2022年湖南省怀化市中考数学试卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 湖南省怀化市中考数学试卷一、挑选题（每道题 4 分,共 40 分；每道题的四个选项中只有哪一项正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4 分）（2022.怀化） 某地一天的最高气温是12,最低气温是2 ,就该地这天的温差是（）A 10 B 10 C 14 D 142（4 分）（2022.怀化）以下运算正确选项（A x2+x 3=x 5 B （x 3）3=x 6 C x.x2=x）2 D x（2x）2=4x33（4 分）（2022.怀化）体育课上,某班两名同学分别进行了成果比较稳固,通常要比较两名同学成果的（）A 平均数B 方差C

2、 众数D 中位数5 次短跑训练,要判定哪一位同学的4（4 分）（2022.怀化）以下不等式变形正确选项（）A 由 a b 得 acbc B 由 a b 得2a 2b C 由 ab 得 a b D 由 ab 得 a 2 b 2 5（4 分）（2022.怀化）以下大事是必定大事的是（）A 地球围着太阳转 B 抛一枚硬币,正面朝上C 明天会下雨 D 打开电视,正在播放新闻6（4 分）（2022.怀化）一个多边形的内角和是 360,这个多边形是（）A 三角形 B 四边形 C 六边形 D 不能确定7（4 分）（2022.怀化）设 x1,x2是方程 x2+5x 3=0 的两个根,就 x1 2+x2 2 的

3、值是（）A 19 B 25 C 31 D 30 8（4 分）（2022.怀化）以下各点中,在函数 y=图象上的是（）A （2, 4） B （2,4） C （ 2, 4） D （8,1）9（4 分）（2022.怀化）如图,甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（）A 仅有甲和乙相同 B 仅有甲和丙相同名师归纳总结 C 仅有乙和丙相同D 甲、乙、丙都相同第 1 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10（4 分）（2022.怀化）一次函数y=kx+b （k0）在平面

4、直角坐标系内的图象如下列图,就k 和 b的取值范畴是（）A k0,b 0 B k0,b0 C k0,b 0 D k0,b0 二、填空题（每道题4 分,共 16 分）,对称轴是直线11（ 4 分）（2022.怀化）二次函数 y=x2+2x 的顶点坐标为12（4 分）（2022.甘南州）分解因式：ax 2 ay2=13（4 分）（2022.怀化）方程=0 的解是14（ 4 分）（2022.怀化）如图,在正方形ABCD 中,假如 AF=BE ,那么 AOD 的度数是三、解答题（本大题共 8 小题,共 64 分）15（8 分）（2022.怀化）运算：16（8 分）（2022.怀化）解不等式组：出来,并

5、把它的解集在数轴上表示17（8 分）（2022.怀化）已知：如图,在 ABC 中, DE、DF 是 ABC 的中位线,连接EF、AD ,其交点为 O求证：（1） CDE DBF ；（2）OA=OD 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18（8 分）（2022.怀化）小明从今年1 月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成果都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同2 月份, 5 月份他的跳远成果分别为4.1m,4.7m请你算出小明1 月份的跳远成果以及每个月增加的距离19（8 分）（2022.怀化）如图,在Rt ABC 中,

6、ACB=90 ,AC=1 ,AB=2 （1）求作 O,使它过点 A 、B、C（要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）；（2）在（ 1）所作的圆中,求出劣弧 的长 l20（8 分）（2022.怀化） 甲乙两人玩一种嬉戏：三张大小、 质地都相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,现将标有数字的一面朝下,洗匀后甲从中任意抽取一张,登记数字后放回；又将卡片洗匀,乙也从中任意抽取一张,运算甲乙两人抽得的两个数字之积,假如积为奇数就甲胜,如积为偶数就乙胜（1）用列表或画树状图等方法,列出甲乙两人抽得的数字之积全部可能显现的情形；（2）请判定该嬉戏对甲乙双方是否公正？并说明理由21（8 分）（2022.怀化

7、）如图,在Rt ABC 中, ACB=90 ,E 是 BC 的中点,以AC 为直径的 O与 AB 边交于点 D,连接 DE （1） 求证： ABC CBD ；名师归纳总结 （2）求证：直线DE 是O 的切线第 3 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22（8 分）（2022.怀化）如图,已知Rt ABC 中, C=90,AC=8,BC=6 ,点 P 以每秒 1 个单位的速度从 A 向 C 运动,同时点Q 以每秒 2 个单位的速度从A BC 方向运动,它们到C 点后都停止运动,设点P,Q 运动的时间为t 秒（1）在运动过程中,求P,Q 两点

8、间距离的最大值；（2）经过 t 秒的运动,求 ABC 被直线 PQ 扫过的面积S 与时间 t 的函数关系式；（3）P,Q 两点在运动过程中,是否存在时间 t,使得 PQC 为等腰三角形？如存在,求出此时的 t值；如不存在,请说明理由（2.24,结果保留一位小数）2022 年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（每道题 4 分,共 40 分；每道题的四个选项中只有哪一项正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4 分）（2022.怀化） 某地一天的最高气温是12,最低气温是2 ,就该地这天的温差是（）A 10 B 10 C 14 D 14考点 ： 有理数的减法专题

9、： 应用题分析： 用最高气温减去最低气温,反数进行运算即可得解解答：解： 12 2=10应选： B然后依据有理数的减法运算法就减去一个数等于加上这个数的相点评：此题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2（4 分）（2022.怀化）以下运算正确选项（）A x 2 +x 3 =x 5 B （x 3）3 =x 6 C x.x 2 =x 2 D x（2x）2 =4x 3考点 ： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题 ： 运算题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分

10、析：原式各项运算得到结果,即可做出判定解答：解： A 、原式不能合并,错误；B、原式 =x 9,错误；C、原式 =x 3,错误；D、原式 =4x 3,正确,应选 D 点评：此题考查了单项式乘以单项式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,娴熟把握运算法就是解此题的关键3（4 分）（2022.怀化）体育课上,某班两名同学分别进行了成果比较稳固,通常要比较两名同学成果的（）A 平均数 B 方差 C 众数 D 中位数考点 ： 统计量的挑选5 次短跑训练,要判定哪一位同学的分析：依据方差的意义：是反映一组数据波动大小,稳固程度的量；方差越大,说明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也

11、成立故要判定哪一名同学的成果比较稳固,通常需要比较这两名同学了 5 次短跑训练成果的方差解答：解：由于方差能反映数据的稳固性,需要比较这两名同学了5 次短跑训练成果的方差应选 B点评：此题主要考查了方差,关键是把握方差所表示的意义4（4 分）（2022.怀化）以下不等式变形正确选项（）A 由 a b 得 acbc B 由 ab 得 2a 2b C 由 ab 得 a b D 由 ab 得 a 2 b 2 考点 ： 不等式的性质分析：A：由于 c 的正负不确定,所以由ab 得 acbc 不正确,据此判定即可B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变,据此判定即可C：不等式的两边

12、同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变,据此判定即可D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判定即可解答：解： ab, c0 时, ac bc； c=0 时, ac=bc； c0 时, acbc,选项 A 不正确；ab, 2a2b,选项 B 不正确；ab,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - a b,选项 C 正确；ab,a 2b 2,选项 D 不正确应选： C点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；

13、 （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；（ 3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变5（4 分）（2022.怀化）以下大事是必定大事的是（）A 地球围着太阳转 B 抛一枚硬币,正面朝上C 明天会下雨 D 打开电视,正在播放新闻考点 ： 随机大事分析：依据必定大事、不行能大事、随机大事的概念可区分各类大事解答：解： A 、地球围着太阳转是必定大事,故 A 符合题意；B、抛一枚硬币,正面朝上是随机大事,故 B 不符合题意；C、明天会下雨是随机大事,故 C 不符合题意；D、打开电视,正在播放新闻是随机大事,故 D 不符合题意；应选

14、： A点评：此题考查了随机大事,解决此题需要正确懂得必定大事、不行能大事、随机大事的概念必然大事指在肯定条件下肯定发生的大事不行能大事是指在肯定条件下,肯定不发生的大事不确定大事即随机大事是指在肯定条件下,可能发生也可能不发生的大事6（4 分）（2022.怀化）一个多边形的内角和是 360,这个多边形是（）A 三角形 B 四边形 C 六边形 D 不能确定考点 ： 多边形内角与外角分析：此题依据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360,列出方程,解出即可解答：解：设这个多边形的边数为n,就有（ n 2）180=360,解得： n=4,故这个多边形是四边形应选： B点评： 此题主要考查多边形的

15、内角和定理,解题的关键是依据已知等量关系列出方程从而解决问题7（4 分）（2022.怀化）设 x1,x2是方程 x2+5x 3=0 的两个根,就 x1 2+x2 2 的值是（）A 19 B 25 C 31 D 30 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 根与系数的关系分析：依据一元二次方程的根与系数的关系,即可求得x1 与 x2 的和与积,所求的代数式可以用两根的和与积表示出来,即可求解解答：解： x1,x2 是方程 x2+5x 3=0 的两个根,x1+x2= 5,x1x2= 3,x1 2+x2 2=（x1+

16、x 2） 2 2x1x2=25+6=31 应选： C点评： 此题主要考查了根与系数的关系,用的解题方法将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种常常使8（4 分）（2022.怀化）以下各点中,在函数 y=图象上的是（）A （2, 4） B （2,4） C （ 2, 4） D （8,1）考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特点分析：只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是8 的,就在此函数图象上解答：解： 反比例函数 y= 中, k= 8,只需把各点横纵坐标相乘,结果为8 的点在函数图象上,四个选项中只有 A 选项符合应选 A 点评： 此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点,等于比例系数全部在反比例

17、函数上的点的横纵坐标的积应9（4 分）（2022.怀化）如图,甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（）A 仅有甲和乙相同 B 仅有甲和丙相同C 仅有乙和丙相同 D 甲、乙、丙都相同考点 ： 由三视图判定几何体；简洁组合体的三视图分析：由已知条件可知,甲的主视图有 2 列,每列小正方数形数目分别为 2,2；乙的主视图有 2列,每列小正方数形数目分别为 2,1；丙的主视图有 2 列,每列小正方数形数目分别为 2,2据此可即可求解名师归纳总结 解答：解：依据分析可知,甲的主视图有2 列,每列小正方数形数目分别为2,2；

18、乙的主视图有2第 7 页,共 17 页列,每列小正方数形数目分别为2,1；丙的主视图有2 列,每列小正方数形数目分别为2,2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就主视图相同的是甲和丙应选： B点评： 此题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字10（4 分）（2022.怀化）一次函数y=kx+b （k0）在平面直角坐标系内的图象如下列图,就k 和 b的取值

19、范畴是（）A k0,b 0 B k0,b0 C k0,b 0 D k0,b0 考点 ： 一次函数图象与系数的关系分析：依据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可解答：解： 一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限,k0,b0应选 C点评：此题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b （k0）中,当 k0,b0时图象在一、二、四象限二、填空题（每道题4 分,共 16 分）2+2x 的顶点坐标为（1, 1）,对称轴是直线x= 11（4 分）（2022.怀化）二次函数y=x1考点 ： 二次函数的性质分析：先把该二次函数化为顶点式的形式,再依据其顶点式进行解答即可解答：解：

20、y=x 2+2x= （x+1 ）2 1,二次函数 y =x 2+4x 的顶点坐标是： （ 1, 1）,对称轴是直线 x= 1故答案为：（ 1,1）,x= 1点评： 此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法,娴熟配方是解题关键12（4 分）（2022.甘南州）分解因式：ax 2 ay2=a（ x+y）（x y）考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式连续分解解答：解： ax2 ay2,=a（x2 y2）,=a（

21、x+y ）（x y）故答案为： a（x+y）（x y）点评：此题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式,需要留意分解因式肯定要完全13（4 分）（2022.怀化）方程 =0 的解是 x= 2考点 ： 解分式方程专题 ：运算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 的解解答：解：去分母得：2+2x x=0,解得： x= 2,经检验 x= 2 是分式方程的解故答案为： x= 2x 的值,经检验即可得到分式方程点评：此题考查明白分式方程,解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根14（4 分）（2022.怀化）如图,在正方

22、形ABCD 中,假如 AF=BE ,那么 AOD 的度数是90考点 ： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：依据全等三角形的判定与性质,可得ODA 与BAE 的关系,依据余角的性质,可得ODA与OAD 的关系,依据直角三角形的判定,可得答案解答：解：由 ABCD 是正方形,得AD=AB ,DAB= B=90 在 ABE 和 DAF 中,ABE DAF ,BAE= ADF 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - BAE+ EAD=90 ,OAD+ ADO=90 ,AOD=90 ,故答案为： 90点评：此题考查了全等三

23、角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,余角的性质,直角 三角形的判定三、解答题（本大题共 8 小题,共 64 分）15（8 分）（2022.怀化）运算：考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题 ： 运算题分析： 原式第一项利用肯定值的代数意义化简,其次项利用特殊角的三角函数值运算,第三项利用 负整数指数幂法就运算,第四项利用零指数幂法就运算,最终一项利用算术平方根的定义运算即可 得到结果解答：解：原式 = 1+4 2 1+3= +1点评：此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键16（8 分）（2022.怀化）解不等式组：出来,并把它的解集在数轴

24、上表示考点 ： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可解答：解：由 得, x2,由 得, x 1,故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：点评：此题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 ” 的原就是解答此题的关键17（8 分）（2022.怀化）已知：如图,在 ABC 中, DE、DF 是 ABC 的中位线,连接EF、AD ,其交点为 O求证：（1） CDE DBF ；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - -

25、- - - - （2）OA=OD 考点 ： 全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理专题 ： 证明题分析： （1）依据三角形中位线,可得DF 与 CE 的关系, DB 与 DC 的关系,依据SAS,可得答案；（2）依据三角形的中位线,可得DF 与 AE 的关系,依据平行四边形的判定与性质,可得答案解答：证明：（1）DE、DF 是 ABC 的中位线,DF=CE ,DF CE,DB=DC DF CE,C=BDF 在 CDE 和 DBF 中,CDE DBF （SAS）；（2）DE、 DF 是 ABC 的中位线,DF=AE ,DF AE ,四边形 DEAF 是平行四边形,EF 与 AD 交于 O 点,

26、AO=OD 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质,（1）利用了三角形中位线的性质,全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质,平行四边的性的判定与性质18（8 分）（2022.怀化）小明从今年1 月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成果都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同2 月份, 5 月份他的跳远成果分别为4.1m,4.7m请你算出小明1 月份的跳远成果以及每个月增加的距离考点 ： 一元一次方程的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：设小明 1 月份的跳远成果为xm,就 5 月份2 月份 =3（

27、2 月份1 月份）,据此列出方程并解答解答：解：设小明1 月份的跳远成果为xm,就4.7 4.1=3（ 4.1 x）,解得 x=3.9就每个月的增加距离是 4.1 3.9=0.2（m）答：小明 1 月份的跳远成果是 3.9m,每个月增加的距离是 0.2m点评：此题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解19（8 分）（2022.怀化）如图,在Rt ABC 中, ACB=90 ,AC=1 ,AB=2 （1）求作 O,使它过点 A 、B、C（要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）；（2）在（ 1）所作的圆中,求出劣弧 的长 l考点

28、 ： 作图 复杂作图；弧长的运算分析：（1）使以 O 为圆心的圆经过A 、B、C 三点,即做三角形的外接圆,即是三条边的垂直平分线的交点；（2）由, ACB=90 ,AC=1 ,AB=2 ,易得 B=30,A=60 ,BOC=120 ,由弧长运算公式得出结论解答：解：（1）如下列图：（2）AC=1 ,AB=2 ,B=30,A=60 ,BOC=120 ,名师归纳总结 l=第 12 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了三角形外接圆的做法,含30直角三角形的性质及弧长的运算,数形结合,把握直角三角形的性质是解答此题的关键20

29、（8 分）（2022.怀化） 甲乙两人玩一种嬉戏：三张大小、 质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,洗匀后甲从中任意抽取一张,登记数字后放回；又将卡片洗匀,乙也 从中任意抽取一张,运算甲乙两人抽得的两个数字之积,假如积为奇数就甲胜,如积为偶数就乙胜（1）用列表或画树状图等方法,列出甲乙两人抽得的数字之积全部可能显现的情形；（2）请判定该嬉戏对甲乙双方是否公正？并说明理由考点 ： 嬉戏公正性；列表法与树状图法专题 ： 运算题分析：（1）列表得出全部等可能的情形数,找出甲乙两人抽得的数字之积全部可能显现的情形即可；（2）分别求出甲乙两人获胜的概率,比较即可得到结果解答：

30、解：（1）列表如下：1 2 3 1 （1,1） （ 2,1） （3, 1）2 （1,2） （ 2,2） （3, 2）3 （1,3） （ 2,3） （3, 3）全部等可能的情形有 9 种,分别为（ 1,1）；（1,2）；（1,3）；（2,1）；（2, 2）；（2,3）；（3,1）；（3,2）；（3, 3）,就甲乙两人抽得的数字之积全部可能显现的情形有（2）该嬉戏对甲乙双方不公正,理由为：其中积为奇数的情形有4 种,偶数有5 种,P（甲） P（乙）,就该嬉戏对甲乙双方不公正1,2,3,2, 4,6,3,6,9,共 9 种；点评： 此题考查了嬉戏的公正性,以及列表法与树状图法,判定嬉戏公正性就要运算

31、每个大事的概 率,概率相等就公正,否就就不公正名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（8 分）（2022.怀化）如图,在Rt ABC 中, ACB=90 ,E 是 BC 的中点,以AC 为直径的 O与 AB 边交于点 D,连接 DE （1）求证： ABC CBD ；（2）求证：直线 DE 是O 的切线考点 ： 切线的判定；相像三角形的判定与性质分析：（1）依据 AC 为O 的直径,得出 BCD 为 Rt ,通过已知条件证明 BCD BAC 即可；（2）连结 DO,如图,依据直角三角形斜边上的中线性质,由BDC=9

32、0 ,E 为 BC 的中点得到DE=CE=BE ,就利用等腰三角形的性质得EDC= ECD ,ODC= OCD,由于 OCD+ DCE= ACB=90 ,所以 EDC+ ODC=90 ,即EDO=90 ,于是依据切线的判定定理即可得到 DE 与O 相切解答：（1）证明： AC 为 O 的直径,ADC=90 ,BDC=90 ,又ACB=90 ,ACB= BDC ,又B=B,BCD BAC ；（2）连结 DO,如图,BDC=90 ,E 为 BC 的中点,DE=CE=BE ,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - EDC=

33、ECD ,又OD=OC ,ODC= OCD,而OCD+ DCE= ACB=90 ,EDC+ ODC=90 ,即 EDO=90 ,DEOD,DE 与O 相切点评： 此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点（即为半径）三角形斜边上的中线性质和相像三角形的判定与性质,再证垂直即可也考查了直角22（8 分）（2022.怀化）如图,已知 Rt ABC 中, C=90,AC=8,BC=6 ,点 P 以每秒 1 个单位的速度从 A 向 C 运动,同时点 Q 以每秒 2 个单位的速度从 A BC 方向运动,它们到 C 点后都

34、停止运动,设点 P,Q 运动的时间为 t 秒（1）在运动过程中,求 P,Q 两点间距离的最大值；（2）经过 t 秒的运动,求 ABC 被直线 PQ 扫过的面积S 与时间 t 的函数关系式；（3）P,Q 两点在运动过程中,是否存在时间 t,使得 PQC 为等腰三角形？如存在,求出此时的 t值；如不存在,请说明理由（2.24,结果保留一位小数）考点 ： 相像形综合题名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： （1）如图 1,过 Q 作 QEAC 于 E,连接 PQ,由 ABC AQE ,得到比例式,求得 PE=, QE

35、=,依据勾股定理得到PQ2 =QE2 +PE2,求出 PQ=t ,当 Q 与 B 重合时, PQ的值最大,于是得到当t=5 时, PQ 的最大值 =3；（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在,如图 2,连接 CQ,PQ,分三种情形 当 CQ=CP 时, 当 PQ=CQ 时, 当 PQ=PC时,列方程求解即可解答：解：（1）如图 1,过 Q 作 QEAC 于 E,连接 PQ,C=90,QE BC,ABC AQE ,AQ=2t ,AP=t ,C=90,AC=8 ,BC=6,AB=10 ,PE=,QE=,PQ 2=QE 2+PE 2,PQ= t,当 Q 与 B 重合时, PQ 的值最大,当 t

36、=5 时, PQ 的最大值 =3；（2）如图 1, ABC 被直线 PQ 扫过的面积 =SAQP,当 Q 在 AB 边上时, S=AP.QE=t.=,（0t5）当 Q 在 BC 边上时, ABC 被直线 PQ 扫过的面积 =S 四边形 ABQP,名师归纳总结 S四边形 ABQP=SABC S PQC=86（8 t）.（16 2t）= t2+16t 40,（5t8）；第 16 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 经过 t 秒的运动, ABC 被直线 PQ 扫过的面积S 与时间 t 的函数关系式：S=或 S= t 2+16t 40（3）存在,如图2,连接 CQ,PQ,PQ=t,=2,由（ 1）知 QE=, CE=AC AE=8 CQ= 当 CQ=CP 时,即： 2,=8 t,解得； t= 当 PQ=CQ 时,即；t=2,解得： t=,t=（不合题意舍去） , 当 PQ=PC 时,即 t=8 t,解得： t=3 51.7；综上所述：当 t=,t=, t=1.7 时, PQC 为等腰三角形点评：此题考查了动点问题,相像三角形的判定和性质,三角形的面积,勾股定理,等腰三角形的名师归纳总结 性质,特殊是（3）要分类争论,不要漏解第 17 页,共 17 页- - - - - - -