2022年独立重复试验与二项分布教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载独立重复试验与二项分布教案【教学目标】识与技能：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。程与方法：渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。感态度与价值观：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。【教学重点、难点】学重点 : 独立重复试验、 n 次

2、独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点 : n 次独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布模型的构建。【教学方法】探究式教学与多媒体辅助教学【教学过程】?复习引入前面我们学习了许多不同关系的事件，让我们一起复习一下：什么叫互斥事件？互斥事件有一个发生的概率如何计算？什么是对立事件？必有一个发生的两个互斥事件。什么叫相互独立事件？相互独立事件是否可以同时发生？同时发生的概率怎样计算？相互独立事件在我们生活中大量存在，你们能举一些例子么？二、创设情景，激发求知欲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

3、- - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载1、投掷一枚相同的硬币5 次，每次正面向上的概率为0.5 。2、某同学玩射击气球游戏, 每次射击击破气球的概率为0.7 ，现有气球 10 个。3、口袋内装有 5 个白球、 3 个黑球，有放回地抽取5 个球。问题 1、通过完成表格，请总结出上面这些试验有什么共同的特点？以上试验都是相互独立试验，每次试验的条件都相同，都只有两种结果即事件A成功或失败，且每次试验事件A成功的概率相同，失败的概率也相同，就是在相同条件下重复做同样的实验，这就是我们今天要研究的试验，你能抽象出这种试验的概念么？书定义 :1 相同条件 ,2 相互独立 ,3 两种

4、结果 4 P(A) 相同，n 次独立重复试验 :一般地 , 在相同条件下，重复做的n 次试验称为 n 次独立重复试验。你能各试验中区分出n 次独立重复实验么？试一下：练习：判断下列试验是不是独立重复试验：1). 依次投掷 4 枚质地不同的硬币 ,3 次正面向上 ; 2). 某人射击 , 击中目标的概率是稳定的, 他连续射击了 10 次, 其中 6次击中 ; 3). 口袋装有 5 个白球 ,3 个红球 ,2 个黑球 , 从中依次抽取 5 个球, 恰好抽出 4 个白球 ; 4）一次投掷 4枚质地相同的骰子 ,有 3 个一点向上 ; 毫无疑问在判断时要特别注意实验的条件。三、自主探究合作学习下面我们

5、来探讨n 次独立重复实验中的事件A 发生的概率问题，我们先从一个简单问题入手， 某同学掷一个质地均匀的骰子，观察向上点数是否为6 点，连续掷 3 次。问题（ 2）出现 6 点的次数有哪几种情况？恰有1 次 6 点向上的概率？生思考后回答： 0，1，2，3，问题 a 3 次中恰有 1次 6 点向上，有几种情况？问题 b 它们的概率分别是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载问题 c 3 次中恰有 1次 6 点向上的概率是多少？变式一： 3 次中恰有 2 次 6 点向上的概率是多少？变式二： 4 次中恰

6、有 2 次 6 点向上的概率是多少？可能是哪两次出现6 点？共有几种情况？可以怎么数？比如是第一次，第三次出现6 点，对应的概率怎么算？这种情况共有6 种，各种情况互斥，因此相加。2224) 6. 01(6 . 0CP可能是哪一次出现6 点？可以怎么数？：恰好击破 1个的概率如何计算？设击破气球的个数为X,X 的分布列怎样 ?四、信息交流揭示规律题 3：在 n 次独立重复试验中，设事件A发生的次数为 X，在每次试验中事件A发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件A恰好发生 k 次的概率呢？2、二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）若一次试验中事件A发生的概率为 , 那么在 次独

7、立重复试验中 , 事件 A恰好发生次的概率为。深化认识 : （1）与 的展开式的联系；（2）具体实例五、运用规律解决问题1、例题剖析1、某一射手平均每射击10 次击中 8 次，求这名射手在 10 次射击中：恰好8 次击中的概率；至少 8次击中的概率；第8 次击中的概率；前8 次击中的概率。2、训练达标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1）基础训练 :础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识，能抽象出比较明显的二项分布模型。（由学生口答完成）

8、1、已知随机变量 ，则 = .2、种植某种树苗，成活率为0.9 ，现在种植这种树苗5 棵，试求：(1) 全部成活的概率为； (2) 全部死亡的概率为；(3) 至少成活 4 棵的概率 .3. 若某射手每次射击击中目标的概率是0.9, 每次射击的结果相互独立, 那么在他连续 4 次的射击中 , 第一次未击中目标 , 后三次都击中目标的概率是 .4. 某产品的次品率，进行重复抽样检查，选取4 个样品，求其中的次品数X的分布列 .（2）能力训练 :力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生能比较深刻的把握二项分布的本质。1. 抛掷两个骰子 , 当至少有一个 5 点或一个 6 点出

9、现时 , 就说试验成功 , 则在 54 次试验中成功次数 X 服从什么分布？2. 如果每门炮的命中率都是0.6,（1）10 门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率；（2）要保证击中目标的概率大于0.99, 至少需多少门炮同时发射?六、提炼方法 , 反思提高本节课我们从实际出发 , 构建了二项分布这一重要的概率模型, 又应用这一模型 , 解决了一些简单的实际问题独立重复试验概率问题，应用程序如下:（1）若一次试验中事件A发生的概率为 p ；（2）在 次独立重复试验中，事件A发生的次数为， 则 ；（3）事件 A恰好发生 K次的概率为 : .2、作业布置：精选学习资料 - - - - -

10、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载必做：课本 P59 A组 1，2，3 选做： B组 1，3教学反思、教材的地位与作用节内容是新教材选修2-3 第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非

11、常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程，对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。、反思教学设计学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。1）创设情境，激发求知欲: 利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。

12、紧扣本节课教学内容的主题与重点, 有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性，了解数学来源于实际。2）独立重复实验概念建构：通过一组实验让学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中总结归纳出共同的特征，水到渠成，这正是数学的本质所在。学生由实例抽象出独精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载立重复试验的概念，尝试到成功的喜悦，达到第一个目标：学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解决下一个问题。3）二项分布模型的构建：从实际中

13、来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用?这是学生想知道的，也是我们学习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节并重难点的突破：强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。（深化认识）运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。（例题增加的）创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、能力训练、实践创新（第二课时）三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点, 揭示重点。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，反复引导, 循序渐进。4）例题剖析：利用一道紧扣目标的例题, 帮助学生回顾概念 , 告诉学生如何将二项分布模型应用于实际，使学生将本节所学

14、知识具体化，让学生了解数学来源于实际应用于实际。问可以直接用二项分布模型解决, 问是以新带旧 , 做好新旧知识的衔接与比较, 以免混淆。5）提炼方法 , 反思提高：编筐编篓 , 重在收口。有反思才有进步, 有提炼才能深化。本环节由学生完成 , 老师予以补充，这样既可以检验学生课堂学习效果，又培养了学生归纳总结能力、提炼与反思的习惯。、反思教法主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

15、 页，共 7 页学习必备欢迎下载学论关注的要素。在课堂教学中我尽量做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班部分学生有自主学习、主动构建新知识的能力。由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。、反思学法是中心 , 学会是目的。本节课让学生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习，训练与培养了学生思考问题的方法, 使学生在课堂中手

16、脑并用，协作互助，真正成为教学的主体。、反思不足1）学生知识“回生”问题如何解决？本解课是必修3概率的延伸，由于前后间隔时间长，学生知识“回生率”高，造成课堂引入时间过长，给人“前松后紧”之感。如何解决知识“回生”问题？在以后的教学中我认为可以从两方面入手：第一，加强预习，教师在布置预习任务的同时，还要布置学生复习相关知识；第二，加强滚动训练，即在平时的训练中有意识地配备相关知识的习题，使学生在不断的滚动中达到知识的巩固。2）还课堂给学生。本节课的第二个不足就是教师不敢放手，不敢真正还课堂给学生。由于学生知识回生，前面用时较多，在“二项分布模型”的建构过程中以教师的“导”与“讲”为主，学生思考与讨论的时间与空间都显得苍白。放下教师的“架子”与“面子”，不管什么公开课，还课堂给学生，这才是真正的新课程！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页