2022年最新上海十年中考数学压轴题和答案解析 .pdf

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1、精品文档精品文档上海十年中考数学压轴题解析2001 年上海市数学中考27已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图 8，P为AD上的一点，满足BPCA图 8 求证；ABPDPC求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长（不必写出解题过程）27 （1）证明：ABP180AAPB，DPC180BPCAPB，BPCA，ABPDPC在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD

2、ABPDPC解：设APx，则DP5x，由ABPDPC，得DCPDAPAB，即252xx，解得x11，x24，则AP的长为 1 或 4（2）解：类似（1），易得ABPDPQ，DQAPPDAB即yxx252，得225212xxy，1x4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档AP 2或AP35（题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（ 2）的特例，故（ 2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路这

3、是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化， 这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径）上海市 2002 年中等学校高中阶段招生文化考试27操作： 将一把三角尺放在边长为1 的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q图 567 探究 ：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时， 设四边形PBCQ的面积为y

4、，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（图 5、图 6、图 7 的形状大小相同，图5 供操作、实验用，图6 和图 7 备用）五、 （本大题只有1 题，满分 12 分， （1） 、 （2） 、 （3）题均为4 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -

5、精品文档精品文档27图 1 图 2 图 3 （1）解：PQPB（1 分）证明如下： 过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形（如图1） NPNCMB（1 分）BPQ90，QPNBPM90而BPMPBM90，QPNPBM（1 分）又QNPPMB90，QNPPMB（1 分）PQPB（2）解法一由（ 1）QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDNx22，BMPNCN1x22，CQCDDQ12x221x2得SPBC21BCBM211（1x22）2142x（1 分）SPCQ21CQPN21（ 1x2） （1x22）

6、21x42321x2（1 分）S四边形PBCQSPBCSPCQ21x2x21即y21x2x21（0 x22） （1 分，1 分）解法二作PTBC，T为垂足（如图2） ，那么四边形PTCN为正方形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档PTCBPN又PNQPTB90，PBPQ，PBTPQNS四边形PBCQS四边形PBTS四边形PTCQS四边形PTCQSPQNS正方形PTCN（2 分）CN2（ 1x22）2

7、21x2x21 y21x2x21（0 x22） （1 分）（3）PCQ可能成为等腰三角形当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是等腰三角形，此时x0（1 分）当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰三角形（如图3）（1 分）解法一此时，QNPMx22，CP2x，CN22CP1x22CQQNCNx22（ 1x22）x21当2xx21 时，得x1（1 分）解法二此时CPQ21PCN22.5 ，APB90 22.5 67.5 ，ABP180 （ 4567.5） 67.5，得APBABP，APAB1，x1（1 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

8、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档上海市 2003 年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD中， AB1，弧 AC是点 B 为圆心， AB 长为半径的圆的一段弧。点 E是边 AD 上的任意一点（点E与点 A、D 不重合），过 E作弧 AC所在圆的切线，交边DC于点 F，G 为切点：（1）当 DEF 45o时，求证：点G 为线段 EF的中点；（ 2）设 AEx，FC y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（ 3）将 DEF 沿

9、直线 EF翻折后得 D1EF ，如图，当EF 65时，讨论 AD1D 与 ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2004 年上海市中考数学试卷27、 （2004?上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， A 点的坐标为（1，0） ，点 B 在 x 轴上，且在点 A 的右侧， AB=OA，过点

10、 A 和 B作 x 轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和 D，直线 OC交 BD 于点 M，直线 CD交 y 轴于点 H，记点 C、D 的的横坐标分别为xC、xD，点 H的纵坐标为yH同学发现两个结论：SCMD：S梯形ABMC=2：3 数值相等关系：xC?xD=yH（1）请你验证结论 和结论 成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（ 1，0）” 改为 “A的坐标（ t，0） （t0）” ，其他条件不变，结论 是否仍成立（请说明理由）；（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（ 1，0）” 改为“A的坐标（ t，0） （t0）” ，又将条件 “y=x2” 改为“ y=

11、ax2（a0）” ，其他条件不变， 那么 xC、xD与 yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）考点 ：二次函数综合题。专题 ：压轴题。分析： （1）可先根据 AB=OA得出 B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D 两点的坐标，再依据C 点的坐标求出直线OC的解析式进而可求出M 点的坐标，然后根据 C、D 两点的坐标求出直线CD 的解析式进而求出D 点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；（2） （3）的解法同（ 1）完全一样解答： 解： （1）由已知可得点B 的坐标为（ 2，0） ，点 C坐标为（ 1，1） ，点 D 的坐标为（ 2，4） ，由点 C坐标为（ 1

12、，1）易得直线OC的函数解析式为y=x，故点 M 的坐标为（ 2，2） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以 SCMD=1，S梯形ABMC=所以 SCMD：S梯形ABMC=2：3，即结论 成立设直线 CD的函数解析式为y=kx+b，则，解得所以直线CD的函数解析式为y=3x2由上述可得，点H 的坐标为（ 0， 2） ，yH=2 因为 xC?xD=2，所以 xC?xD=yH，即结论 成立；（2）

13、 （1）的结论仍然成立理由：当 A 的坐标（ t，0） （t0）时，点 B的坐标为（ 2t，0） ，点 C坐标为（ t，t2） ，点 D的坐标为（ 2t，4t2 ） ，由点 C坐标为（ t，t2）易得直线OC的函数解析式为y=tx，故点 M 的坐标为（ 2t，2t2） ，所以 SCMD=t3，S梯形ABMC=t3所以 SCMD：S梯形ABMC=2：3，即结论 成立设直线 CD的函数解析式为y=kx+b，则，解得所以直线CD的函数解析式为y=3tx2t2；由上述可得，点H 的坐标为（ 0， 2t2） ， yH=2t2因为 xC?xD=2t2，所以 xC?xD=yH，即结论 成立；（3）由题意，当

14、二次函数的解析式为y=ax2（a0） ，且点 A 坐标为（ t，0） （t0）时，点C坐标为（ t，at2） ，点 D 坐标为（ 2t，4at2） ，设直线 CD的解析式为y=kx+b，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档则：，解得所以直线CD的函数解析式为y=3atx2at2，则点 H 的坐标为（ 0， 2at2） ，yH=2at2因为 xC?xD=2t2，所以 xC?xD=yH点评： 本题主要考

15、查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷1、 （本题满分12 分，每小题满分各为4 分）在 ABC中， ABC90， AB4，BC3，O 是边 AC上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D，交线段 OC于点 E，作 EP ED，交射线AB 于点 P，交射线CB于点 F。（1）如图 8，求证： ADE AEP ；（2）设 OAx，APy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 BF1 时，求线段AP的长 . 图9（备用图）图8BPFEDBCAACO名师资料总结 - - -精品

16、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档25. 1909090APDODAPEDODOEODEOEDODEOEDEDAPEAAAADEAEP（）证明：连结 OD切半圆于，又，又22334,555846416584525555(0)ODCBOAACODODxOEADxxADEAEPxAPAEyxyxyxAEADxxx（ ）同理可得：(3)5(46,90512661255ECxAPABDOBEHDHEDJEHDxPBEPDHPFBPH

17、DPBPBAPxx由题意可知存在三种情况但当在点左侧时显然大于所以不合舍去当时如图）延长，交于易证名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档54,1261255422xPBDO PEHDHEEJDPBFPDHBPBPxxAP当时 点在 点的右侧延长交于点同理可得2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷25（本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分7 分，第（ 3）小题满分3分）

18、已知点 P在线段 AB上，点 O 在线段 AB的延长线上。以点O 为圆心， OP为半径作圆，点C是圆 O 上的一点。（1）如图 9，如果 AP=2PB ，PB=BO 。求证： CAO BCO ；（2）如果 AP=m（m 是常数，且m1） ，BP=1，OP 是 OA、OB 的比例中项。当点C在圆 O 上运动时，求AC：BC的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B 和以 CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m 的取值范围。J 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

19、 - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档25 （1）证明：2APPBPBBOPO，2AOPO2AOPOPOBO （2 分）POCO， （1 分）AOCOCOBOCOABOC，CAOBCO （1 分）（2）解：设OPx，则1OBx，OAxm，OP是OA，OB的比例中项，21xxxm， （1 分）得1mxm，即1mOPm （1 分）11OBm （1 分）OP是OA，OB的比例中项，即OAOPOPOB，OPOC，OAOCOCOB （1 分）设圆O与线段AB的延长线相交于点Q，当点C与点P，点Q不重合时，AOCCOB，CAOBCO （1 分

20、）ACOCBCOB （1 分）ACOCOPmBCOBOB；当点C与点P或点Q重合时，可得ACmBC，当点C在圆O上运动时，:AC BCm； （1 分）（3）解：由（ 2）得，ACBC，且11ACBCmBC m，1ACBCmBC，圆B和圆C的圆心距dBC，显然1BCmBC，圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含当圆B与圆C相交时，11mBCBCmBC，得02m，1m，12m； （1 分）图 9 A P B O C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21

21、页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档当圆B与圆C内切时，1mBCBC，得2m； （1 分）当圆B与圆C内含时，1BCmBC，得2m（1 分）2007 年上海市初中毕业生统一学业考试25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2） ， （3）小题满分各5 分）已知：60MAN，点B在射线AM上，4AB（如图 10） P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点BPQ， ，按顺时针排列） ，O是BPQ的外心（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在MAN的平分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合） 时，AO与BP交于点C，设A Px，A

22、C AOy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，2AD，圆I为ABD的内切圆 当BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离25 （1）证明：如图4，连结OBOP，O是等边三角形BPQ的外心，OBOP， 1 分圆心角3601203BOP当OB不垂直于AM时，作OHAM，OTAN，垂足分别为HT，由360HOTAAHOATO，且60A，ABMQNPO图 10 ABMQNPO备用图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，

23、共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档90AHOATO，120HOTBOHPOT 1 分RtRtBOHPOT 1 分OHOT点O在MAN的平分线上 1 分当OBAM时，36090APOABOPOBA即OPAN，点O在MAN的平分线上综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在MAN的平分线上（2）解：如图5，AO平分MAN，且60MAN，30BAOPAO 1 分由（ 1）知，OBOP，120BOP，30CBO，CBOPACBCOPCA，AOBAPC 1 分ABOACPABAOACAPAC AOAB AP4yx 1 分定义域为：0 x 1 分（3）解：如图6，当BP与圆

24、I相切时，2 3AO； 2 分如图 7，当BP与圆I相切时，433AO； 1 分如图 8，当BQ与圆I相切时，0AO 2 分ABMQNPHO图 4 TABMQNPCO图 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2008年上海市中考数学试卷25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分5 分，第（ 2）小题满分4 分，第（ 3）小题满分5分）已知24ABAD，90DAB，ADBC（如图 13） E是射

25、线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND， ，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长25解：（1）取AB中点H，联结MH，M为DE的中点，MHBE，1()2MHBEAD（1 分）又ABBE，MHAB（1 分）ABMQNP()DIO图 6 ()P ABMQNDIO图 7 PBMQNDIO()A图 8 B A D M E C 图 13 B A D C 备用图名师资料总结 - - -精品

26、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档12ABMSAB MH，得12(0)2yxx； （2 分） （1 分）（2）由已知得22(4)2DEx （1 分）以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，1122MHABDE，即2211(4)2(4)222xx （2 分）解得43x，即线段BE的长为43；（1 分）（3）由已知，以AND， ，为顶点的三角形与BME相似，又易证得DAMEBM （1 分）由此可知，另一对对应角相等有两

27、种情况：ADNBEM；ADBBME当ADNBEM时，ADBE，ADNDBEDBEBEMDBDE，易得2BEAD得8BE； （2 分）当ADBBME时，ADBE，ADBDBEDBEBME又BEDMEB，BEDMEBDEBEBEEM，即2BEEM DE，得2222212(4)2(4)2xxx解得12x，210 x（舍去）即线段BE的长为 2 （2 分）综上所述，所求线段BE的长为 8 或 22009 年上海市初中毕业统一学业考试25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分5 分，第（ 3）小题满分5分）已知9023ABCABBCADBCP ，为线段BD上的动点，点Q在射线

28、AB上，且满足PQADPCAB（如图 8 所示）（1）当2AD，且点Q与点B重合时（如图9 所示），求线段PC的长；（2）在图8 中，联结AP当32AD，且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档为x，APQPBCSyS，其中APQS表示APQ的面积，PBCS表示PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上

29、时（如图10 所示），求QPC的大小（2009 年上海 25 题解析） 解： （1）AD=2，且 Q 点与 B点重合，根据题意，PBC= PDA，因为 A=90。 PQ/PC=AD/AB=1, 所以： PQC为等腰直角三角形，BC=3 ，所以： PC=3 /2, （2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是 H，h，则： S1=（2-x ）H/2=（2*3/2 ）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2 S2=3*h/2 因为两 S1/S2=y，消去 H,h, 得：Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域：当点P运动到与 D点重合时， X的取

30、值就是最大值，当PC垂直 BD时，这时X=0，连接 DC,作 QD垂直 DC ，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形 QDC 相似于三角形ABD QD/DC=AD/AB=3/4 ，令 QD=3t,DC=4t, 则： QC=5t，由勾股定理得：直角三角形AQD中： (3/2)2+(2-x)2=(3t)2 直角三角形QBC中： 32+x2=(5t)2 整理得： 64x2-400 x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0 得 x1=7/8 x2=(43/8)2(舍去 ) 所以函数 : Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为 0 ，7/8 (3) 因为：PQ/PC

31、=AD/AB, 假设 PQ不垂直 PC ， 则可以作一条直线PQ 垂直于PC ， 与 AB交于 Q点，则： B，Q， P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ /PC=AD/AB, 又由于 PQ/PC=AD/AB 所以，点 Q与点 Q重合，所以角QPC=90。A D P C B Q 图 8 D A P C B （Q）图 9 图 10 C A D P B Q 2A D P C B Q 图 8 D A P C B （Q）图 9 图 10 C A D P B Q 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

32、心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2010 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25如图 9，在 RtABC中，ACB 90. 半径为 1 的圆 A与边 AB相交于点D，与边 AC相交于点 E，连结 DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当 B30时，连结AP ，若 AEP与 BDP相似，求 CE的长；（2）若 CE=2 ，BD=BC ，求 BPD的正切值；（3）若1tan3BPD，设 CE=x ， ABC的周长为y，求 y 关于 x 的函数关系式 . 9 ) 2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

33、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2） 、 （3）小题满分各

34、5 分）在 RtABC中， ACB 90，BC30，AB50点 P是 AB 边上任意一点，直线PEAB， 与边 AC或 BC相交于 E 点 M 在线段 AP上， 点 N 在线段 BP上， EMEN，12sin13EMP（1）如图 1，当点 E与点 C重合时，求CM 的长；（2）如图 2，当点 E在边 AC上时，点 E不与点 A、C重合，设APx，BNy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若 AMEENB（AME 的顶点 A、M、E分别与 ENB的顶点 E、N、B对应），求 AP的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

35、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档图 1 图 2 备用图25. (本题满分14 分，第 (1)小题满分 4 分，第 (2)、(3)小题满分各5 分) 解 (1) 由 AE =40，BC=30，AB=50，CP=24，又 sinEMP=1312CM=26。(2) 在 RtAEP與 RtABC中，EAP =BAC ，RtAEP RtABC ，ACBCAPEP，即4030 xEP， EP =43x，又 sinEMP=1312tgEMP=512=MPEP512=MPx43， MP=165x=

36、PN，BN=AB AP PN=50 x165x=501621x (0 x32)。(3) 當 E在線段 AC上時，由 (2)知，1213EPEM，即121343xEM，EM=1613x=EN，又 AM=AP MP=x165x=1611x，由題設 AME ENB，NBMEENAM，xx16131611=xx1621501613，解得 x=22=AP。當 E在線段 BC上時，由題設AME ENB，AEM=EBN。由外角定理，AEC =EABEBN=EABAEM=EMP，RtACE RtEPM，PMEPCEAC，即xxCE1654340，CE =350。設 AP=z， PB=50 z，由 RtBEP

37、RtBAC ，BCBAPBBE，即zBE50=3050，BE =35(50 z)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档CE=BC BE =3035(50 z)。由，解350=3035(50 z)，得 z=42=AP。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -