2022年浙江省宁波市北仑区中考数学模拟试题及答案 .pdf

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1、宁波市北仑区 2009 学年第二学期初三学业考试模拟试题数学一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1-2 的绝对值是（）（A） 2 （B）2 （C）21（D）212. 信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到20XX年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2 亿”的说法错误的是（）（A）这是一个精确数. （B）这是一个近似数. （C）亿用科学计数法可表示为8102. （D）2亿精确到亿位 . 3下列运算中，正确的是（）（A）23mm（B）nmnm（C）632mm（D）133mm4配方法解方程0122xx，变形结果正确的是（）（A）43)21(2x（B ）43)41(2x

2、（C）1617)41(2x（D ）169)41(2x5下列图中，是正方体展开图的为（）（ A）（B）（C）（D）6将直角三角形的各边都扩大2 倍后，得到的三角形是（）（A）锐角三角形 . （ B）直角三角形 . （C）钝角三角形 . （ D）不能确定 . 7已知O1和O2的半径分别为1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页（A）（ B）（C）（D）8下列命题中，是真命题的是（）（A）两条对角线相等的四边形是矩形. （B）平分弦的直径

3、垂直于这条弦. （C）不确定事件发生的概率是0. （D）顺次连结等腰梯形各边中点而成的四边形是菱形. 9. 如图， O上有两点A与 P，若 P点在圆上匀速运动一周, 那么弦 AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（） (第 9 题图 ) （A）（B）（C）或（D）或10. 有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 ( 两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（）（A） 3 种（B）4 种（C ） 5 种（D）6 种11. 已知二次函数cbxaxy2（0a，0b）的图象与一次函数1xy的图象相交于 A（1x，1y） ，B （2x

4、，2y）且21xx，若024cba，0cba，则1x的值应满足（）（A）231x（B）121x（C）011x（D）101x12. 如图， AB是半圆 O的直径， C、D、E三点在半圆上，H、 K是直径 AB上的点，若 AHC=DHB ， DKA= EKB ，已知弧AC为 30，弧 BE 为 70，则 HDK =（）（A）30（B） 40 （C）70（D） 80 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）13.8的立方根14用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设15如图是小明学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为第 12 题图精选学习资料 -

5、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页2cm.（不考虑接缝等因素，计算结果用 表示）第 15 题图第 16 题图 (第 17 题图 ) 16如图，在Rt ABC中， BAC=900，BC=6 ，点 D为 BC中点，将 ABD绕点 A按逆时针方向旋转1200得到 AB D，则点D 在旋转过程中所经过的路程为（保留两个有效数字）17. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（m，n）表示第排m，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数8，则表示实数15 的有序实数对是；表示实数2010 的有序实数对是18. 在 y 轴右侧且平行于y

6、 轴的直线l 被反比例函数xy1（0 x）与函数21xy（0 x）所截，当直线l 向右平移4 个单位时，直线l被两函数图象所截得的线段扫过的面积为平方单位三、解答题（共66 分）19. 先化简，再求值：21244422xxxxxxx，其中22x20解不等式组33213(1)8xxxx，并将解集在数轴上表示出来21一个不透明的布袋里装有4 个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3 个球中随机抽取第二个乒乓球（1）请你用画树状图或列表格的方法求出所有可能的结果；-3 -2 -1 0 1 2 3 第 18 题图精选学习资料

7、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率22 “勤劳” 是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.520.5 20.540.5 40.560.5 60.580.5 80.5100.5 频数20 25 30 15 10 （1）抽取样本的容量是 .（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（3）样本的中位数所在时间段的范围是 .（4）若该学校有学

8、生1260 人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5100.5小时之间？23. 如图，把一张长10cm ，宽 8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）要使长方体盒子的底面积为482cm，那么剪去的正方形的边长为多少？（2） 你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；24如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线 AC折叠，使点 B落到点 B 的位置， A B与 CD交于点 E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若 AB=

9、8 ，DE=3为线段 AC上任意一点， PG AE于 G ， PH EC于 H试求 PG+PH 的值，并说明理由第 22 题图第 23 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页第 24 题图第 25 题图25 已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线， BM平分 ABC交 AE于点 M,经过 B,M两点的 O交 BC于点 G,交 AB于点 F,FB 恰为 O的直径 . （1）求证： AE与 O相切；（2）当 BC=4,cosC=31时，求 O的半径 . 26. 如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2

10、acbxaxy的图象的顶点为D点，与 y轴交于 C点，与x轴交于 A、B两点， A 点在原点的左侧，B点的坐标为 （3，0） ，OB OC ，tan ACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M 、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 2，若点 G （2，y）是该抛物线上一点，点 P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P运动到什么位置时，APG的面积最大

11、？求出此时P点的坐标和 APG的最大面积 . 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3 分，共 36 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A D D A B A D D B B B 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）13 -2 ； 14两直线平行 15300； 16 6.3 ； 17 （63， 57） ( 对 1 个给 2 分) ； 18 8 ；三、解答题（共66 分）19. （本小题6 分）解：2xx1x2x4x4x4x

12、22当x22时，=2212222xxxxxxx原式 =-22 6分=221xxxx=21x 4分20 （本小题8 分）解：由得3x， 2分由得 x-2 ， 4分原不等式组的解集是23x 6分在数轴上表示为： 8分 -3 -2 -1 0 1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页21. （本小题 6 分）解： （1）根据题意列表如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12 种可能

13、结果 3分（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）（2）在（ 1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2 种，所以，P（两个数字之积是奇数）21126 6分22（本小题9 分）（1）100 2 分）（2）如图4 分）（3）40.560.56 分）（4）30+15+101001260=693 （8 分）答：大约有693 名学生在寒假做家务的时间在40.5100.5小时之间9 分）23. （本小题 8 分）解： （1）设正方形的边长为xcm，则(102 )(82 )48xx 2分即2980 xx解得18x（不合题意，舍去） ，21x 3分剪去的正方形的边长为1cm 4分精选

14、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页（2）有侧面积最大的情况设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2， 5分则y与x的函数关系式为：2(102 )2(82 )yx xx x即2836yxx （04x） 6分改写为2981842yx当2.25x时，40.5y最大 7分即当剪去的正方形的边长为2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2 8分24 （本小题8 分）解： （1）AEDCEB 1分证明：四边形ABCD为矩形，90B CBCADBBD，又B ECDEA，AEDCEB 4分（2）由已知得：EACCA

15、B且CABECAEACECA835AEEC在ADE中，4AD延长HP交AB于M则PMABPGPM4PGPHPMPHHMAD 8分（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）( 连 PE,等积变形，整体代换) 25. （本小题 9 分）（1）证明：连结OM，则OMOB12BM平分ABC13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页23OMBC 2分AMOAEB在ABC中，ABAC，AE是角平分线，AEBC90AEB90AMOOMAEAE与O相切 4分（2）解：在ABC中，ABAC，AE是角平分线，12BEBCABCC，

16、14 cos3BCC，11 cos3BEABC， 5分在ABE中，90AEB，6cosBEABABC 6分设O的半径为r，则6AOrOMBC，AOMABE 7分OMAOBEAB626rr解得32r 9分26. （本小题12 分）(1）由已知得：C（0， 3） ，A（ 1，0）将 A、B、C三点的坐标代入得30390ccbacba解得：321cba所以这个二次函数的表达式为：322xxy 3分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页（2）存在， F点的坐标为（2， 3）易得 D（ 1， 4） ，所以直线CD的解析式为：3x

17、yE点的坐标为（3，0） 4分以 A、 C 、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（2， 3）或（ 2，3）或（4，3） 5分代入抛物线的表达式检验，只有（2， 3）符合存在点F，坐标为（ 2， 3） 6分（3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0） ，则 N（R+1，R） ，代入抛物线的表达式，解得2171R 7分当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r （ r0） ，则 N（r+1， r ） ，代入抛物线的表达式，解得2171r 8分圆的半径为2171或2171（4）过点 P作 y 轴的平行线与AG交于点 Q，易得 G （ 2， 3） ，直线 AG为1xy 9分设 P（x，322xx） ，则 Q（x，x1） ，PQ22xx 10分3)2(212xxSSSGPQAPQAPG 11分当21x时， APG的面积最大此时 P点的坐标为415,21，827的最大值为APGS 12分RRrr11NNMMABDOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页