2022年特殊平行四边形易错题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载特别平行四边形易错题1.矩形性质和判定ABC 的斜边上, E,H 分别在直角边AB ,AC如图,矩形 EFGH 的顶点 F,G 在等腰直角上,如 EH =2EF ,AB=12cm ,求矩形 EFGH 的周长易错点：矩形性质和判定定理不清口诀：平行四边形 +对角线相等 +四个直角 =矩形解析：下面我们举一反三练习,此题可变为以下形式,该如何解？名师归纳总结 例 1：如矩形的对角线长为6 cm,一条边长为3 cm,就此矩形的面积为 第 1 页,共 10 页A.33 cm 2 B.63 cm 2 C.93 cm 2 D.9cm2例

2、2：如图,在矩形ABCD中, AB=3,BC=4,假如将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积是_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.菱形性质和判定学习必备欢迎下载已知四边形ABCD 是菱形,AEF 是正三角形, E、F 分别在 BC 、CD 上,且EFCD,就BAD. 易错点：菱形性质和判定定理不清口诀：平行四边形+四边相等 +对角线垂直且平分对角=菱形解析：下面我们举一反三练习,此题可变为以下形式,该如何解？例 1：例 2：如图,在菱形ABCD中, ABC= 2C,BD=10cm,就该菱形的周长为_cm名师归纳总结 - - - - - -

3、 -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.正方形性质和判定已知正方形ABCD 的边长是 10cm,APQ 是等边三角形,点P 在 BC 上,点 Q 在 CD 上,就 BP 的边长是（）D、20103cm C、20103cm A、55cm B、203cm 3易错点：正方形性质和判定定理不清口诀：矩形 +菱形 =正方形解析：下面我们举一反三练习,此题可变为以下形式,该如何解？例 1： P 是正方形 ABCD 内一点,且PBD 是等边三角形,就PAD= 例 2：如下列图,在正方形 ABCD的边 BC的延长线上取一点 E,使 CE= AC,AE

4、交 CD于点 F,那 AFC= 名师归纳总结 A. 112. 5 B. 120 c. 135 D.150第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4.定义概念不清从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线,这条垂线分这条对角线成 1:3 两部分,就矩形的两条对角线夹角为 . 易错点：定义记混口诀：平行四边形 +对角线相等 +四个直角 =矩形平行四边形 +四边相等 +对角线垂直且平分对角 =菱形矩形 +菱形 =正方形解析：下面我们举一反三练习,此题可变为以下形式,该如何解？例 1： 正方形纸片ABCD 的边 BC 上有一点E,A

5、E=8cm ,如把纸片对折,使点A 与点 E重合,就纸片折痕的长是多少？名师归纳总结 例 2：如图,在菱形ABCD中, AC,BD交于点 0,过点 0 作 OE于 E,并反向延长OE交第 4 页,共 10 页CD于 G,过点 0 作 OH于 H,并反向延长OH交 BC于 F. 试说明四边形EFGH为矩形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. 性质概念不清菱形的周长为20, 两邻角的比为21,就一组对边的距离为（） A、3 2B、323C、33 D、523易错点：性质定理不清口诀：平行四边形 +对角线相等 +四个直角 =矩形平行四边形

6、+四边相等 +对角线垂直且平分对角 =菱形矩形 +菱形 =正方形解析：下面我们举一反三练习,此题可变为以下形式,该如何解？例 1：如图,四边形 ABCD是矩形 ADAB,点 E 在 BC上,且 AE=AD,DFAE,垂足为 F请探求 DF与 AB有何数量关系？写出你所得到的结论并赐予证明例 2：如图,在矩形纸片 ABCD中, AB=12,BC-5,点 E 在 AB上,将 DAE沿 DE折叠,使点名师归纳总结 A落在对角线BD上的点 A 处,就 AE的长为 _；第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. 判定运用不当

7、如图,在 ABC 中,分别以 AB、AC、BC为边在 BC的同 侧作等边三角形 1 说明：四边形 DAEF是平行四边形； 2 探究以下问题（只填条件,不需证明）：当 ABC满意 _条件时,四边形 DAEF是矩形；当 ABC满意 _条件时,四边形 DAEF是菱形；当 ABC满意 _条件时,以易错点：判定定理不清D、A、E、F 为顶点的四边形不存在口诀：平行四边形 +对角线相等 +四个直角 =矩形 平行四边形 +四边相等 +对角线垂直且平分对角 =菱形 矩形 +菱形 =正方形 解析：下面我们举一反三练习,此题可变为以下形式,该如何解？例 1：以下关于正方形的判定,错误选项 A.有一组邻边相等的矩形

8、是正方形 B有一个角是直角的菱形是正方形 C有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 D有三边相等,且有一个直角的四边形是正方形例 2：如图,在 ABC 中, AB=AC,D是 BC的中点,连结AD,在 AD的延长线上取一点E,连结 BE、CE.1 求证： ABE ACE;2 当 AE与 AD满意什么数量关系时, 四边形 ABEC是菱形？并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7.帮助线添加如图,在四边形 ABCD 中, AC=6 ,BD=8 且 ACBD,顺次连结四边形 ABCD

9、各边中点,得到四边形 A1 81CD,；再顺次连结四边形 A1B1C1D1 各边中点,得到四边形 A2B2 C2 D2 如此进行下去得到四边形 AnBnCnDn 1证明；四边形 A1B1C1D1 是矩形；2写出四边形 A1B1C1Dl 和四边形 A2B2 C2 D2 的面积；3写出四边形 AnBnCnDn 的面积；4求四边形 A5B5C5D5 的周长易错点：不知如何添帮助线口诀：充分利用性质,边、角、对角线的关系,有相等有平行有垂直,结合题目；解析：（ 1） A 1下面我们举一反三练习,此题可变为以下形式,该如何解？例 1：如图,等边三角形 ABC的边长为 8, M是 ABC内一 点,MD A

10、C,ME AB,MF BC,点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC上,就 MD+ME+MF=_名师归纳总结 例 2：如图, 四边形 ABCD中,分别是对角线AC、BD的中点 求证：第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8.如何证明线段相等如图 6,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点且 AE=AD ,又DFAE于点 F,证明： EC=EF. D A B F E C 图 6 易错点：不知如何证明线段相等 口诀： 利用全等可以证, 三线重合有可能； 等角对等边, 仍有平行四边形, 有时要用中位线,利用已知等线能

11、化成；解析：下面我们举一反三练习,此题可变为以下形式,该如何解？例 1：如图, ABCD 为平行四边形,DFEC 和 BCGH 为正方形 .求证：ACEG. G D C H 名师归纳总结 A F B E 第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2：如图,梯形 OABC中, 0 为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为 14 ,O,14 ,3 ,4 ,3 ,点 P,Q同时从原点动身,分别作匀速运动,点P 沿 OA以每秒 1 个单位向终点A 运动,点 Q 沿 OC,CB以每秒 2 个单位向终点 B 运动,当这两点中

12、有一点到达自己的终点 时, 另一点也停止运动1 设从动身起运动了 z 秒,求 x2.5 时, Q点的坐标；2 当 x 等于多少时,四边形 OPQC为平行四边形？3 四边形 OPoc能否成为等腰梯形？说明理由 4 设四边形 OPQC的面积为 y,求出当 x2.5 时,y 与 x 的函数关系式, 并求出 y 的最大值,9.如何证明线段平方和差倍分关系已知 P 是矩形 ABCD 的内的一点 .求证：PA2PC2PB2PD2. 易错点：不知平方和差及和差倍分关系如何产生 口诀：平方和差的关系,勾股定理拿手戏；证明线段和与差,作出和差才说话,要分线段两 部分,分别等于你我他；积分要加倍,拆分也是法,归根

13、说一句,转为相等是真话；解析：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载下面我们举一反三练习,此题可变为以下形式,该如何解？名师归纳总结 例 1：如下列图的图形中,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是角三角形,其中第 10 页,共 10 页最大的正方形的边长为7cm,就正方形A、 B、C、D的面积的和是20. 如图,在梯形ABCD中,将梯形对折,使点D、C分别落在 AB上的点,折痕为EF,如 CD= 3cm,EF= 4cm,就 AD+BC=_cm 例 2：如图,在梯形ABCD中,将梯形对折,使点D、C分别落在 AB上的点,折痕为EF,如CD= 3cm,EF= 4cm,就 AD+BC=_cm - - - - - - -