2022年概率论练习题 .pdf

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1、. . 一、简答题 (每题 8 分, 共计 40 分) 1. 事件的独立性是否存在传递性? 即事件 A 与事件 B相互独立，事件B 与事件 C相互独立，能否推知事件A 与事件 C相互独立？试举例说明. 解答事件的独立性不存在传递性. (3 分 ) 反例独立地抛掷出一枚硬币和一个骰子，令三个事件如下出现正面A，6点掷出第B，C出现反面(6 分)则事件 A 与事件 B 相互独立，事件B与事件 C 相互独立，但事件A 与事件 C不相互独立 . (8 分) 2. 给出多维随机变量相互独立和两两独立的概念，为什么说多维随机变量的独立性本质上是随机事件组的独立性？解答设n 维随机变量),(21nXXX的联

2、合分布函数为),(21nxxxF，若对所有实数组),(21nxxx均有)()()(),(221121nnnxFxFxFxxxF成立 , 称nXXX,21相互独立 . (3 分) 若 对 一 切1 i1 0 时)()(yFyfYY)()(yyXX=,2222ye，（12 分）.0,0;0,)(2222yyeyfyY（15 分）五、 （ 共 15 分）设电子管寿命X的概率密度为2100,100,( )0,100.xxf xx若一架收音机上装有三个这种管子，求 （ 1） 使用的最初150 小时内，至少有两个电了管被烧坏的概率；（ 2）在使用的最初150 小时内烧坏的电子管数Y的分布列；（3）Y的分布

3、函数。解Y为在使用的最初150 小时内烧坏的电子管数，(3,)YBp，其中15021001001(150)3pP Xdxx， （5 分）（ 1）所求概率为2323121(2)(2)(3)333P YP YP YC727； （8 分）（ 2）Y的分布列为3312()33kkkP YkC，0,1,2,3,k即01238126127272727YP. （12 分）（ 3）Y的分布函数为得 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 0 ,0,8,012720( ),12,2726,23,271 ,3.xxF xxxx（15 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -