2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 第7章 立体几何 第6节 空间向量及其运算学案 理 北师大版.doc
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1、第六节空间向量及其运算考纲传真1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直(对应学生用书第120页)基础知识填充1空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中,具有大小和方向的量自由向量数学中所讨论的向量与向量的起点无关,我们称之为自由向量方向向量A、B是空间直线l上任意两点,则称为直线l的方向向量法向量如果直线l垂直于平面,那么把直线l的方向向量n叫作平面的法向量2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理:空间两个向量a,b(b0),
2、共线的充要条件是存在实数,使得ab.(2)空间向量基本定理:如果向量e1,e2,e3是空间三个不共面的向量a是空间任一向量,那么存在唯一一组实数1,2,3,使得a1e12e23e3,其中e1,e2,e3叫作这个空间的一个基底3两个向量的数量积及运算律(1)非零向量a,b的数量积ab|a|b|cosa,b(2)空间向量数量积的运算律:交换律:abba;分配律:a(bc)abac;(a)b(ab)4空间向量的坐标表示及其应用设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3)向量表示坐标表示数量积aba1b1a2b2a3b3共线ab(b0,R)a1b1,a2b2,a3b3垂直ab0(a0,b0)a1b
3、1a2b2a3b30模|a|夹角cosa,b(a0,b0)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)空间中任意两非零向量a,b共面()(2)对任意两个空间向量a,b,若ab0,则ab.()(3)若ab0,则a,b是钝角()(4)若A,B,C,D是空间任意四点,则有0.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)如图761所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点若a,b,c,则下列向量中与相等的向量是()图761AabcBabcCabcDabcA()c(ba)abc.3若向量c垂直于不共线的向量a和b,dab(、R,且0)
4、,则()AcdBcdCc不平行于d,c也不垂直于dD以上三种情况均有可能B由题意得,c垂直于由a,b确定的平面dab,d与a,b共面cd.4已知a(2,3,1),b(4,2,x),且ab,则|b|_.2ab,ab2(4)321x0,x2,|b|2.5已知向量a(4,2,4),b(6,3,2),则(ab)(ab)的值为_13(ab)(ab)a2b242(2)2(4)262(3)22213.(对应学生用书第121页)空间向量的线性运算如图762所示,在空间几何体ABCDA1B1C1D1中,各面为平行四边形,设a,b,c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量:图
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