2022年浙江省杭州市中考数学试卷解析版 .pdf

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1、1 / 16 2018年浙江省杭州市中考数学试卷解读版一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1（ 2018?杭州）计算（23）+（ 1）的结果是（）A 2B 0C1D2 考点：有理数的加减混合运算。专题：计算题。分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解解答：解：（ 23）+（ 1），=1+（ 1），=2故选 A点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单2（ 2018?杭州）若两圆的半径分别为2cm 和 6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A内含B内

2、切C外切D外离考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆的位置关系有5 种： 外离； 外切； 相交； 内切； 内含若 dR+r 则两圆相离，若d=R+r 则两圆外切，若d=Rr 则两圆内切，若R rdR+r 则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：解：两圆的半径分别为2cm 和 6cm，圆心距为4cm则 d=62=4，两圆内切故选 B点评：本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dR+r）、内含（ dRr）、相切（外切：d=R+r 或内切： d=Rr）、相交（ Rrd R+r）3（ 2018?杭州）一个不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一

3、个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大考点：可能性的大小；随机事件。分利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页2 / 16 析：解答：解： A摸到红球是随机事件，故此选项错误；B摸到白球是随机事件，故此选项错误；C摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D根据不透明的盒子中装有2 个

4、红球和1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选： D点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键4（ 2018?杭州）已知平行四边形ABCD 中， B=4A，则 C=（）A18B36C72D144考点：平行四边形的性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：关键平行四边形性质求出C=A，BC AD ，推出 A+ B=180 ，求出 A 的度数，即可求出C解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形， C=A，BCAD ， A+B=180

5、 ， B=4A， A=36 ， C=A=36 ，故选 B点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大5（ 2018?杭州）下列计算正确的是（）A（ p2q）3=p5q3B（ 12a2b3c） （ 6ab2）=2abC3m2 （3m1）=m3m2D（ x24x）x1=x4 考点：整式的混合运算；负整数指数幂。分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断解答：解： A、（ p2q）3=p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c） （6ab2）=2abc，故本选项错误；精选学习资料 -

6、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页3 / 16 C、3m2 （3m1）=，故本选项错误；D、（ x24x）x1=x4，故本选项正确；故选 D点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错6（ 2018?杭州）如图是杭州市区人口的统计图则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A其中有 3 个区的人口数都低于40 万B只有 1 个区的人口数超过百万C上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D杭州市区的人口数已超过600万考点：条形统计图。分析：

7、根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案解答：解： A、只有上城区人口数都低于40万，故此选项错误；B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100 万，故此选项错误；C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过600 万，故此选项正确；故选： D点评：此题主要考查了条形统计图，关键是从图中获取正确信息，从条形统计图中很容易看出数据的大小，便于比较7（ 2018?杭州）已知m=，则有（）A5m6B4m5C 5m 4D 6m 5 考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名

8、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页4 / 16 专题：推理填空题。分析：求出 m 的值，求出2（）的范围5 m 6，即可得出选项解答：解： m=（） （ 2），=，= 3，=2=，56，即 5m6，故选 A点评：本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：56，题目比较好，难度不大8（ 2018?杭州）如图，在Rt ABO 中，斜边AB=1 若 OCBA ， AOC=36 ，则（）A点 B 到 AO 的距离为sin54B点 B 到 AO 的距离为tan36C点 A 到 OC的距离为sin36 sin54D点 A 到 OC 的距离为cos36 sin5

9、4考点：解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质。分析：根据图形得出B 到 AO 的距离是指BO 的长，过A 作 AD OC 于 D，则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36 ，即可判断A、B；过 A 作 AD OC 于 D，则 AD 的长是点A 到 OC 的距离，根据锐角三角形函数定义得出 AD=AOsin36 ，AO=AB ?sin54 ，求出 AD ，即可判断C、D解答：解：A、 B 到 AO 的距离是指BO 的长，ABOC， BAO= AOC=36 ，在 RtBOA 中， BOA=90 ，AB=1 ，sin36 =，BO=ABsin36

10、 =sin36 ，故本选项错误；B、由以上可知，选项错误；C、过 A 作 AD OC 于 D，则 AD 的长是点A 到 OC 的距离，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页5 / 16 BAO=36 ， AOB=90 ， ABO=54 ，sin36 =，AD=AO ?sin36 ，sin54 =，AO=AB ?sin54 ，AD=AB ?sin54? sin36 =sin54? sin36 ，故本选项正确；D、由以上可知，选项错误；故选 C点评：本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是 找出点 A

11、到 OC 的距离和B 到 AO 的距离， 熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目9（ 2018?杭州）已知抛物线y=k （x+1）（ x）与 x 轴交于点A，B，与 y轴交于点C，则能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（）A2B3C4D5 考点：抛物线与 x 轴的交点。分析：根据抛物线的解读式可得C（0，3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案解答：解：根据题意，得C（0， 3）令 y=0，则 k（x+1）（ x）=0，x=1 或 x=，设 A 点的坐标为（1，0），则 B

12、（，0）， 当 AC=BC 时，OA=OB=1 ，B 点的坐标为（ 1，0），=1，k=3； 当 AC=AB 时，点 B 在点 A 的右面时，AC=，则 AB=AC=，B 点的坐标为（1， 0），=1，k=； 当 AC=AB 时，点 B 在点 A 的左面时，B 点的坐标为（，0），=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页6 / 16 k=；所以能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3 条；故选 B点评：此题考查了抛物线与x 轴的交点，此题要能够根据解读式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等腰三角形的性质和勾股定理

13、列出关于k 的方程进行求解是解题的关键10（ 2018?杭州）已知关于x， y 的方程组，其中 3 a 1，给出下列结论：是方程组的解； 当 a= 2时， x，y 的值互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程x+y=4 a的解； 若 x 1，则 1 y 4其中正确的是（）ABCD考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。分析：解方程组得出x、y 的表达式，根据a的取值范围确定x、y 的取值范围，逐一判断解答：解：解方程组，得， 3 a 1， 5 x 3，0 y 4，不符合 5 x 3，0 y 4，结论错误； 当 a=2 时， x=1+2a= 3，y=1a=3，x， y 的值互为相反

14、数，结论正确； 当 a=1时， x+y=2+a=3 ，4a=3，方程 x+y=4 a两边相等，结论正确； 当 x 1时， 1+2a 1，解得 a 0，y=1a 1，已知 0 y 4，故当 x 1 时， 1 y 4，结论正确，故选 C点评：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出x、y 的表达式及x、y 的取值范围二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11（ 2018?杭州）数据1，1，1，3，4 的平均数是2；众数是1考点：众数；算术平均数。分析：利用算术平均数的求法求平均数，众数的定

15、义求众数即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页7 / 16 解答：解：平均数为：（1+1+1+3+4 ） 5=2；数据 1 出现了 3次，最多，众数为1故答案为 2，1点评：本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单12（ 2018?杭州）化简得；当 m=1 时，原式的值为1考点：约分；分式的值。专题：计算题。分析：先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把 m=1代入上式即可求出答案解答：解：，=，=，当 m=1时，原式 =1，故答案为：，1点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和

16、分母的公因式，题目比较典型，难度适中13（ 2018?杭州）某企业向银行贷款1000 万元，一年后归还银行1065.6 多万元，则年利率高于6.56%考点：有理数的混合运算。分析：根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案解答：解：因为向银行贷款1000 万元，一年后归还银行1065.6 多万元，则年利率是（ 1065.61000） 1000 100%=6.56%，则年利率高于6.56%；故答案为： 6.56点评：此题考查了有理数的混合运算，关键是根据年利率的概念列出代数式，进行计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7

17、页，共 16 页8 / 16 14（ 2018?杭州）已知（a） 0，若 b=2a，则 b 的取值范围是2b2考点：二次根式有意义的条件；不等式的性质。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0 以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2a的范围即可得解解答：解：（a） 0，0，a0，解得 a0 且 a，0a，a0，22a 2，即 2b2故答案为： 2b 2点评：本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键15（ 2018?杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为15cm2；若该棱柱侧面展开图的面

18、积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为 A，B，C，D，AE 是 BC 边上的高，则CE 的长为1cm考点：菱形的性质；认识立体图形；几何体的展开图。分析：由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积 =底面积 高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC 边上的高AE 的长，由勾股定理求得BE 的长，继而求得CE 的长解答：解：底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，这个棱柱的下底面积为：150 10=15（cm2）；该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为 10cm，底面菱形的周长为：200 10

19、=20（cm），AB=BC=CD=AD=20 4=5（cm），AE=S菱形ABCD BC=15 5=3（cm），BE=4（cm），EC=BC BE=54=1（cm）故答案为： 15， 1点评：此题考查了菱形的性质、直棱柱的性质以及勾股定理此题难度不大，注意审题，掌握直棱柱体积与侧面积的求解方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页9 / 16 16（ 2018?杭州）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则

20、移动后点A 的坐标为（ 1，1），（ 2， 2）考点：利用轴对称设计图案。分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A 进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面解答：解：如图所示：A （ 1，1）， A （2， 2），故答案为：（1，1），（ 2， 2）点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3 个定点所在位置，找出A 的位置三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（

21、2018?杭州）化简：2（ m 1）m+m（m+1） （m1）mm（m+1）若 m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？考点：整式的混合运算化简求值。分析：根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果解答：解： 2（m1）m+m（m+1） （m 1）mm（m+1） ，=2（m2m+m2+m）（ m2 m m2m），=8m3，原式 =（ 2m）3，表示 3个 2m 相乘精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页10 / 16 点评：此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握

22、计算顺序，先算乘法，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘18（ 2018?杭州）当 k 分别取 1， 1，2 时，函数y=（k1）x24x+5k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值考点：二次函数的最值。分析：首先根据函数有最大值得到k 的取值范围，然后判断即可解答：解：当开口向下时函数y=（k 1）x24x+5 k 都最大值k10 解得 k1 当 k= 1时函数 y=（k1）x24x+5 k 有最大值函数 y= 2x24x+6= 2（x+1）2+8 故最大值为8点评：本题考查了二次函数的最值，解题的关键是首先根据函数取得最大值得到开口向下，从而求得k 的

23、取值范围19（ 2018?杭州）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知 ABC 中， AB=3a ，BC=4a，AC=5a（1）用直尺和圆规作出 ABC （要求：使点A，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记 ABC 的外接圆的面积为S圆，ABC 的面积为S，试说明 考点：作图 复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心。分析：（1）在数轴上截取AC=5a，再以 A，C 为圆心 3a， 4a为半径，画弧交点为B；（2）利用 ABC 的外接圆的面积为S圆，根据直角三角形外接圆的性质得出AC 为外接圆直径，求出的比值即可解答：解：（ 1）如图所示：（2） ABC 的外接圆的面积为S

24、圆，S圆=（）2= ，ABC 的面积 SABC= 3a 4a=6a2，= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页11 / 16 点评：此题主要考查了复杂作图以及直角三角形外接圆的性质，根据已知得出外接圆直径为 AC 是解题关键20（ 2018?杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5 和 7（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率考点：一元一次不等式组的应用；三角形

25、三边关系；概率公式。分析：（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；（2）求出 x 的所有整数值，即可求出n 的值；（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案解答：解：（ 1）设三角形的第三边为x，每个三角形有两条边的长分别为5 和 7，75x5+7，2x12，其中一个三角形的第三边的长可以为10（2） 2x12，它们的边长均为整数，x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，组中最多有9 个三角形，n=9；（3）当 x=4，6，8，10 时，该三角形周长为偶数，该三角形周长为偶数的概率是点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，

26、关键是根据三角形的三边关系列出不等式组，在解题时要注意x 只能取整数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页12 / 16 21（ 2018?杭州）如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF，连接 AF，DE（1）求证： AF=DE ；（2）若 BAD=45 ，AB=a，ABE 和DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC的长考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：探究型。分析：（1）根据等腰梯形的性质

27、和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明AED DFA 即可；（2）如图作BH AD ，CKAD ，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长解答：（1）证明：在梯形ABCD 中， AD BC ，AB=CD ， BAD= CDA ，而在等边三角形ABE 和等边三角形DCF 中，AB=AE ，DC=DF ，且 BAE= CDF=60 ，AE=DF ， EAD= FDA ，AD=DA ， AED DFA（SAS），AF=DE ；（2）解：如图作BH AD ，CK AD，则有 BC=HK ， BAD=45 ， HAB= KDC=45 ，AB=BH=AH ，同理： CD=CK=KD ，S梯形

28、 ABCD=，AB=a ，S梯形 ABCD=，而 SABE=S DCF=a2，=2a2，BC=a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页13 / 16 点评：本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目22（ 2018?杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x 1）的图象交于点 A（1，k）和点 B（ 1， k）（1）当 k=2 时，求反比例函数的解读式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随

29、着 x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值考点：二次函数综合题。分析：（1）当 k=2 时，即可求得点A 的坐标，然后设反比例函数的解读式为：y=，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，可得k0，又由二次函数 y=k （x2+x1）的对称轴为x=，可得 x时，才能使得y 随着 x 的增大而增大；（3）由 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形，A 点与 B 点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB

30、，又由 Q（，k），A（ 1，k），即可得=，继而求得答案解答：解：（ 1）当 k= 2时， A（1， 2），A 在反比例函数图象上，设反比例函数的解读式为：y= ，代入 A（1， 2）得： 2= ，解得： m=2，反比例函数的解读式为：y=；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，k0，二次函数y=k（ x2+x1） =k（x+）2k，的对称轴为：直线x=，要使二次函数y=k （x2+x1）满足上述条件，在k0 的情况下， x 必须在对称轴的左边，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页14 /

31、 16 即 x时，才能使得y 随着 x 的增大而增大，综上所述， k0 且 x；（3）由（ 2）可得： Q（，k）， ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形，A 点与 B 点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）原点 O 平分 AB ，OQ=OA=OB ，作 AD OC，QCOC，OQ=，OA=，=，解得： k=点评：此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握待定系数法求函数解读式，注意数形结合思想的应用23（ 2018?杭州）如图，AE 切 O 于点 E，AT 交 O 于点 M，N，线段 OE 交 AT 于点C，OBAT 于点 B，

32、已知 EAT=30 ，AE=3， MN=2（1）求 COB 的度数；（2）求 O 的半径 R；（3）点 F在 O 上（是劣弧），且EF=5，把 OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F 重合在EF 的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC 的周长之比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页15 / 16 考点：切线的性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性

33、质。专题：计算题。分析：（1）由 AE 与圆 O 相切，根据切线的性质得到AE 与 CE 垂直，又OB 与 AT 垂直，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEC 与三角形OBC 相似，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与 A 相等，由 A 的度数即可求出所求角的度数；（2）在直角三角形AEC 中，由 AE 及 tanA 的值，利用锐角三角函数定义求出CE的长，再由OB 垂直于 MN ，由垂径定理得到B 为 MN 的中点，根据MN 的长求出MB 的长，在直角三角形OBM 中，由半径OM=R ，及 MB 的长，利用勾股定理表示出 OB 的长，在

34、直角三角形OBC 中，由表示出OB 及 cos30 的值，利用锐角三角函数定义表示出OC，用 OE OC=EC 列出关于 R 的方程，求出方程的解得到半径R的值；（3）把 OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F 重合在 EF 的同一侧，这样的三角形共有6 个，如图所示，每小图2个，顶点在圆上的三角形，延长EO 与圆交于点D，连接 DF，由第二问求出半径，的长直径ED 的长，根据 ED 为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形EFD 为直角三角形，由 FDE 为 30 ，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，表示出三角形EFD 的周长，再由第二问求出的三角形OBC

35、的三边表示出三角形BOC 的周长，即可求出两三角形的周长之比解答：解：（ 1） AE 切 O 于点 E，AECE，又 OBAT， AEC= CBO=90 ，又 BCO=ACE ， AEC OBC，又 A=30 ， COB=A=30 ；（2） AE=3， A=30 ，在 RtAEC 中， tanA=tan30 =，即 EC=AEtan30 =3，OBMN ， B 为 MN 的中点，又MN=2，MB=MN=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页16 / 16 连接 OM，在 MOB 中， OM=R ，MB=，OB=，在

36、COB 中， BOC=30 ，cosBOC=cos30 =，BO=OC，OC=OB=，又 OC+EC=OM=R ，R=+3，整理得： R2+18R115=0，即（ R+23）（ R5）=0，解得： R= 23（舍去）或R=5，则 R=5；（3）在 EF同一侧， COB 经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6 个，如图，每小图2 个，顶点在圆上的三角形，如图所示：延长 EO 交圆 O 于点 D，连接 DF，如图所示，EF=5，直径 ED=10，可得出 FDE=30 ，FD=5，则 CEFD=5+10+5=15+5，由（ 2）可得 CCOB=3+，CEFD：CCOB=（15+5）：（ 3+）=5：1点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30 直角三角形的性质，平移及旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页