2022年最新初中数学竞赛辅导----几何变换 .pdf

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1、精品文档精品文档第 2 讲 几何变换 旋转典型例题【例 1】C是线段AE上的点，以AC、CE为边在线段AE的同侧作等边三角形ABC、CDE，设AD的中点是 M ，BE的中点是N，连结MN、MC、NC，求证：CMN是等边三角形【例 2】 如图，两个正方形ABCD和AKLM有一个公共点A求证：这两个正方形的中心以及线段BM，DK的中点是某正方形的顶点D N M C A B E K Q D C B A R P M L 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 -

2、 - - - - - - - - 精品文档精品文档【例 3】 已知：如图，ABC、CDE、EHK都在等边三角形，且A、D、K共线，ADDK求证：HBD也是等边三角形【例 4】ABC是等边三角形，P是AB边的中点， Q 是AC边的中点，R为BC边的中点，M 为RC上任意一点，且PMS是等边三角形，S与 Q 在PM的同侧，求证：RMQS K E C H D B A Q S M P C B A R名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - -

3、- - - 精品文档精品文档【例 5】ABCD是正方形，P是ABCD内一点，1PA，3PB，7PD，求正方形ABCD的面积【例 6】P是等边三角形ABC内的一点，6PA，8PB，10PC求ABC的边长P D C B A C B P A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【例 7】 设O是等边ABC内一点， 已知115AOB，125BOC，求以线段OA、OB、OC为边所构成的三角形的各内角大小【例

4、8】 如图，在ABC中，90ACB，ACBC，P是ABC内一点，3PA，1PB，2PC，求BPC【例 9】 如 图 ， 已 知ABC中 ，90A，ABAC，D为BC上 一 点 ， 求 证 ：A P C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2222BDDCAD 【例 10】如图，在等腰直角ABC中，90ACB，CACB，P、 Q 在斜边AB上，且45PCQ，求证：222PQAPBQ 【例 11】在

5、正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，满足EFBEDF，A D C B A Q B C P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档AE、AF分别与对角线BD交于 M 、N求证：（1）45EAF；（2）222MNBMDN 【例 12】如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADCD，2BCCDAD，E是CD上一点，且45ABE，AD求CE的长E D C B A A C B D N E F M

6、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【例 13】已 知 ：ABC中 ，120A，P是 不 与A重 合 的 定 点 ， 求 证 ：PAPBPCABAC【例 14】已知：如图，ABD是等边三角形，ABC中，BCa，CAb问：当ACB为何值时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？C B A D P C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

7、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【例 15】已知ABC，以其各边为底边， 向ABC的外部作等腰三角形ABD、BCE、CAF，使顶角都等于120，求证：DEF是正三角形【例 16】已知：ABC是锐角三角形，三边长分别是a、b、c，O是ABC内的一点，120AOBBOCCOA，OAu，OBv，OCw，DEF是等边三角形，P是DEF内一点，PDa，PEb，PFc求证：DEF的边长等于 uvw E B D A F C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

8、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【例 17】已知：三条平行直线l、m、n，求证：存在一个等边三角形ABC，使顶点A、B、C分别在l、m、n上作业1.已知：ABCD是正方形，O是其中心，OEFG也是正方形， 两个正方形的边长都是a，OG、OE分别交CD、BC于H、K求证：214OKCHSa 2.已知：如图，ABCD是正方形，12求证：BEDFAE3.ABC是等边三角形，P是其内的一点，3PA，4PB，5PC，求ABC的面积O D C B A H G F E K 1 F D E

9、 A C 2 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4.P是等边ABC内部一点，APB、BPC、CPA的大小之比是5:6:7， 求以PA、PB、PC为边的三角形的三个角的大小之比5.等边ABC的边长25123a，点P是ABC内一点，且222PAPBPC，若5PC，求PA、PB的长6.在梯形ABCD中，ADBC（ BCAD） ，90D，12BCCD，E在CD上，45ABE，若10AE，求CE的长7.如 图，P、 Q 是 边长 为 1 的 正方 形ABCD内 两 点 ，使 得45PAQPCQ 求P A BP C QQ A DSSS的值Q D C B A E D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -