或4.10分3(2018秦皇岛模拟)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围解(1)当a3时，不等式f(x)3化为|x3|x2|3.(*)若x2时，由(*)式，得52x3，x1.若2x3时，由(*)式知，解集为.若x3时，由(*)式，得2x53，x4.综上可知，f(x)3的解集是x|x4或x1.4分(2)原不等式等价于|x4|x2|x

3、a|，(*)当1x2时，(*)式化为4x(2x)|xa|，解得2ax2A8分由条件，1,2是f(x)|x4|的解集的子集，2a1且22a，则3a0，故满足条件的实数a的取值范围是3,0.10分4(2018福建六校联考)已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)log2(a23a)2恒成立，求实数a的取值范围. 【导学号：00090379】解(1)原不等式等价于或或1分解得x2或x或1x，3分不等式f(x)6的解集为x|1x2.4分(2)不等式f(x)log2(a23a)2恒成立log2(a23a)2f(x)恒成立log2(a23a)2f(

4、x)min成立，|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，6分f(x)的最小值为4，log2(a23a)24，7分即解得1a0或3a4，9分实数a的取值范围为(1,0)(3,4).10分5(2018肇庆模拟)已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|A(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解(1)由f(x)g(x)，得|x1|2|x|，两边平方，并整理得(3x1)(x1)0，2分解得x1，所以原不等式的解集为.4分(2)由f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|A令F(x)|x1|2|x|，依题意可得F(x)

5、maxA5分F(x)|x1|2|x|7分易得F(x)在(，0上单调递增，在(0，)上单调递减，9分所以当x0时，F(x)取得最大值1.故a的取值范围是(，1.10分6(2017郑州质检)已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式|x1|f(x)；(2)已知mn1(m，n0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解(1)依题设，得|x1|3x2|，所以(x1)2(3x2)2，则x或x，故原不等式的解集为.4分(2)因为mn1(m0，n0)，所以(mn)24，当且仅当mn时，等号成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|8分则x时，g(x)取得最大值a，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4.解得a.又a0，因此0a.10分